人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)講義-12和、差、積、商的變化規(guī)律

和、差、積、商的變化規(guī)律學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科授課教師日期時(shí)段教學(xué)核心和、差、積、商的變化規(guī)律課型培訓(xùn)輔導(dǎo)/課堂講解教學(xué)目標(biāo)掌握和、差、積、商的變化規(guī)律學(xué)會(huì)根據(jù)規(guī)律進(jìn)行速算重點(diǎn)難點(diǎn)根據(jù)積、商的變化規(guī)律速算課前引導(dǎo)1、上講回顧（錯(cuò)題管理）；檢查作業(yè)；2、詢問(wèn)學(xué)生加減乘除的運(yùn)算公式知識(shí)導(dǎo)圖課前檢測(cè)兩個(gè)數(shù)相加.一個(gè)加數(shù)增加25.另一個(gè)加數(shù)也增加15.和（ ）.兩數(shù)相減.如果被減數(shù)減少18.減數(shù)減少8.差（ ）.兩個(gè)因數(shù)相乘.如果一個(gè)因數(shù)縮小5倍.另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍.積（ ）.根據(jù)每組第一個(gè)算式的結(jié)果.直接寫出第二、第三個(gè)算式的得數(shù).（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=（2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）=（480÷5）÷（10÷5）=（3）420÷6=70（420×2）÷（6÷2）=（420÷5）÷（6×2）=知識(shí)梳理導(dǎo)學(xué)一：和的變化規(guī)律例1.按題目要求解答下列各題.兩個(gè)數(shù)相加.一個(gè)數(shù)減8.另一個(gè)數(shù)加8.和是否變化？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加.一個(gè)數(shù)加3.另一個(gè)數(shù)也加3.和有什么變化？?jī)蓚€(gè)數(shù)相加.一個(gè)數(shù)減6.另一個(gè)數(shù)減2.和有什么變化？例2.按要求解答下列各題.(1)兩個(gè)數(shù)相加.如果一個(gè)加數(shù)增加8.要使和增加15.另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？(2)兩個(gè)數(shù)相加.如果一個(gè)加數(shù)增加8.要使和減少15.另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？例3.小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí).把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫成7.把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)誤地寫成8.所得的和是1996.原來(lái)兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？例4. 兩個(gè)加數(shù)都擴(kuò)大了8倍.則和擴(kuò)大（ ）倍.【學(xué)有所獲】?jī)蓚€(gè)加數(shù)都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（零除外）.和也乘以（或除以）同一個(gè)數(shù).課堂練習(xí)兩個(gè)數(shù)相加.如果一個(gè)加數(shù)減少16.要使和增加6.另一個(gè)加數(shù)（ ）.兩個(gè)數(shù)相加.如果一個(gè)加數(shù)減少3.要使和減少13.另一個(gè)加數(shù)應(yīng)（ ）.小亮在計(jì)算加法時(shí).把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5錯(cuò)寫成了3.把另一個(gè)加數(shù)十位上的3錯(cuò)寫成了8.所得的和是650和是多少？導(dǎo)學(xué)二：差的變化規(guī)律例1.按要求解答下列各題.兩數(shù)相減.被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差怎么變化？?jī)蓴?shù)相減.被減數(shù)減少10.減數(shù)增加10.差怎么變化？例2.小軍在做題時(shí).把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成了把十位上的0錯(cuò)寫成了6.這樣算得的差是198.正確的差是多少？課堂練習(xí)兩數(shù)相減.如果被減數(shù)增加6.要使差增加15.減數(shù)應(yīng)（ ）.小紅在做題時(shí).把被減數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成了8.把減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成了3.這樣算得的差是632少？導(dǎo)學(xué)三：積的變化規(guī)律例1.填空.兩數(shù)相乘.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍.另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍.積將（兩數(shù)相乘.積是96.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍.另一因數(shù)縮小3倍.積是（））.（3）兩個(gè)數(shù)相乘.一個(gè)因數(shù)縮小10倍.另一個(gè)因數(shù)也縮小10倍.