湖北省黃石市黃石港區(qū)2018-2019學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

2018-2019學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共10小題）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-0.1C.0D.|-11

2.石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二

維晶體.石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯.300

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.300X104B.3X105C.3X106D.3000000

3.下列說法中錯誤的是（）

A.-Zfy的系數(shù)是-2B.0是單項式

33

C.單項式燈的次數(shù)是1D.-x是一次單項式

4.下列式子的變形中，正確的是（）

A.由6+x=10得x=10+6B.由3A+5=4X得3x-4x=-5

C.由8x=4-3x得8x-3x=4D.由2(xT)=3得2xT=3

5.已知關(guān)于x的方程4x-3必=2的解是x=〃，則山的值是（）

A.2B.-2C.2D.-2

77

6.下列說法：①若a為有理數(shù)，則-a表示負有理數(shù)；②才=（-a）②；③若|a|>6,則

/④若a+6=o,則/+方3=0.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖.

D.

8.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15證，可早到10分鐘，每小時騎12A?就會遲到

5分鐘.問他家到學(xué)校的路程是多少kail設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,則據(jù)題意列出的

方程是（）

A.工LB.工A4巨

1560126015601260

C.工AU__LD.工+io=Z_5

156012601512

9.如圖，點4,0,8在同一條直線上，OD,這分別平分N/①和N80C,其中互補的角共

10.如圖，點C、。為線段四上兩點，AC+BD=a,且ADSC=ZAB,則切等于（）

5

II■?

ACDB

A.2aB.2aC.—aD.aa

5337

二.填空題（共6小題）

11.已知單項式-2『/與-5★/是同類項，貝.

12.在數(shù)軸上，與表示-1的點距離為3的點所表示的數(shù)是.

13.設(shè)a-36=5,則2（a-36）2+36-a-15的值是.

14.若一個角的補角比它的余角的2倍還多70。，則這個角的度數(shù)為度.

15.甲、乙兩家超市都在促銷一種定價為a元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%,乙超市第

一次降價30%,第二次降價10%,此時該商品的售價最低的超市是.

16.在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準(zhǔn)點，記作點0,對于兩個不同的點〃和凡若點旅、

點兒到點。的距離相等，則稱點〃與點兒互為基準(zhǔn)變換點.例如：圖中，點〃表示-1,

點”表示3,它們與基準(zhǔn)點。的距離都是2個單位長度，點〃與點兒互為基準(zhǔn)變換點.對

點4進行如下操作，先把點Z表示的數(shù)乘以工，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動

4個得長度得到點8,若點力與點夕互為基準(zhǔn)變換點，則點4表示的數(shù)為

MON

?Kd*?

-2-1012345

三.解答題(共9小題)

17.計算：

(1)3X(-4)+(-28)4-7

(2)(-1)10X2+(-2)34-4

18.解方程:

(1)5x-7=3x-9

(2)包十

244

2

19.先化簡，再求值：—X-2(X-—y)+(x+Xy),其中x=-2,y=—.

2323X3

20.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從4地

出發(fā)，晚上到達6地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14,

-9,+8,-7,13,-6,+12,-5.

(1)請你幫忙確定8地位于Z地的什么方向，距離Z地多少千米？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還

需補充多少升油？

(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點/最遠處有多遠？

21.某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用

了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.

(1)求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

(2)學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預(yù)算后，

向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如果

你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯了.”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什

么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了.

22.如圖，直線切相交于點“NBOE=9Q°,OF平分匕AOD,4C0E=2O°,束NBOD

與NDOF的度數(shù).

E

B

O

23.市政府要求武漢輕軌二七路段工程12個月完工.現(xiàn)由甲、乙兩工程隊參與施工，已知

甲隊單獨完成需要16個月，每月需費用600萬元；乙隊單獨完成需要24個月，每月需

費用400萬元.由于前期工程路面較寬，可由甲、乙兩隊共同施工.隨著工程的進行，

路面變窄，兩隊再同時施工，對交通影響較大，為了減小對解放大道的交通秩序的影響，

后期只能由一個工程隊施工.工程總指揮部結(jié)合實際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案：

①先由甲、乙兩個工程隊合做。個月后，再由甲隊單獨施工，保證恰好按時完成.

②先由甲、乙兩個工程隊合做〃個月后，再由乙隊單獨施工，也保證恰好按時完成.

(1)求兩套方案中0和27的值；

(2)通過計算，并結(jié)合施工費用及施工對交通的影響，你認(rèn)為該工程總指揮部應(yīng)該選擇

哪種方案？

24.如圖，在射線砌上取一點6,使Z5=12M.

