七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章　一元一次方程 單元測試卷（冀教版 2024年秋）

七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程單元測試卷（冀教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共36分)1.下列四個式子中，是一元一次方程的是()A.1＋2＋3＋4＝10 B.2x－3C.x－13＝x2＋1 D.2.[2024·保定十三中模擬]下列對等式的變形中，正確的是()A.若a＝b，則a－3＝3－b B.若xa＝y(tǒng)a，則xC.若ac＝bc，則a＝b D.若ba＝dc，則b3.下列方程中，解為x＝12的是(A.12x－1＝0 B.5(x－1)＋2＝xC.3x－2＝4(x－1) D.3(x－1)＝x－24.[母題教材P159習(xí)題B組T6]若關(guān)于x的方程2x－m3＝1的解為x＝2，則m的值是(A.2.5 B.1 C.－1 D.35.某同學(xué)在解方程5x－1＝◎x＋3時，把◎處的數(shù)看錯了，解得x＝－43，該同學(xué)把◎處的數(shù)看成了(A.3 B.－8 C.8 D.－1286.若關(guān)于y的方程5y＋3＝0與5y＋3k＝27的解相同，則k的值為()A.0 B.1 C.5 D.107.已知x＋y＋2(－x－y＋1)＝3(1－y－x)－4(y＋x－1)，則x＋y等于()A.－65 B.65 C.－568.已知關(guān)于x的方程2x－3＝m3＋x的解滿足｜x｜－1＝0，則m的值是(A.－6 B.－12 C.－6或－12 D.任何數(shù)9.[新考向·2023·成都·傳承數(shù)學(xué)文化]《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為()A.12(x＋4.5)＝x－1 B.12(x＋4.5)＝C.12(x＋1)＝x－4.5 D.12(x－1)＝10.甲、乙兩個足球隊進行對抗賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，共賽10場，甲隊保持不敗，得22分，則甲隊勝了()A.5場 B.6場 C.7場 D.8場11.[新趨勢新定義題]已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算abcd＝ad－bc，則滿足等式x2A.5 B.－5 C.－10 D.1012.圖①為一張正面白色、反面灰色的長方形紙片.沿虛線剪裁將其分成甲、乙兩張長方形紙片，并將甲紙片反面朝上粘貼于乙紙片上，形成一張白、灰相間的長方形紙片，如圖②所示，若圖②中白色與灰色區(qū)域的面積比為8∶3，圖②中紙片的面積為33，則圖①中紙片的面積為()A.2314 B.3638 C.42 二、填空題(每題3分，共12分)13.若－0.2a3x＋4b3與12aby是同類項，則xy＝14.小明所在城市的“階梯水價”收費標準是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；用水超過5噸，超過的部分每噸加收2元.小明家今年五月份用水9噸，共交水費44元，則可列方程為.15.[新考向傳承數(shù)學(xué)文化]古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩.今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩(古代中國1斤等于16兩).今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤.16.[2024·衡水五中模擬]如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.(1)甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個.嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝；(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共m(m＞2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1＜a＜m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則yx的值為三、解答題(第17，18題每題6分，第19～21題每題8分，第22～24題每題12分，共72分)17.解下列方程：(1)2x－12＝－12x＋2； (2)1－x(3)x－10.3－x+20.5＝1.2； (4)2x－18.若代數(shù)式2(k－1)的值比代數(shù)式k＋2的值大1.(1)求k的值；(2)小康在解方程x－a2＝k去分母時，等號右邊的k沒有乘2，因此求得方程的解為x19.已知關(guān)于x的方程(a＋1)x｜a＋2｜－2＝0為一元一次方程，求代數(shù)式2(a2－x)20.已知x＝1是方程2－13(a－x)＝2x的解，求關(guān)于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)21.現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行，越來越多的人選擇用電動車出行.某商場銷售的一款電動車每臺的標價是3270元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9％.求這款電動車每臺的進價.22.某汽車工廠現(xiàn)有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個工人生產(chǎn)需要150天才能完成.為了快速完成生產(chǎn)任務(wù)，現(xiàn)計劃由一部分工人先生產(chǎn)3天，然后增加6名工人與他們一起再生產(chǎn)5天就能完成這批訂單的生產(chǎn)任務(wù).假設(shè)每名工人的工作效率相同.(1)前3天應(yīng)先安排多少名工人生產(chǎn)？(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產(chǎn)600個A型配件或650個B型配件，如果3個A型配件和2個B型配件配套組成一個零件系統(tǒng)，要使每天生產(chǎn)的A型和B型配件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)A型配件和B型配件的工人各多少名？23.[2024·保定十七中月考]小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9W(0.009kW)的節(jié)能燈，售價為49元/盞；另一種是40W(0.04kW)的白熾燈，售價為18元/盞.假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命均為2800h.已知小剛家所在地的電價是0.5元/(kW·h).(1)設(shè)照明時間是xh，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用.(注：費用＝燈的售價＋電費)(2)小剛計劃在這兩種燈中選購一盞.①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？②試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？24.【問題情境】某公司專業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，6月初(當月月歷如圖)接到一份求購5000件該產(chǎn)品的訂單，要求本月底完成，7月1日按期交貨.經(jīng)盤點，目前公司已有該產(chǎn)品庫存2855件，補充原材料后，從本月5日開始生產(chǎn)剩余數(shù)量的該產(chǎn)品.已知該公司除周六、周日正常休息外，每天的生產(chǎn)量相同.但因受高溫天氣影響，從本月10日開始，每天的生產(chǎn)量比原來減少了25件，截止到17日生產(chǎn)結(jié)束，庫存總量達3830件.【提出問題】(1)試分別求本月10日之前和10日開始這兩個階段每天的生產(chǎn)量各是多少件？【問題拓展】(2)本月18日開始，如果按照10日開始的生產(chǎn)速度繼續(xù)生產(chǎn)該產(chǎn)品，能否按期完成訂單？請說明理由.如果不能，請你給該公司生產(chǎn)部門提出一個合理的建議，以確保能按期交貨.