積將（）.例2.小龍?jiān)谧鲆坏纼晌粩?shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算題時(shí).把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位字4錯(cuò)看作了1.乘得的結(jié)果是525.實(shí)際應(yīng)為600.則這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少？課堂練習(xí) 已知A×B=400.如果A乘3.則積是（ ）.如果B除以5.則積是（ ）.與260×30的積相等的是（ ）A.(260×2)×(30×2)B.(260÷2)×(30÷2)C.(260×2)×(30÷2)小鋒在計(jì)算乘法時(shí).把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)8錯(cuò)看作了3.得數(shù)是345.實(shí)際得數(shù)應(yīng)為420.這兩個(gè)因數(shù)各是多少？導(dǎo)學(xué)四：商或余數(shù)的變化規(guī)律例1.填空.兩數(shù)相除.商是19.如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍.除數(shù)縮小4倍.商是（ ）.兩數(shù)相除.商是19.如果被除數(shù)擴(kuò)大20倍.除數(shù)擴(kuò)大4倍.商是（ ）.兩數(shù)相除.商是19.如果被除數(shù)縮小20倍.除數(shù)縮小4倍.商是（ ）.兩數(shù)相除.商是40.如果被除數(shù)縮小20倍.除數(shù)擴(kuò)大4倍.商是（ ) .例2.小明在計(jì)算除法時(shí).把除數(shù)末尾的“0”漏寫了.結(jié)果得到的商是正確的商應(yīng)該是( ).例3.兩數(shù)相除.商是8.余數(shù)是40.如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍.商是（）.余數(shù)是（）例4.小玲在計(jì)算除法時(shí).把除數(shù)65寫成了56.得到的商是13.還余52.正確的商是（）.例5.在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是59.其中余數(shù)是2；如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大5倍.計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是267除數(shù)和除數(shù)分別是多少？課堂練習(xí)根據(jù)48÷12=4在□里填上合適的數(shù).在○里填上合適的運(yùn)算符號(hào).小星在計(jì)算除法時(shí).把除數(shù)87錯(cuò)寫成了78.得到的商是5.余數(shù)是45.正確的商應(yīng)該是多少？在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是77.其中余數(shù)是3；同時(shí)擴(kuò)大8倍.計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是567.原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？限時(shí)考場(chǎng)模擬：__10__分鐘完成兩個(gè)數(shù)相減.如果被減數(shù)增加2.減數(shù)減少11.差將（ ）.兩個(gè)數(shù)相除.商是9.余數(shù)是3.如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大120倍.商是（ ）.余數(shù)是（ ）.兩數(shù)相乘.積是20.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍.另一個(gè)因數(shù)縮小4倍.那么積是多少？一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍后.周長(zhǎng)是72厘米.原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？小虎在計(jì)算除法時(shí).把被除數(shù)1250錯(cuò)寫成了1205.得到的商是48.余數(shù)是5.正確的商應(yīng)該是多少？課后作業(yè)小明在計(jì)算加法時(shí).把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8.把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9.所得的和是532.正確的和是（ ）兩數(shù)相乘.積是72.如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍.另一個(gè)因數(shù)縮小3倍.那么積是（ ）.兩數(shù)相除.商是27.如果被除數(shù)擴(kuò)大12倍.除數(shù)擴(kuò)大6倍.那么商是（ ）.王霞在做計(jì)算題時(shí).由于粗心大意.把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成了5.把十位上的6錯(cuò)寫成了0.算出來(lái)的差是189.確的差是（ ）在○里填運(yùn)算符號(hào).在□里填適當(dāng)?shù)臄?shù).兩個(gè)數(shù)相除.商是8.余數(shù)是600.如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍.商是（ ）.余數(shù)是（ ）.被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)的和是1600.