2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.1 函數(shù)第3課時 函數(shù)的表示方法-圖象法教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第3課時函數(shù)的表示方法——圖象法教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析本節(jié)課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第12章一次函數(shù)12.1節(jié)“函數(shù)”的第3課時，主要內(nèi)容是函數(shù)的表示方法——圖象法。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)的定義和簡單性質(zhì)，本節(jié)課通過圖象法來進一步理解和表示函數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有很大的關(guān)聯(lián)，通過圖象法表示函數(shù)，可以更直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力具有重要意義。

在教學(xué)過程中，我將以課本內(nèi)容為主線，結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用講解、演示、練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、操作等活動，掌握函數(shù)的圖象表示方法，并能夠運用圖象法解決一些實際問題。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和交流表達能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等四個方面。

1.邏輯推理：通過觀察和分析函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯思維推理出函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生學(xué)會用圖象法表示函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)圖象，分析函數(shù)的單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)的能力。

4.直觀想象：通過觀察、操作和思考函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生形成直觀、形象的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的空間想象能力。

在教學(xué)過程中，我將注重啟發(fā)學(xué)生主動思考、積極參與，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、討論等活動，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的性質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力和交流表達能力。同時，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）理解函數(shù)圖象的基本特點和表示方法。

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種重要表示方法，能夠直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。學(xué)生需要掌握函數(shù)圖象的基本特點，如直線、拋物線、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)圖象的形狀和特征，以及如何通過圖象來表示函數(shù)。

（2）掌握利用圖象法研究函數(shù)性質(zhì)的方法。

（3）學(xué)會運用函數(shù)圖象解決實際問題。

函數(shù)圖象可以幫助我們更好地理解和解決實際問題。學(xué)生需要學(xué)會如何運用函數(shù)圖象來解決實際問題，如線性規(guī)劃、最大值和最小值問題等。

2.教學(xué)難點

（1）理解函數(shù)圖象的平移變換。

函數(shù)圖象的平移變換是函數(shù)圖象的一種重要變換方式，包括水平方向的平移和垂直方向的平移。學(xué)生需要理解平移變換的規(guī)律和特點，并能熟練地進行圖象的平移變換。

（2）掌握利用圖象法研究函數(shù)性質(zhì)的技巧。

（3）運用函數(shù)圖象解決實際問題的方法。

運用函數(shù)圖象解決實際問題，需要學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用函數(shù)圖象來幫助解決問題。學(xué)生需要掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并運用函數(shù)圖象來求解問題的方法。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解函數(shù)圖象的基本概念和性質(zhì)，讓學(xué)生掌握函數(shù)圖象的基本知識。

2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。

3.實踐操作法：讓學(xué)生通過實際操作，繪制函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和實踐能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示函數(shù)圖象的動態(tài)變化，增強學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件，進行函數(shù)圖象的繪制和變換，方便學(xué)生觀察和理解函數(shù)圖象的性質(zhì)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供豐富的函數(shù)圖象素材和實踐案例，拓寬學(xué)生的知識視野，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.互動平臺：通過互動平臺，進行學(xué)生之間的交流和討論，促進學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的交流表達能力。

5.練習(xí)軟件：運用練習(xí)軟件，進行函數(shù)圖象的繪制和變換練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的實際操作能力。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞函數(shù)的圖象法，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)的圖象法的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解函數(shù)的圖象法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出函數(shù)的圖象法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解函數(shù)的圖象法的概念和應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)的圖象法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗函數(shù)的圖象法的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的圖象法的概念。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握函數(shù)的圖象法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的圖象法的概念和應(yīng)用，掌握繪制和分析函數(shù)圖象的技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)函數(shù)的圖象法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與函數(shù)的圖象法相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)的圖象法的知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）文章：《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

本文詳細介紹了一次函數(shù)的圖象特點及其性質(zhì)，通過豐富的示例幫助讀者深入理解一次函數(shù)的圖象法。此外，文章還探討了一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運用到實際問題中。

（2）科普讀物：《數(shù)學(xué)奇觀》

該書涵蓋了許多有趣的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)家的故事，其中有一章節(jié)專門介紹了函數(shù)的發(fā)展歷程和函數(shù)圖象的神奇魅力。閱讀這本書，學(xué)生可以了解函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)圖象的興趣。

（3）學(xué)術(shù)文章：《函數(shù)圖象在實際問題中的應(yīng)用》

本文介紹了函數(shù)圖象在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等，讓學(xué)生了解到函數(shù)圖象在解決實際問題中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探索活動：制作函數(shù)圖象的手工模型

學(xué)生可以利用硬紙板、直尺、鉛筆等工具，制作出一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)圖象的手工模型。通過親自動手操作，學(xué)生可以更好地理解函數(shù)圖象的性質(zhì)和變化規(guī)律。

