江蘇省灌云縣聯(lián)考2022年數學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一次骰子，向上一面的點數是6B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3．如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，二次函數的最大值為3，一元二次方程有實數根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-36．如圖，當刻度尺的一邊與⊙O相切時，另一邊與⊙O的兩個交點處的讀數如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm7．函數與拋物線的圖象可能是（）．A． B． C． D．8．一個高為3cm的圓錐的底面周長為8πcm，則這個圓錐的母線長度為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．5πcm9．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=210．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:612．下列方程中，是關于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．14．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數是．15．扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結果保留π）17．如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結果保留π）．18．超市經銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經市場調查，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應漲價為______元．三、解答題（共78分）19．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優(yōu)質新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發(fā)現(xiàn)，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應降低多少元？20．（8分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數據：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）21．（8分）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+122．（10分）定義：如果一個三角形中有兩個內角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D為AC邊上一點，以BD為直徑的圓交BC于點E，連結AE交BD于點F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．23．（10分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝024．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x＝2與x軸相交于點B，連結OA，拋物線y＝x2從點O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點P，頂點M到A點時停止移動．（1）求線段OA所在直線的函數解析式；（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m．①用含m的代數式表示點P的坐標；②當m為何值時，線段PB最短；（3）當線段PB最短時，平移后的拋物線上是否存在點Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）26．解方程：3x（1x+1）=4x+1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形2、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．擲一次骰子，向上一面的點數是6，屬于隨機事件；B.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關鍵是熟知必然事件的定義.3、B【分析】①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．【詳解】解:①由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為（3，1），當x＞3時，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系,結合圖像,數形結合的思想的運用是本題的解題關鍵.．4、D【解析】根據題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．5、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一元二次方程的關系，掌握二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程根的個數的關系是解題的關鍵．6、D【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.7、C【分析】一次函數和二次函數與y軸交點坐標都是(0,1)，然后再對a分a>0和a<0討論即可．【詳解】解：由題意知：與拋物線與y軸的交點坐標均是(0,1)，故排除選項A；當a>0時，一次函數經過第一、二、三象限，二次函數開口向上，故其圖像有可能為選項C所示，但不可能為選項B所示；當a<0時，一次函數經過第一、二、四象限，二次函數開口向下，不可能為為選項D所示；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的圖像關系，熟練掌握函數的圖像與系數之間的關系是解決本類題的關鍵．8、C【分析】由底面圓的周長公式算出底面半徑，圓錐的正視圖是以母線長為腰，底面圓直徑為底的等腰三角形，高、底面半徑和母線長三邊構成直角三角形，再用勾股定理算出母線長即可．【詳解】解：由圓的周長公式得=4由勾股定理=5故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的周長公式，圓錐的正視圖勾股定理等知識點．9、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．10、A【分析】根據圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質、三角形內切圓的性質、圓心角的性質以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質和判定方法是關鍵．11、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質首先得出位似比，進而得出面積比．∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點：位似變換．12、B【解析】根據一元二次方程的定義，一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（1）未知數的最高次數是1；（3）是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．【詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關于y的一元二次方程,故選B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．二、填空題（每題4分，共24分）13、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．14、15°【分析】先根據旋轉的性質，求得∠BAB'的度數，再根據∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數即可．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．15、1【分析】根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形，把對應的數值代入即可求得半徑r的長．【詳解】解：∵S扇形，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關系，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形．16、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質；2.弧長的計算．17、10π【分析】根據的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．18、5或1【分析】設每千克水果應漲價x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設每千克水果應漲價x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應漲價5元或1元．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．三、解答題（共78分）19、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應降低3元【分析】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據題意列出關于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設售價應降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據題意列出關于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設售價應降低元，則每天可售出千克根據題意，得整理得，，解得，∵要減少庫存∴不合題意，舍去，∴答：售價應降低3元.【點睛】本題考查一元二次方程與銷售的實際應用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關系是列出方程的關鍵.20、（1）167.79；（2）能.理由見解析.【分析】（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設DM=x．由三角函數表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．【點睛】本題考查了方向角問題．注意準確構造直角三角形是解此題的關鍵．21、1+【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝（x?1）÷，當x＝＋1時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．22、（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，當∠A＝α時，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當∠ABD＝∠DBC＝β時，設BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當∠ABD＝∠C＝β時，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點H是BE的中點，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當∠A＝α時，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝1﹣＝；（3）①如圖2所示，當∠ABD＝∠DBC＝β時，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點A作AH⊥BC于點H，設BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當∠ABD＝∠C＝β時，過點A作AH⊥BE交BE于點H，交BD于點G，則點G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點H是BE的中點，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數值等知識.屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來.23、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程．【詳解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關鍵．24、（1）y＝2x；（2）①點P的坐標為（2，m2﹣2m+4）；②當m＝1時，線段PB最短；（3）點Q坐標為（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【分析】（1）根據點A坐標，用待定系數法求出直線OA的解析式；（2）①因為點M在線段OA所在直線上，可表示出M的坐標，然后用頂點式表示出二次函數解析式，代入可求出點P坐標；②對線段PB的長度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本題關鍵