已知除數(shù)是20.余數(shù)是10.那么商是（ ）.小芳在計(jì)算除法時(shí).把除數(shù)32錯(cuò)寫成了320.得到的商是48.正確的商應(yīng)該是（ ）.（挑戰(zhàn)題）在一道有余數(shù)的整數(shù)除法計(jì)算題中.被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是71.其中余數(shù)是1；除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大9倍.計(jì)算后被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)這四個(gè)數(shù)的和是567.原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？讓學(xué)生自己復(fù)述總結(jié)今天課堂的學(xué)習(xí)收獲.將錯(cuò)題再?gòu)?fù)習(xí)一遍跟蹤課后作業(yè)的完成情況挑戰(zhàn)題根據(jù)孩子掌握情況進(jìn)行反饋引導(dǎo)課前檢測(cè)1.增加40解析:一個(gè)加數(shù)增加25.另一個(gè)加數(shù)也增加15.和就增加25＋15=40.2.減少10解析:被減數(shù)減少18.差先減少18.然后減數(shù)減少8.差就增加8.最后差就減少10.3.不變4.（1）3；3；（2）48；48；（3）280；7解析:被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)（0除外）.那么它們的商不變；被除數(shù)乘以m.除數(shù)除以n.以mn的積；被除數(shù)除以m.除數(shù)乘以n.商就除以mn的積導(dǎo)學(xué)一例題1.（1）和不變；（2）和增加6；（3）和減少82.（1）另一個(gè)加數(shù)增加7；（2）另一個(gè)加數(shù)減少23解析:（1）和增加15.說(shuō)明兩個(gè)加數(shù)一共增加15.其中一個(gè)已經(jīng)增加8.那另一個(gè)就增加7；（2）和減少15.數(shù)一共減少15.其中一個(gè)反而增加了8.那另一個(gè)加數(shù)得增加15+8=23.3.1940解析:根據(jù)題意.一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫成了7.和比原來(lái)增加了6；另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫成8.和增加了50所得的結(jié)果就比原來(lái)增加了6+50=56.所以.原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是：1996－（6＋56）=1940.4.8課堂練習(xí)1.增加22解析:一個(gè)加數(shù)減少16.和已經(jīng)減少16.要使和增加6.另一個(gè)加數(shù)就要增加2.減少10解析:一個(gè)加數(shù)減少3.和已經(jīng)減少3.要使和減少13.另一個(gè)加數(shù)要減少13-3=10.3.602解析:根據(jù)題意.一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的5被寫成了3.這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù).和比原來(lái)減少了2；另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫成了8.和又增加了50.這樣.所得的結(jié)果就比原來(lái)增加了50-2=48.所以.原來(lái)兩數(shù)相加的正確答案是：650－48=602.導(dǎo)學(xué)二例題1.（1）差增加24；（2）差減少20解析:（1）被減數(shù)增加12.差增加12.減數(shù)減少12.差繼續(xù)增加12.所以最后增加24；（2）被減數(shù)減少10.差也減少10.減數(shù)增加10.所以差又減少10.所以最終減少20.2.133解析:根據(jù)題意.被減數(shù)個(gè)位上的3被寫成了8.這樣差比原來(lái)增加了5；十位上的0寫成6.增加了60就比原來(lái)增加了5+60=65.所以.原來(lái)正確是差是：198－65=133.課堂練習(xí)1.減少9解析:被減數(shù)增加6.差就增加6.要使差增加15.減數(shù)就得減少15－6=9.2.547解析:根據(jù)題意.被減數(shù)十位上的0被寫成了8.這樣差比原來(lái)增加了80；減數(shù)個(gè)位上的8寫成3.減少了5.5.這樣.所得的結(jié)果就比原來(lái)的差增加了80+5=85.所以.原來(lái)正確的差是：632-85=547.導(dǎo)學(xué)三例題1.（1）擴(kuò)大18倍；（2）64；（3）縮小100倍2.24和25.解析:把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位4錯(cuò)看作了1.所得的結(jié)果比原來(lái)少了（4－1）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；而實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差600－525=75.所以這個(gè)因數(shù)是75÷3=25.另一個(gè)因數(shù)是600÷25=24.課堂練習(xí)1.1200；802.C3.15和28解析:把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位8錯(cuò)看作了3.所得的結(jié)果比原來(lái)少了（8－3）個(gè)另一個(gè)因數(shù)；而實(shí)際的結(jié)果與錯(cuò)誤的結(jié)果相差420－345=75.所以這個(gè)因數(shù)是75÷5=15.