2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.2 與三角形有關(guān)的角 3三角形的外角教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角3三角形的外角教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊，第十一章“三角形”的11.2節(jié)“與三角形有關(guān)的角”，具體內(nèi)容為三角形的外角。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.了解三角形外角的定義及其性質(zhì)。

2.掌握三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

3.學(xué)會(huì)利用三角形外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角形外角的定義，能夠正確判斷三角形的外角。

2.掌握三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，能夠運(yùn)用這一關(guān)系解決實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，提高學(xué)生解決幾何問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形外角的定義及其性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系及其應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)三角形外角的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并證明三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

2.空間想象：學(xué)生能夠利用三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行空間想象，解決實(shí)際問題。

3.幾何直觀：學(xué)生能夠通過繪制圖形，直觀地理解三角形外角的性質(zhì)，提高幾何直觀能力。

4.數(shù)學(xué)建模：在學(xué)習(xí)三角形外角的過程中，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：三角形外角的定義及其性質(zhì)。

解決辦法：通過實(shí)物模型、幾何畫圖軟件等方式，讓學(xué)生直觀地感受三角形外角的定義，并通過實(shí)際例題，讓學(xué)生加深對(duì)外角性質(zhì)的理解。

難點(diǎn)：三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系及其應(yīng)用。

突破策略：采用“分步驟引導(dǎo)法”，首先讓學(xué)生理解外角與相鄰內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系，然后通過幾何圖形的變換，讓學(xué)生觀察并總結(jié)外角與相鄰內(nèi)角之間的變化規(guī)律，最后運(yùn)用這一關(guān)系解決實(shí)際問題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極提問，及時(shí)解答學(xué)生心中的疑惑，提高課堂互動(dòng)效果。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、幾何畫圖軟件、實(shí)物模型、三角板、直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站等。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、動(dòng)畫、圖片、習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、問答法、討論法、實(shí)踐操作法、分組合作法等。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形外角的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“你們知道三角形的外角是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

-展示一些關(guān)于三角形外角的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受三角形外角的魅力或特點(diǎn)。

-簡短介紹三角形外角的定義和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形外角基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形外角的基本概念和性質(zhì)。

過程：

-講解三角形外角的定義，包括其與內(nèi)角的關(guān)系。

-詳細(xì)介紹三角形外角的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

-通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解三角形外角的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.三角形外角案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形外角的特性及其在幾何中的應(yīng)用。

過程：

-選擇幾個(gè)典型的三角形外角案例進(jìn)行分析。

-詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角形外角的多樣性或復(fù)雜性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際幾何問題解決的影響，以及如何應(yīng)用三角形外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形外角相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

-小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形外角的認(rèn)知和理解。

過程：

-各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

-教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形外角的重要性和意義。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形外角的定義、性質(zhì)、案例分析等。

-強(qiáng)調(diào)三角形外角在幾何學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角形外角性質(zhì)。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形外角的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形外角的定義：三角形的外角是指從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，不包含該頂點(diǎn)的一條直線與另外兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的角。三角形有三個(gè)外角，分別對(duì)應(yīng)三個(gè)內(nèi)角。

2.三角形外角的性質(zhì)：

-三角形的外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

-三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角。

-三角形的外角垂直于它所對(duì)的內(nèi)角的平分線。

3.三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：

-三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

-三角形的任意一個(gè)外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角。

4.三角形外角的判定：

-如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)三角形的兩邊相交，那么這個(gè)角就是另一個(gè)三角形的外角。

-如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是同一個(gè)三角形的外角和內(nèi)角。

5.三角形外角的運(yùn)用：

-利用三角形外角性質(zhì)，可以判定三角形的形狀，如判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形或鈍角三角形。

-利用三角形外角性質(zhì)，可以解決三角形的邊長問題，如已知兩個(gè)角和一邊，求解第三邊的長度。

-利用三角形外角性質(zhì)，可以解決三角形的角度問題，如已知兩個(gè)角和一邊，求解第三個(gè)角的度數(shù)。

6.三角形外角的證明：

-利用三角形的內(nèi)角和定理，證明三角形的外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

-利用補(bǔ)角的性質(zhì)，證明三角形的任意一個(gè)外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角。