答案一、1.C2.B3.D4.B【點撥】因為x＝2是方程的解，所以將x＝2代入方程，得4－m3＝1，可解得5.C【點撥】本題考查的是一元一次方程的解與解一元一次方程.解此題要先把x的值代入到方程中，把方程轉(zhuǎn)換成求未知系數(shù)的方程，然后解得未知系數(shù)的值.6.D【點撥】兩個方程的解相同，故先求出5y＋3＝0的解是y＝－35，再將y＝－35代入方程5y＋3k＝27中，即可求出7.D8.C【點撥】因為｜x｜－1＝0，所以x＝±1.當x＝1時，代入方程，得2－3＝m3解得m＝－6；當x＝－1時，代入方程，得－2－3＝m3解得m＝－12.所以m＝－6或－12.9.A10.B【點撥】設(shè)甲隊勝x場，則平了(10－x)場，根據(jù)題意可列方程為3x＋10－x＝22，解得x11.C【點撥】依題意，得x2－2×x+1312.C【點撥】設(shè)圖②中白色區(qū)域的面積為8x，則灰色區(qū)域的面積為3x，由題意，得8x＋3x＝33，解得x＝3.所以灰色區(qū)域的面積為3×3＝9.所以圖①中紙片的面積為33＋9＝42.故選C.二、13.－3【點撥】依題意，得3x＋4＝1，y＝3，則x＝－1，y＝3，故xy＝－3.14.5x＋4(x＋2)＝4415.9616.(1)4(2)(m＋2a)；1【點撥】(1)根據(jù)倍數(shù)關(guān)系可列方程2(10－a)＝8＋a，解得a＝4.(2)根據(jù)題意得2m＋a－(m－a)＝(m＋2a)(個).接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒中，這a個棋子中有x個白子，(a－x)個黑子，則a－(a－x)＝y(tǒng)，即x＝y(tǒng)，則yx三、17.【解】(1)移項，得2x＋12x＝2＋1合并同類項，得52x＝5兩邊同除以52，得x(2)去分母，得3(1－x)＋2(2x－1)＝6.去括號，得3－3x＋4x－2＝6.移項、合并同類項，得x＝5.(3)原方程可化為10(x－1去分母，得50(x－1)－30(x＋2)＝18.去括號，得50x－50－30x－60＝18.移項、合并同類項，得20x＝128.兩邊同除以20，得x＝325(4)去中括號，得2x－12x＋14(x－1)＝23(x移項、合并同類項，得32x＝512(x－1去小括號，得32x＝512x－移項、合并同類項，得1312x＝－5兩邊同除以1312，得x＝－518.【解】(1)因為代數(shù)式2(k－1)的值比代數(shù)式k＋2的值大1，所以2(k－1)－(k＋2)＝1.所以2k－2－k－2＝1.所以k＝5.(2)因為小康在解方程x－a2＝k去分母時，等號右邊的k因此求得方程的解為x＝2，所以x－a＝k的解為x＝2.所以2－a＝k.因為k＝5，所以a＝－3.所以x+3所以x＋3＝10，解得x＝7.19.【解】由題意得｜a＋2｜＝1且a＋1≠0，解得a＝－3.當a＝－3時，原方程為－2x－2＝0，移項、兩邊同除以－2，得x＝－1.當a＝－3，x＝－1時，2(a2－x)3＋a220.【解】將x＝1代入方程2－13(a－x)＝2x得2－13(a－1)解得a＝1.把a＝1代入方程a(y－5)－2＝a(2y－3)，得y－5－2＝2y－3，解得y＝－4.21.【解】設(shè)這款電動車每臺的進價為x元，根據(jù)題意，得3270×0.8－x＝9％x，解得x＝2400.答：這款電動車每臺的進價為2400元.22.【解】(1)設(shè)前3天應(yīng)先安排x名工人生產(chǎn)，根據(jù)題意得3x150＋解得x＝15.答：前3天應(yīng)先安排15名工人生產(chǎn).(2)由題意可知，總共有15＋6＝21(名)工人參加生產(chǎn).設(shè)應(yīng)安排a名工人生產(chǎn)A型配件，則安排(21－a)名工人生產(chǎn)B型配件，根據(jù)題意得2×600a＝3×650(21－a)，解得a＝13.所以21－a＝21－13＝8.答：應(yīng)安排13名工人生產(chǎn)A型配件，安排8名工人生產(chǎn)B型配件.23.【解】(1)用一盞節(jié)能燈的費用是(49＋0.0045x)元，用一盞白熾燈的費用是(18＋0.02x)元.(2)①由題意，得49＋0.0045x＝18＋0.02x，解得x＝2000，所以當照明時間是2000h時，使用兩種燈的費用一樣多.②取特殊值x＝1500，則用一盞節(jié)能燈的費用是49＋0.0045×1500＝55.75(元)，用一盞白熾燈的費用是18＋0.02×1500＝48(元)，所以當照明時間大于或等于0h且小于2000h時，選用白熾燈費用低.取特殊值x＝2500，則用一盞節(jié)能燈的費用是49＋0.0045×2500＝60.25(元)，用一盞白熾燈的費用是18＋0.02×2500＝68(元)，所以當照明時間超過2000h且不超過2800h時，選用節(jié)能燈費用低.24.【解】(1)設(shè)從本月10日開始每天的生產(chǎn)量為x件，根據(jù)