(1)若點。是線段由上任意一點，且￡分別平分BC,求線段以1的長.

(2)若點。是射線加上的任意一點，且。、￡分別平分ZC、BC,求線段應(yīng)的長.

?-------------------1-----------1-

ABM

25.小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等(即CA=CB)的圓規(guī)為等臂圓規(guī).當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的

兩腳擺放在一條直線上時，若張角N〃B=x。，則底角(90-三)

2

請運用上述知識解決問題：如圖，A個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直

線上，其張角度數(shù)變化如下：N4G42=160°,ZA2QA3=80°,N4G4=40°,

(1)①由題意可得N44G=

②若4〃平分NA4G,則//26=

（2）N4M4L=°（用含〃的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)時，設(shè)/4-14C-1的度數(shù)為a,的角平分線22與4匕構(gòu)成的

角的度數(shù)為B,那么a與B之間的等量關(guān)系是,請說明理由.（提示：可以借

助下面的局部示意圖）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-0.1C.0D.|-11

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

-3<-0.1<0<|-1|,

故選：A.

2.石墨烯（Graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二

維晶體.石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯.300

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.300X104B.3X105C.3X106D.3000000

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,A為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，A的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，Z7是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3X107

故選：C.

3.下列說法中錯誤的是（）

A.-Zfy的系數(shù)是-ZB.0是單項式

33

C.單項式盯的次數(shù)是1D.-x是一次單項式

【分析】直接利用單項式的系數(shù)與次數(shù)確定方法進而得出答案.

【解答】解：4的系數(shù)是-2,不合題意；

33

反0是單項式，不合題意；

C、單項式燈的次數(shù)是2,原說法錯誤，符合題意;

〃、-x是一次單項式，不合題意.

故選：c.

4.下列式子的變形中，正確的是（)

A.由6+x=10得x=10+6B.由3;v+5=4x得3x-4x=-5

C.由8x=4-3x得8x-3x=4D.由2(x-1)=3得2x-l=3

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍

成立；

②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立.即可解決.

【解答】解：4由6+x=10利用等式的性質(zhì)1,可以得到x=10-6,故選項錯誤；

反依據(jù)等式性質(zhì)1,即可得到，故選項正確；

C、由8x=4-3x等式的性質(zhì)1,可以得到8戶3￡=4,故選項錯誤；

〃、由2（x-1）=3得2x-2=3,故選項錯誤.

故選：B.

5.已知關(guān)于x的方程4x-3o=2的解是*=勿，則/的值是（）

A.2B.-2C.2D.-2

【分析】此題用E替換X,解關(guān)于。的一元一次方程即可.

【解答】解：由題意得：x—m,

；.4X-3E=2可化為：47-3必=2,

可解得：m=2.

故選：A.

6.下列說法：①若a為有理數(shù)，則-a表示負有理數(shù)；②a?=（-a）2；③若|a|>6,則

a2>Z>2；④若界6=0,則才+戌=0.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算規(guī)則逐個運算分析解答即可.

【解答】解：①因為a表示有理數(shù)，所以aWO,或a20,所以，-a并不一定為負有理

數(shù)，也有可能為非負有理數(shù)，故本項推理錯誤，

②根據(jù)嘉的乘方運算法則，（-a）2=a,故本項推理正確，

③根據(jù)題意，設(shè)a=l,b=-4,那么|a|>6,但才并不成立，故本項推理錯誤，

④由題意可知a=-6,所以3+9=（-Z>）3+Z>3=0,故本項推理正確，

所以②④項正確，

故選：B.

7.如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：4折疊后第二行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、。都是正方

體的展開圖.

故選：A.

8.小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15朝，可早到10分鐘，每小時騎12A?就會遲到

5分鐘.問他家到學(xué)校的路程是多少癡？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm,則據(jù)題意列出的

方程是（）

A.工^^LB.工RqB

1560126015601260

C.工上^LD.工+10=工_5

156012601512

【分析】先設(shè)他家到學(xué)校的路程是施，再把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，根據(jù)題

意列出方程，選出符合條件的正確選項即可.

【解答】解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是加，

?.T0分鐘=也小時，5分鐘=旦小時，

6060

?xx10_x_5

60-l260'

故選：A.

9.如圖，點4,0,8在同一條直線上，OD,OE分別平分NAOC和NBOC,其中互補的角共

有（）

D

E

B

A.3對B.4對C.5對D.6對

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NZ勿=/砌，NCOE=NBOE,根據(jù)補角的概念解答.