（2）實踐活動：觀察生活中的函數(shù)圖象

鼓勵學(xué)生在生活中觀察和尋找函數(shù)圖象的實例，如電梯的運行、氣溫的變化等。學(xué)生可以通過拍照、繪圖等方式，記錄下這些函數(shù)圖象，并嘗試用所學(xué)的函數(shù)知識進行分析。

（3）研究性學(xué)習(xí)：研究函數(shù)圖象的演變歷程

學(xué)生可以利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源，研究函數(shù)圖象的發(fā)展歷程，了解函數(shù)圖象在不同歷史時期的重要地位和作用。通過此項研究，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的歷史觀念和批判性思維。

（4）數(shù)學(xué)競賽：參加函數(shù)圖象相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽

鼓勵學(xué)生參加學(xué)?；虻貐^(qū)舉辦的數(shù)學(xué)競賽，如“數(shù)學(xué)王子”競賽、“奧數(shù)”等。這些競賽有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識和團隊協(xié)作能力。課堂1.課堂評價

（1）提問評價：在課堂上，通過提問的方式，了解學(xué)生對函數(shù)圖象法的理解和掌握情況。針對學(xué)生的回答，及時給予反饋，指出優(yōu)點和不足，幫助學(xué)生鞏固知識。

（2）觀察評價：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如參與討論的積極性、解決問題的能力等。通過觀察，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和合作能力，及時給予鼓勵和指導(dǎo)。

（3）測試評價：在課堂上進行小測驗，檢驗學(xué)生對函數(shù)圖象法的掌握程度。根據(jù)測試結(jié)果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對存在的問題進行針對性的輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評價

（1）認真批改：對學(xué)生提交的作業(yè)進行認真批改，記錄學(xué)生的錯誤和不足，分析原因，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

（2）點評反饋：在作業(yè)批改過程中，對學(xué)生的優(yōu)點和進步給予肯定，對存在的問題進行詳細點評，并提供改進建議。

（3）鼓勵進步：對進步明顯的學(xué)生給予表揚和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，促進學(xué)生持續(xù)努力。

3.學(xué)生自評與互評

（1）自我反思：鼓勵學(xué)生在完成作業(yè)后進行自我反思，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)成果和不足，制定改進措施。

（2）小組討論：組織學(xué)生進行小組討論，互相評價作業(yè)，取長補短，提高學(xué)生的合作能力和交流表達能力。

（3）優(yōu)秀作業(yè)展示：定期挑選優(yōu)秀作業(yè)進行展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，營造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。典型例題講解例1：已知一次函數(shù)y=kx+b，其中k>0。若點A(2,4)在該函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)的解析式。

解：

因為點A(2,4)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，所以將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)中，得到：

4=2k+b

由于k>0，可以得到b=4-2k

所以，該函數(shù)的解析式為y=kx+(4-2k)

例2：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c。若點B(1,2)在該函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)的解析式。

解：

因為點B(1,2)在函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象上，所以將點B的坐標(biāo)代入函數(shù)中，得到：

2=a+b+c

又因為點B的橫坐標(biāo)為1，所以b=2-a-c

所以，該函數(shù)的解析式為y=a(x-1)^2+(2-a-c)

例3：已知反比例函數(shù)y=(m-1)/(x-1)。若點C(2,3)在該函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)的解析式。

解：

因為點C(2,3)在函數(shù)y=(m-1)/(x-1)的圖象上，所以將點C的坐標(biāo)代入函數(shù)中，得到：

3=(m-1)/(2-1)

解得m=4

所以，該函數(shù)的解析式為y=(4-1)/(x-1)=3/(x-1)

例4：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3。求函數(shù)的頂點坐標(biāo)。

解：

因為函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數(shù)，所以它的頂點坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))得到。

在函數(shù)f(x)中，a=1,b=-4，所以頂點的橫坐標(biāo)是-(-4)/2*1=2

將x=2代入函數(shù)中，得到f(2)=2^2-4*2+3=-1

所以，函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(2,-1)

例5：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

解：

因為函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x是一個三次函數(shù)，所以它的導(dǎo)數(shù)f'(x)可以通過求導(dǎo)公式得到。

對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-6x+3

所以，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)是3x^2-6x+3反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多實際案例：在教學(xué)過程中，引入更多的實際案例，讓學(xué)生通過觀察和分析實際問題，加深對函數(shù)圖象法的理解和應(yīng)用。

2.利用信息技術(shù)手段：充分運用信息技術(shù)手段，如在線平臺、教學(xué)軟件等，提高教學(xué)效果和效率，讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握函數(shù)圖象法。

3.加強互動與合作：組織更多的互動活動，如小組討論、角色扮演等，加強學(xué)生之間的合作與交流，提高學(xué)生的團隊合作意識和交流表達能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，缺乏足夠的自主性和主動性，需要進一步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.教學(xué)評價不夠全面：目前的教學(xué)評價主要依賴于測試和作業(yè)，缺乏對學(xué)生的