-利用平行線的性質(zhì)，證明三角形的外角垂直于它所對(duì)的內(nèi)角的平分線。

7.三角形外角的計(jì)算：

-利用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算三角形的外角。

-利用補(bǔ)角的性質(zhì)，計(jì)算三角形的外角。

-利用三角形的外角性質(zhì)，計(jì)算三角形的內(nèi)角。七、課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂上，通過提問引導(dǎo)學(xué)生積極思考，檢查他們對(duì)三角形外角定義和性質(zhì)的理解程度。

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否能夠運(yùn)用三角形外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。

-通過課堂練習(xí)和測試，評(píng)估學(xué)生對(duì)三角形外角知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-批改學(xué)生的課后作業(yè)，檢查他們對(duì)三角形外角知識(shí)的掌握情況，并及時(shí)給出評(píng)價(jià)和反饋。

-在作業(yè)評(píng)價(jià)中，注重學(xué)生的解題思路和計(jì)算方法，鼓勵(lì)他們提出不同的解題方法和創(chuàng)新性想法。

-對(duì)于學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)和進(jìn)步，給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

-對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤和不足，給予指導(dǎo)和糾正，幫助他們找到問題所在并提供改進(jìn)的方法。

3.學(xué)生反饋：

鼓勵(lì)學(xué)生提出對(duì)課堂教學(xué)和作業(yè)的評(píng)價(jià)和建議，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困惑，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和內(nèi)容。

-在課堂上，設(shè)置專門的反饋環(huán)節(jié)，讓學(xué)生提出對(duì)課堂教學(xué)和作業(yè)的評(píng)價(jià)和建議。

-收集學(xué)生的反饋信息，了解他們在學(xué)習(xí)三角形外角過程中遇到的困難和問題。

-根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，提高教學(xué)的針對(duì)性和效果。

4.教學(xué)反思：

定期進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)過程中的成功和不足，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和策略。

-在課后，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過程中的成功和不足，找出需要改進(jìn)的地方。

-反思教學(xué)方法是否適合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，是否能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-根據(jù)教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)的效果和質(zhì)量。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角形外角的定義與性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：三角形的外角是指從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，不包含該頂點(diǎn)的一條直線與另外兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的角。三角形有三個(gè)外角，分別對(duì)應(yīng)三個(gè)內(nèi)角。

-關(guān)鍵詞：外角、內(nèi)角、三角形的頂點(diǎn)

-板書設(shè)計(jì)：

-三角形外角的定義圖示

-三角形外角的性質(zhì)列表

②三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-知識(shí)點(diǎn)：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形的任意一個(gè)外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角。

-關(guān)鍵詞：外角、內(nèi)角、補(bǔ)角

-板書設(shè)計(jì)：

-外角與相鄰內(nèi)角的補(bǔ)角關(guān)系圖示

-外角與相鄰內(nèi)角的性質(zhì)列表

③三角形外角的運(yùn)用

-知識(shí)點(diǎn)：利用三角形外角性質(zhì)，可以判定三角形的形狀，如判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形或鈍角三角形。

-關(guān)鍵詞：外角、三角形形狀、直角三角形、鈍角三角形

-板書設(shè)計(jì)：

-三角形外角判定三角形形狀的圖示

-三角形外角解決實(shí)際問題的步驟列表

④三角形外角的證明

-知識(shí)點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和定理，證明三角形的外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；利用補(bǔ)角的性質(zhì)，證明三角形的任意一個(gè)外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角；利用平行線的性質(zhì)，證明三角形的外角垂直于它所對(duì)的內(nèi)角的平分線。

-關(guān)鍵詞：內(nèi)角和定理、補(bǔ)角、平行線、外角垂直、內(nèi)角平分線

-板書設(shè)計(jì)：

-三角形外角的證明圖示

-三角形外角證明的步驟列表

⑤三角形外角的計(jì)算

-知識(shí)點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算三角形的外角；利用補(bǔ)角的性質(zhì)，計(jì)算三角形的外角；利用三角形的外角性質(zhì)，計(jì)算三角形的內(nèi)