【解答】解：?.?①，如分別平分N40C和N50C,

：.ZAOD=ZCOD,ZCOE=ABOE,

二互補的角有：/AOD與NBOD,/CODmNBOD,/AOEm/BOE,4A0E與/COE,ZAOC

與NBOC共5對,

故選：C.

10.如圖，點G〃為線段四上兩點，AC+BD=a,且力。■比一工血，則切等于（）

5

II?■

ACDB

A.2aB.2aC.包aD.9a

5337

【分析】把/仆M=a代入"升式一上四得出上（a+5））=2Wa,求出方程的解即可.

55

【解答】解：VADtrBC=-^-AB=AC+CIABIACD,A/BD=a,AB=AC^BACD,

5

二工（/5））=2Wa,

5

解得：CD=~a,

3

故選：B.

二.填空題（共6小題）

11.已知單項式-29/與-5/_/是同類項，則-6=5.

【分析】本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得a和6的值，從而求出它們

的和.

【解答】解：由同類項的定義可知a=2,b=3,

則a+6=5.

故答案為:5.

12.在數(shù)軸上，與表示-1的點距離為3的點所表示的數(shù)是2或-4.

【分析】此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點的左側(cè)或右側(cè).

【解答】解：若點在-1的左面，則點為-4；

若點在-1的右面，則點為2.

故答案為：2或-4.

13.設(shè)a-36=5,則2(a-3b)2+36-a-15的值是30.

【分析】將a-36=5代入代數(shù)式2(a-36)?+36-a-15即可求得它的值.

【解答】解：.；3Z>-a=-5,

：.2(a-36)a-15=2X5?-5-15=30.

14.若一個角的補角比它的余角的2倍還多70。，則這個角的度數(shù)為此度.

【分析】設(shè)出所求的角為X，則它的補角為180°-%余角為90°-x,根據(jù)題意列出

方程，再解方程即可求解.

【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)是％則它的補角為：180°-x,余角為90°-%；

由題意，得：(180°-x)-2(90°-x)=70°.

解得：x=70°.

答：這個角的度數(shù)是70°.

故答案為：70.

15.甲、乙兩家超市都在促銷一種定價為a元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%,乙超市第

一次降價30%,第二次降價10%,此時該商品的售價最低的超市是乙.

【分析】根據(jù)題意列出兩種情況的代數(shù)式比較解答即可.

【解答】解：甲超市售價為：a(1-20%)(1-20%)=0.64a(元)；

乙超市售價為：a(1-30%)(1-10%)=0.6a(元)；

0.6a<0.64a,

該商品的售價最低的超市是乙超市，

故答案為：乙

16.在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點稱為基準(zhǔn)點，記作點0,對于兩個不同的點〃和弘若點〃、

點〃到點0的距離相等，則稱點〃與點〃互為基準(zhǔn)變換點.例如：圖中，點〃表示-1,

點〃表示3,它們與基準(zhǔn)點。的距離都是2個單位長度，點〃與點〃互為基準(zhǔn)變換點.對

點4進行如下操作，先把點力表示的數(shù)乘以工，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動

2

4個得長度得到點8,若點力與點8互為基準(zhǔn)變換點，則點4表示的數(shù)為A.

一3一

-2-1~6~1~2~3~4-5^

【分析】設(shè)點Z表示的數(shù)為X,根據(jù)點/的運動找出點昆結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點的定義即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)點4表示的數(shù)為X,

根據(jù)題意得：—X-4+jr=2,

2

解得：X=匡.

3

所以點/表示的數(shù)是當(dāng).

3

故答案為：國

3

三.解答題(共9小題)

17.計算：

(1)3X(-4)+(-28)4-7

(2)(-1)10X2+(-2)

【分析】(1)先算乘除，后算加法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法.

【解答】解：(1)3X(-4)+(-28)+7

=-12+(-4)

=-16；

(2)(-1)10X2+(-2)34-4

=1X2+(-8)4-4

=2+(-2)

=0.

18.解方程：

(1)5x-7=3x-9

【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為

1,據(jù)此求出每個方程的解各是多少即可.

【解答】解：(1)移項，得5x-3x=-9+7

合并同類項，得2x=-2

系數(shù)化為1,得x=-l

(2)去分母，得2(e1)-4=8+2-T

去括號，得2K2-4=8+2-x

移項，得2x+x=8+2-2+4

合并同類項，得3x=12

系數(shù)化為1,得x=4

2

19.先化簡，再求值：—X-2(^-―/)+(--Y4Ay),其中x=-2,y=—.

2323y3

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=」*-2戶2/-3肝_1/=_1*-2廣戶工/=-3A+/,

23232323

把x=-2,尸上■代入得：原式=6里.

