江蘇省南京雨花臺區(qū)七校聯(lián)考2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（10，0），動點(diǎn)C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．動點(diǎn)C從點(diǎn)O向終點(diǎn)A的運(yùn)動過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小2．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x＝ C．直線x＝1 D．直線x＝3．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．484．關(guān)于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小5．如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為()A．4 B．2.4 C．4.8 D．56．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．一次函數(shù)y=bx+a與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．10．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．11．關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-212．已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實(shí)數(shù)的值為__________．14．已知，．且，設(shè)，則的取值范圍是______．15．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．16．某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是______米．17．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.18．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）20．（8分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學(xué)題目用字母a、b、c表示，測試時每名學(xué)生每科只操作一個實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）．（2）小張同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的c號實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率．21．（8分）如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點(diǎn)，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，M是線段OC上的點(diǎn)，OM=OC，點(diǎn)P是線段OM上的一個動點(diǎn)，經(jīng)過P、D、B三點(diǎn)的拋物線交軸的正半軸于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn)B恰好落在AC上，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)G運(yùn)動的路徑的長.22．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．24．（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．25．（12分）如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點(diǎn)A沿順時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．26．某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價為40元，經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進(jìn)價）與年銷量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價一年總開支金額）當(dāng)銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變?。驹斀狻咳鐖D，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).2、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對稱軸是：直線x＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.4、D【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項(xiàng)A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是∴BC?AE=24，故選C.6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當(dāng)∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當(dāng)∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點(diǎn)，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．7、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實(shí)數(shù)根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的十?dāng)?shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.8、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識.9、C【解析】A.由拋物線可知，a>0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯誤；B.由拋物線可知，a>0，x=?>0，得b<0，由直線可知，a>0，b>0，故本選項(xiàng)錯誤；C.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b<0，故本選項(xiàng)正確；D.由拋物線可知，a<0，x=?<0，得b<0，由直線可知，a<0，b>0，故本選項(xiàng)錯誤．故選C.10、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長度是解題關(guān)鍵。11、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．12、A【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點(diǎn)P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B、C、D都不符合；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關(guān)于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴當(dāng)m=時，y有最小值，當(dāng)m=0時，y=1當(dāng)m=1時，y=1∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．16、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．18、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=6三、解答題（共78分）19、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.20、（1）隨機(jī)；（2）P（同時抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點(diǎn)，即可確定答案；（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.【詳解】解：（1）由題意可知，小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）樹狀圖如下圖所示：則P（同時抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形全等即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式（此表達(dá)式為交點(diǎn)式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點(diǎn)），將E點(diǎn)代入即可求得二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特征可知P點(diǎn)坐標(biāo)；②可得G點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)時的解析式即可求出F'的坐標(biāo)，結(jié)合①可求得FF'即GG'的長度.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點(diǎn)，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點(diǎn)B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；②如圖，當(dāng)動點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)M時，點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)F'，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動到G'．連接GG'．當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)M運(yùn)動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點(diǎn)向上線性移動，所以G也是線性移動．∵OM=OC=∴,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)時，設(shè)此時二次函數(shù)表達(dá)式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當(dāng)y=0時，，解得x=8（已舍去負(fù)值），所以此時，設(shè)此時直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當(dāng)x=4時，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運(yùn)動路徑的長為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關(guān)鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；②中能通過分析得出G點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為線段GG',它的長度等于FF'，是解題關(guān)鍵.22、（1）且；（2）.【分析】（1）根據(jù)跟的判別式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出最小整數(shù)m，然后解出的解，再分情況進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）化為一般式：方程有實(shí)數(shù)根∴解得：且，（2）由（1）且，若是最小整數(shù)∴方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根①當(dāng)時，，∴②當(dāng)時，，∴，（舍去，∵）綜上所示，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）．【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BD＝x，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,設(shè)BD＝x，則DO＝DC＝x，BO＝x,∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,1，即：BD＝1．（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角,∴當(dāng)△AB′D是等腰三角形時，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O＋BO＝10，∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時，BD＝.點(diǎn)睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.①垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點(diǎn)作，，則.②截兩邊：如圖（2），已知平分，點(diǎn)上，在上截取，則≌.③角平分線+平行線→等腰三角形：如圖（3），已知平分，，則；如圖（4），已知平分，，則.(1)(2)(3)(4)