江蘇省江陰市暨陽中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）①兩邊成比例且有一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；②對角線相等的四邊形是矩形；③任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高3．如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，若菱形的邊長為4，則k值為()A． B． C． D．4．我們知道：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點(diǎn)A．下列四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，16．我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個(gè)路口，且每個(gè)路口都安裝了紅綠燈，每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（）A． B． C． D．7．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A． B． C． D．8．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個(gè)說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個(gè)長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時(shí)針方向做兩次無滑動(dòng)的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過的路徑長為_____．12．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k＝________．13．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝_____．14．已知且為銳角，則_____．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且，則a的值為．16．如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.17．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長，交的延長線于，則的最大值為_________

18．微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個(gè)微信給甲的概率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，頂點(diǎn)為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）若∠APO＝90°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B，請解答下列問題：①當(dāng)m≠4時(shí)，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當(dāng)n＜0時(shí)，若四邊形OBCD的面積為12，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．20．（6分）梭梭樹因其頑強(qiáng)的生命力和防風(fēng)固沙的作用，被稱為“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16萬畝梭梭樹，經(jīng)過兩年的人工種植和自然繁殖，2018年達(dá)到25萬畝.按這兩年的平均增長率，請估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹的面積.21．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為．求：（1）新傳送帶的長度；（2）求的長度.22．（8分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？23．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)（），與軸交于點(diǎn)，拋物線（）經(jīng)過，兩點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線的關(guān)系式；②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用含的代數(shù)式表示的長，并求當(dāng)為何值時(shí)，？（2）若長的最大值為16，試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)與的取值范圍的關(guān)系．24．（8分）在中，．（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）25．（10分）解答下列各題：（1）計(jì)算：2cos31°﹣tan45°﹣；（2）解方程：x2﹣11x+9＝1．26．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①兩邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故錯(cuò)誤；

②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

③任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，正確；

④兩個(gè)相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯(cuò)誤，

正確的有1個(gè)，

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質(zhì).2、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機(jī)事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】由題意根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形邊長為4，∴OC=4，∠COB=60°，C的橫軸坐標(biāo)為，C的縱軸坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴=，得k=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像以及菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯(cuò)誤，符號題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．5、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．6、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)=0時(shí)，方程就不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項(xiàng)正確；D、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】從題中可以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案．【詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法，無理數(shù)的識別．解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k＞0時(shí)，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時(shí)，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π【分析】木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.12、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標(biāo)為(0，－4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.13、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，m），∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.15、1．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=1．16、7【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.17、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為．【詳解】∵微信的順序是任意的，∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一個(gè)微信給甲的概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（4，0），將（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表達(dá)式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四邊形OBCD是平行四邊形；②四邊形由OBCD是平行四邊形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c＝0，∵頂點(diǎn)為P（2，﹣4）∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（4，0），將（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四邊形OBCD是平行四邊形；②∵四邊形OBCD是平行四邊形，，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及二次函數(shù)求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)求解．20、31.25萬畝【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2016年的梭梭樹面積(1+增長率)2=2018年的畝梭梭數(shù)面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可算出增長率，即可算出2019年該沙漠梭梭樹的面積.【詳解】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，依題意得：解方程，得（不合題意，舍去），所以估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹的面積為（萬畝）答:估計(jì)2019年該沙漠梭梭樹的面積約為31.25萬畝【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為21、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.【點(diǎn)睛】考查了坡度坡角問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路．22、（20+17）cm．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；當(dāng)x=1或x=4時(shí)，；（1）當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)解；當(dāng)＞2時(shí)，一元二次方程無解；當(dāng)＜2時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)解．【分析】（1）①首先根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達(dá)式；②首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；（1）首先得出，然后由PQ的最大值得出最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即可.【詳解】（1）①∵m=5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0）．將x=0代入，得y=1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．將A（5，0），B（0，1）代入，得解得∴拋物線的表達(dá)式為．②將A(5，0)代入，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)為．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，又∵PQ∥y軸，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為∴∵，∴解得：，∴當(dāng)x=1或x=4時(shí)，；（1）由題意知：設(shè)，∴為的二次函數(shù)，又＜，∵長的最大值為2，∴最大值為2．∴由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)解；當(dāng)＞2時(shí)，一元二次方程無解；當(dāng)＜2時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)解．.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點(diǎn)，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．【點(diǎn)睛】本題主