39

20.在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從/地

出發(fā)，晚上到達6地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：14,

-9,+8,-7,13,-6,+12,-5.

(1)請你幫忙確定8地位于力地的什么方向，距離力地多少千米？

(2)若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還

需補充多少升油？

(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點力最遠處有多遠？

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；

(2)根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案；

(3)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠.

【解答】解：(1)..T4-9+8-7+13-6+12-5=20,

答：8地在/地的東邊20千米；

(2)這一天走的總路程為：14+|-91+8+1-71+13+1-6|+12|+|-5|=74千米,

應(yīng)耗油74X0.5=37(升)，

故還需補充的油量為：37-28=9(升)，

答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充9升油;

（3）?.?路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：

14千米;14-9=5（千米）；14-9+8=13（千米）；14-9+8-7=6（千米）；

14-9+8-7+13=19（千米）；14-9+8-7+13-6=13（千米）；

14-9+8-7+13-6+12=25（千米）；14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米），

25>20>19>14>13>>6>5,

二最遠處離出發(fā)點25千米；（每小題2分）

21.某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用

了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.

（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？

（2）學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）.陳老師做完預(yù)算后,

向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下，說：“如果

你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯了.”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什

么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了.

【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（戶4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：

30支鋼筆的總價+45支毛筆的總價=1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.

（2）設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105-y）支，根據(jù)題

意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價+（105-y）支毛筆的總價=2447元，列出方程，解出

y的值不是整數(shù)，因此預(yù)算錯誤.

【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價為￡元，則毛筆的單價為（行4）元.

由題意得：30戶45（戶4）=1755

解得：x=21

貝廣4=25.

答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元.

（2）設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105-y）支.

根據(jù)題意，得21j+25（105-y）=2447.

解得：y=44.5（不符合題意）.

所以王老師肯定搞錯了.

22.如圖，直線形，切相交于點0,NB0E=9Q°,OF平分NAOD,/C0E=2Q°,求/腦

與ND0F的度數(shù).

【分析】根據(jù)角的和差定義，平角的定義，角平分線的定義即可解決問題.

【解答】解：：Na應(yīng)=20°,ZBOE=90°,

：.ZBOD=180°-20°-90°=70°,

:-70°=110°,

,：OF平分ZAOD,

:.ND0F=L/A0D=55。.

2

：.ZBOD=1Q°,NDOF=55°

23.市政府要求武漢輕軌二七路段工程12個月完工.現(xiàn)由甲、乙兩工程隊參與施工，已知

甲隊單獨完成需要16個月，每月需費用600萬元；乙隊單獨完成需要24個月，每月需

費用400萬元.由于前期工程路面較寬，可由甲、乙兩隊共同施工.隨著工程的進行，

路面變窄，兩隊再同時施工，對交通影響較大，為了減小對解放大道的交通秩序的影響，

后期只能由一個工程隊施工.工程總指揮部結(jié)合實際情況現(xiàn)擬定兩套工程方案：

①先由甲、乙兩個工程隊合做/個月后，再由甲隊單獨施工，保證恰好按時完成.

②先由甲、乙兩個工程隊合做〃個月后，再由乙隊單獨施工，也保證恰好按時完成.

(1)求兩套方案中必和A的值；

(2)通過計算，并結(jié)合施工費用及施工對交通的影響，你認(rèn)為該工程總指揮部應(yīng)該選擇

哪種方案？

【分析】(1)設(shè)總工程量為“1”，則甲工程隊每個月完成工，乙工程隊完成工，根據(jù)

1624

①②兩種情況列出關(guān)于。、A的一元一次方程求解.

(2)由(1)求出①②兩個方案的施工費用，得出該工程總指揮部應(yīng)該選擇哪種方案.

【解答】解：(1)由①得：

解得：勿=6,

由②得：

1^--^-(12-Z2)=1,

162424

解得：〃=8；

(2)由(1)得第①個方案：甲工程隊作6+(12-6)=12個月，乙工程隊作6個月，

則總費用為：600X12+400X6=9600(萬元),

第②個方案：甲工程隊作8個月，乙工程隊作8+(12-8)=12個月，

則總費用為：600X8+400X12=9600(萬元),

因為費用兩個方案相同，但考慮進度第一個方案優(yōu)于第二個方案.

24.如圖，在射線■上取一點8,使AB=12cm.

(1)若點C是線段也上任意一點，且￡分別平分/GBC,求線段理的長.

(2)若點。是射線加上的任意一點，且。、￡分別平分ZC、BC,求線段龍的長.

?-----------------1---------1-

ABM

【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)如圖1,

■:D、￡分別平分ZGBC,

：.CD^^AC,CE=^BC,

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