湖南長(zhǎng)沙青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AB＝DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠A+∠C＝180°4．如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿直線翻折后，設(shè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．8 B．6 C． D．5．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺6．如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測(cè)角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為()A．m B．m C．m D．m7．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°8．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點(diǎn);將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn)；將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點(diǎn).···如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．9．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°11．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（）A．-8 B．-6 C．-4 D．-212．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為_(kāi)___．14．如圖，將Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_____．15．半徑為的圓中，弦、的長(zhǎng)分別為2和，則的度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．18．已知，則=_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線C1交直線y=3于點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y軸于點(diǎn)C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求拋物線C1關(guān)于直線y=3的對(duì)稱拋物線的解析式；設(shè)C2交x軸于點(diǎn)D和點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）將拋物線C1水平向右平移得到拋物線C3，記平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，若DB平分∠BDE，求拋物線C3的解析式．（4）直接寫出拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式．20．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長(zhǎng)．21．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）22．（10分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，點(diǎn)F是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是射線AD上的動(dòng)點(diǎn)，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線與射線AB交于點(diǎn)E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．23．（10分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計(jì)劃通過(guò)“擲籌碼”的游戲?qū)㈤T票獎(jiǎng)勵(lì)給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)量均勻的籌碼，在第一個(gè)籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個(gè)籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機(jī)擲出兩個(gè)籌碼，當(dāng)籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好也落在拋物線上，求的值．25．（12分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求:①的半徑，②的長(zhǎng).26．如圖，在中，，為邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，則∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC時(shí)，AC⊥BD，∴A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)．依據(jù)直線的解析式即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進(jìn)而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，解得，則，∵沿直線翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．5、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根據(jù)sinα=，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=xsinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時(shí)，．即，故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】本題考查了三視圖的知識(shí)找到從上面看所得到的圖形即可．從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．10、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．11、C【分析】連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：連接OB，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PC=PB∵∴∴∵∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴∴∴∵點(diǎn)在雙曲線上∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對(duì)稱軸為直線a=0，∴a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．14、180°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定∠BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，由于點(diǎn)B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180°．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，∠BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，∵點(diǎn)B、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1為平角，∴∠BAB1＝180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．15、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的長(zhǎng)分別為1和，直徑為，∴AO=，∴∴，即有,同理∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．∴∠BAC=15°或75°.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分．16、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，∵D是AB中點(diǎn)，∴點(diǎn)E橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：，∵BE=BCEC=，∴E為BC的中點(diǎn)，S△BDE=，∴k=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．17、【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞2，由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）＞2?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=2?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）＜2?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為2．18、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、（1）C1的解析式為y=x2+x+1；（2）拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）拋物線C3的解析式為y=；（4）y=x2x+2n﹣1．【分析】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入求解即可得到解析式；（2）先求出點(diǎn)C關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的長(zhǎng)度即可得到拋物線平移的距離，由此得到平移后的解析式；（4）設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據(jù)對(duì)稱性得到m、n的值，再利用對(duì)稱性得到新函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)得到k的值，由此得到函數(shù)解析式.【詳解】（1）設(shè)拋物線C1經(jīng)的解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．∴,解得，∴C1的解析式為y=x2+x+1；（2）∵C點(diǎn)關(guān)于直線y=3的對(duì)稱點(diǎn)為（0，0），設(shè)拋物線C2的解析式為y=a1x2+b1x+c1，∴，解得，∴拋物線C2的解析式為y=﹣x2﹣x；令y=0，則﹣x2﹣x=0，解得x1=0，x2=﹣5，∴D（﹣5，0），E（0，0）；（3）如圖，∵DB′平分∠BDE，∴∠BDB′=∠ODB′，∵AB∥x軸，∴∠BB′D=∠ODB′，∴∠BDB′=∠BB′D，∴BB′=DB，∵BD==5，∴將拋物線C1水平向右平移5個(gè)單位得到拋物線C3，∵C1的解析式為y=x2+x+1=（x+）2+，∴拋物線C3的解析式為y=（x+﹣5）2+=；（4）設(shè)拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為y=mx+nx+k，根據(jù)對(duì)稱性得：新拋物線的開(kāi)口方向與原拋物線的開(kāi)口方向相反，開(kāi)口大小相同，故m=-，對(duì)稱軸沒(méi)有變化，故n=-，當(dāng)n>1時(shí)，n+（n-1）=2n-1，故新拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2n-1），當(dāng)n<1時(shí)，n-（1-n）=2n-1，新拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2n-1），∴k=2n-1，∴拋物線C1關(guān)于直線y=n（n為常數(shù)）對(duì)稱的拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線的對(duì)稱性，拋物線平移的性質(zhì)，解題中確定變化后的拋物線的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過(guò)等量代換可得出，即，則，則結(jié)論可證；（2）連接，設(shè)，，利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）證明：連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的切線.（2）解：連接，OD,設(shè)，，∵，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理，掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.22、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，如圖1，，，．當(dāng)時(shí)，如圖4，，，．，，．．當(dāng)時(shí)，如圖5，．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并注意分類討論思想的應(yīng)用.23、游戲不公平，理由見(jiàn)解析．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由當(dāng)概率相等時(shí)，這個(gè)游戲是否公平，即可求得答案．【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機(jī)投擲兩個(gè)籌碼的結(jié)果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結(jié)果共有4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結(jié)果有1種，其他結(jié)果有3種．即哥哥獲得門票的概率