第05講 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（學(xué)生版）-2023年新高一（初升高）暑期數(shù)學(xué)銜接（新人教版）

第05講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)】一、不等式基本性質(zhì)二、常用的結(jié)論1.a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；2.b<0<a?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；3.a>b>0，c>d>0?eq\f(a,d)>eq\f(b,c)；4.若a>b>0，m>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)；eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)；eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)．三、作差比較法的四個(gè)步驟四、利用不等式的性質(zhì)證明不等式的實(shí)質(zhì)與技巧1.實(shí)質(zhì)：就是根據(jù)不等式的性質(zhì)把不等式進(jìn)行變形，要注意不等式的性質(zhì)成立的條件．2.技巧：若不能直接由不等式的性質(zhì)得到，可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu)．然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行逆推，尋找使其成立的充分條件．五、利用不等式求范圍應(yīng)注意的問題求指定代數(shù)式的取值范圍，必須依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，同向不等式具有可加性與可乘性，但是不能相減或相除，解題時(shí)必須利用性質(zhì)，步步有據(jù)，避免改變代數(shù)式的取值范圍．其次在有些題目中，還要注意整體代換的思想，即弄清要求的與已知的“范圍”間的聯(lián)系．如已知20＜x＋y＜30,15＜x－y＜18，要求2x＋3y的范圍，不能分別求出x，y的范圍，再求2x＋3y的范圍，應(yīng)把已知的“x＋y”“x－y”視為整體，即2x＋3y＝eq\f(5,2)(x＋y)－eq\f(1,2)(x－y)，所以需分別求出eq\f(5,2)(x＋y)，－eq\f(1,2)(x－y)的范圍，兩范圍相加可得2x＋3y的范圍．“范圍”必須對(duì)應(yīng)某個(gè)字母變量或代數(shù)式，一旦變化出其他的范圍問題，則不能再間接得出，必須“直來直去”，即直接找到要求的量與已知的量間的數(shù)量關(guān)系，然后去求．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：利用不等式性質(zhì)判斷不等關(guān)系的真假例1．(2020-2021學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)高一下學(xué)期期末)若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考點(diǎn)二：利用不等式性質(zhì)比較大小例2．已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足，則下列不等式中可能成立的是(

)．A． B． C． D．考點(diǎn)三：作差法比較大小例3．比較與的大?。键c(diǎn)四：利用不等式性質(zhì)求變量范圍例4．(2020-2021學(xué)年廣東省江門市新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知，，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．考點(diǎn)五：利用不等式性質(zhì)證明不等式例5．求證：(1)若，且，則；(2)若，且，同號(hào)，，則；(3)若，且，則．【真題演練】1．(2022學(xué)年】?jī)?nèi)蒙古赤峰二中高一下學(xué)期第二次月考)下列命題正確的是(

)A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2.(2022學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)校高一下學(xué)期第二次月考)如果，那么下面不等式一定成立的是(

)A． B． C． D．3.(2022學(xué)年安徽省皖西地區(qū)高一下學(xué)期期中大聯(lián)考)已知，，，則的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．無法確定4．(多選)(2022學(xué)年廣東省華附高一上學(xué)期10月月考)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列命題中的假命題是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5.(多選)(2022學(xué)年重慶市璧山中學(xué)校高一上學(xué)期12月月考)已知，，，均為實(shí)數(shù)，下列不等關(guān)系推導(dǎo)正確的是(

)A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則6.(2020-2021學(xué)年湖北省襄陽市第二十四中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)已知1，2則4的取值范圍為__________.7.(2022學(xué)年湖南省衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期9月月考)已知真分?jǐn)?shù)(b>a>0)滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個(gè)全稱量詞命題或存在量詞命題(真命題)________8.(2022學(xué)年廣西十八校高一10月聯(lián)考)(1)比較與的大小；(2)已知，求證：．【過關(guān)檢測(cè)】1.(2020-2021學(xué)年陜西省榆林市第十中學(xué)高一下學(xué)期期末)若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等關(guān)系一定成立的是(

)A． B． C． D．2.(2022學(xué)年江蘇省徐州市第三十六中學(xué)高一上學(xué)期10月月考)設(shè)，則“”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.(2022學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山區(qū)第一中學(xué)高一下學(xué)期期中)若，則下列不等式不能成立的是(

)A． B． C． D．4.(2022學(xué)年湖北省黃石市有色第一中學(xué)高一上學(xué)期期中)同學(xué)們?cè)谏钪卸加羞^陪同爸爸媽媽去加油站加油的經(jīng)歷，小明發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽加油習(xí)慣有所不同.爸爸每次加油都說“師傅，給我加300元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”這個(gè)時(shí)候小明若有所思，如果爸爸?媽媽加油兩次，第一次加油汽油單價(jià)為x元/升，第二次加油汽油單價(jià)是y元/升，媽媽每次加滿油箱，需加油a升，我們規(guī)定誰的平均單價(jià)低誰就合算，請(qǐng)問爸爸?媽媽誰更合算呢？(

)A．爸爸 B．媽媽 C．一樣 D．不確定5.(多選)(2022學(xué)年浙江省舟山市定海一中高一下學(xué)期開學(xué)考試)若，則下列命題正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．6.(多選)(2022學(xué)年廣東省惠州市高一上學(xué)期期末)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A．若a>b，c>d，則a-d>b-c B．若a>b，c>d則ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，則 D．若a>b，c>d>0，則7.(2020-2021學(xué)年