另一個(gè)因數(shù)是420÷15=28.導(dǎo)學(xué)四例題1.（1）1520；（2）95；（3）3.8；（4）0.5解析:被除數(shù)擴(kuò)大20倍.商擴(kuò)大20倍.除數(shù)又縮小4倍.商繼續(xù)擴(kuò)大4倍.最后擴(kuò)大80倍.19×80=1520；被除數(shù)擴(kuò)大20倍.商擴(kuò)大20倍.除數(shù)擴(kuò)大4倍.商會(huì)縮小4倍.最后擴(kuò)大5倍.19×5=95；被除數(shù)縮小20倍.商縮小20倍.除數(shù)縮小4倍.商反而擴(kuò)大4倍.最后縮小5倍.19÷5=3.8；20倍.商縮小20倍.除數(shù)擴(kuò)大4倍.商繼續(xù)縮小4倍.最后縮小80倍.40÷80=0.5.2.50解析:除數(shù)末尾的0漏寫.說(shuō)明除數(shù)縮小10倍.商就會(huì)擴(kuò)大10倍.那正確的商就是500÷10=50.3.8；400解析:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍.商不變.但是余數(shù)會(huì)跟隨擴(kuò)大10倍.所以余數(shù)是400.4.12解析:除數(shù)寫錯(cuò)了.但被除數(shù)是正確的.所以要求出正確的商.必須先求出被除數(shù)是多少.我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù).求出被除數(shù)：13×56＋52=780.所以.正確的商是：780÷65=12.5.被除數(shù)是44；除數(shù)是6解析:根據(jù)商不變的性質(zhì).雖然商不變.但余數(shù)也隨著擴(kuò)大5倍.即增加了4倍.所以267-59=208與余數(shù)的和的5-1=4倍.原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和就是208÷4=52.則商=59-52=7.而原來(lái)被除數(shù)與除數(shù)的和=52-2=50.由此可知原來(lái)的除數(shù)=（50-2）÷（7+1）=6.原來(lái)的被除數(shù)=7×6+2=44.解答過(guò)程：商：59－（267－59）÷（5－1）=7原來(lái)的除數(shù)：（59-7-2-2）÷（7+1）=6原來(lái)的被除數(shù)：7×6+2=44答：原來(lái)的被除數(shù)是44.除數(shù)是6.課堂練習(xí)1.（1）5；（2）6；×；（3）×；10；（4）÷；2；（5）÷；2；（6）×；62.5解析:除數(shù)寫錯(cuò)了.但被除數(shù)是正確的.所以要求出正確的商.必須先求出被除數(shù)是多少.我們可以先抓住錯(cuò)誤的得數(shù).求出被除數(shù)：5×78＋45=435.所以.正確的商是：435÷87=5.3.被除數(shù)是59；除數(shù)是8解析:根據(jù)商不變的性質(zhì).雖然商不變.但余數(shù)也隨著擴(kuò)大8倍.所以567－77=490應(yīng)該是原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和的8-1=7倍.原來(lái)被除數(shù)、除數(shù)與余數(shù)的和就是490÷7=70.則商=77－70=7.而原來(lái)被除數(shù)與除數(shù)的和=70－3=67.由此可知原來(lái)的除數(shù)=（67－3）÷（7+1）=8.原來(lái)的被除數(shù)=7×8+3=59.解答過(guò)程：原來(lái)被除數(shù).除數(shù).余數(shù)的和是：（567－77）÷（8－1）=70所以商：77－70=7.原來(lái)被除數(shù)和除數(shù)的和是：70－3=67.被除數(shù)是除數(shù)的7倍還大2所以原來(lái)的除數(shù)：（67－3）÷（7+1）=8原來(lái)的被除數(shù)：7×8+3=59答：原來(lái)的被除數(shù)是59.除數(shù)是8.限時(shí)考場(chǎng)模擬1.增加132.9；3603.15解析:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍.積也擴(kuò)大3倍.另一個(gè)因數(shù)縮小4倍.積也縮小4倍.20×3÷4=15.4.24厘米解析:72÷3=24（厘米） 答：原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米5.除數(shù)是：（1205－5）÷48=25.商是：1250÷25=50解析:被除數(shù)錯(cuò)寫成了1205.但除數(shù)沒(méi)有錯(cuò).所以先求出除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷出正確的商.課后作業(yè)1.449解析:一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8.和會(huì)增加80.另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9.和會(huì)增加3.所以原來(lái)的結(jié)果是532－83=449.2.96解析:72×4÷3=963.54解析:27×12÷6=544.247解析:根據(jù)題意.被減數(shù)個(gè)位上的3寫成5.因此增加了2；十位上的6寫成0.因此減少60.這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來(lái)減少了60－2=58.因?yàn)闇p數(shù)不變.根據(jù)差的變化規(guī)律.正確的差要比錯(cuò)誤的差多50.正確的差是：189＋58=247.5.（1）2；（2）÷；（3）（答案不唯一）×；2；÷；26.8；6解析:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