江蘇省南京玄武區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．2．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．3．有三個質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后，放回搖勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，65．下列關(guān)系式中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．67．順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．梯形 D．正方形8．如圖，點，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．9．把拋物線y＝－x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為()A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－(x－1)2＋1 D．y＝－(x－1)2－110．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°11．二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．12．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．42二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為__________．(結(jié)果保留)14．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2，則此三角形移動的距離AA′=_______．15．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．16．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這是個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．17．已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是____________.18．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，以原點為位似中心，把線段放大，點的對應(yīng)點的坐標為，則點的對應(yīng)點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上，求線段AE的長．20．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在y軸上，點B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點D的坐標；（2）若點E為x軸上一點，且S△AOE＝，①求點E的坐標；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點M是坐標系內(nèi)一點，在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）一位美術(shù)老師在課堂上進行立體模型素描教學(xué)時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）．23．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，點E在x軸上．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在拋物線A、C兩點之間有一點F，使△FAC的面積最大，求F點坐標；（3）直線DE上是否存在點P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請求出點P，若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點.（1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.25．（12分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)時，的取值范圍是.26．從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當(dāng)時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a，b表示，一個負數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5種，則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是；故選：C．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是?6，常數(shù)項是1.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，故A錯誤；

B、是正比例函數(shù)，故B錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故C正確；

D、是二次函數(shù)，故D錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)．正確理解反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．7、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，F(xiàn)G＝AC，進一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【詳解】解：連接AC、BD，∵E是AD的中點，H是CD的中點，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A．【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.10、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到結(jié)論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質(zhì).正確應(yīng)用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），∴新的圖象的二次函數(shù)表達式是：；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．12、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：∵正方形OCDE的邊長為1，∴OD=∵扇形的圓心角是為∴扇形的面積為∴陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點睛】本題考查了扇形的面積計算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】由題意易得陰影部分與△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方可求解．【詳解】解：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，，它們的重疊部分（即圖中的陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，AB=2，即，；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當(dāng)反比例函數(shù)y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.16、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標有這是個數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、90°【分析】把弧長公式l=進行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案為：90°．【點睛】本題考查的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出，從而求出點的坐標．【詳解】由題意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴點的坐標為（4,2）故答案為：．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BC=6，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，∴AB＝＝10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）（6，4）；（2）①點E坐標或；②△AOE與△AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，OA＝4，OB＝3，可求點A坐標，即可求點D坐標；（2）①設(shè)點E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個根，∴OA＝4，OB＝3，∴點B（﹣3，0），點A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設(shè)點E（x，0），∵，∴∴∴點E坐標或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點F在射線AB上時，AF＝AC＝5，所以點F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點F在射線BA上時，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點F（3，8）．③AC是對角線時，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點，∴F（﹣，﹣），④AF是對角線時，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關(guān)于N的對稱點即為F，，過F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強，（3）求點F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對角線的情況進行討論，不要漏解．22、見解析【分析】認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖和左視圖都為長方形上面一個等腰三角形，俯視圖為兩個同心圓（中間有圓心）．【詳解】解：三視圖如圖所示：【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．23、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F點坐標為(﹣，)；（3）存在，滿足條件的P點坐標為(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)【分析】（1）把代入得得到關(guān)于的方程組，然后解方程組即可求出拋物線解析式，再把解析式配成頂點式可得D點坐標；

（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)，則，則可表示出，，根據(jù)三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（3）設(shè)，根據(jù)得到，最后分兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把代入得，∴，∴拋物線的解析式為：，∵，∴點D的坐標為：；（2）如圖2，作FQ∥y軸交AC于Q，設(shè)直線AC的解析式為，把代入，得，解得，∴直線AC的解析式為：．設(shè)，則，∴，∴=，當(dāng)時，△FAC的面積最大，此時F點坐標為（﹣，），（3）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴，設(shè)，則，，如圖3，∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°∴，∴，∴，當(dāng)t＞0時，，解得：，當(dāng)t＜0時，，解得：，綜上所述，滿足條件的P點坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題：主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，判斷出是解本題的關(guān)鍵．24、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）8；（3）或.【分析】（1）將點A代入反比例函數(shù)中求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)求出點B的坐標，最后將A和B的坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，再利用割補法得到，即可得出答案；（3）根據(jù)圖像判斷即可得出答案.【詳解】解：（1）∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，則反比例函數(shù)的解析式為.將代入，得，∴.將兩點的坐標分別代入，