新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題七立體幾何與空間向量7-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積練習(xí)含答案

專題七立體幾何與空間向量7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積五年高考高考新風(fēng)向1.(2024新課標(biāo)Ⅰ,5,5分,易)已知圓柱和圓錐的底面半徑相等,側(cè)面積相等,且它們的高均為3,則圓錐的體積為(B)A.23πB.33πC.63πD.93π2.(2024全國甲理,14,5分,中)已知圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為r1,下底面半徑均為r2,圓臺(tái)甲、乙的母線長(zhǎng)分別為2(r2-r1),3(r2-r1),則圓臺(tái)甲與乙的體積之比為

64考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,易)已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長(zhǎng)為(B)A.2B.22C.4D.422.(2020課標(biāo)Ⅰ,文3,理3,5分,易)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為(C)A.5?14B.5?12C.3.(2021新高考Ⅱ,4,5分,中)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌道高度為36000km(軌道高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離),把地球看成一個(gè)球心為O,半徑r為6400km的球,其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成角的度數(shù),地球表面能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為α,該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積S=2πr2·(1-cosα)(單位km2),則S占地球表面積的百分比約為(C)A.26%B.34%C.42%D.50%4.(多選)(2023新課標(biāo)Ⅰ,12,5分,難)下列物體中,能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有(ABD)A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體5.(多選)(2021新高考Ⅰ,12,5分,難)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,點(diǎn)P滿足BP=λBC+μBB1,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],則(BDA.當(dāng)λ=1時(shí),△AB1P的周長(zhǎng)為定值B.當(dāng)μ=1時(shí),三棱錐P-A1BC的體積為定值C.當(dāng)λ=12時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得A1P⊥D.當(dāng)μ=12時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得A1B⊥平面AB16.(2023全國甲理,15,5分,中)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,C1D1的中點(diǎn).以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有12個(gè)公共點(diǎn).

7.(2023全國甲文,16,5分,中)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O為AC1的中點(diǎn),若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn),則球O的半徑的取值范圍是[22,23].

8.(2020新高考Ⅰ,16,5分,難)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2,∠BAD=60°.以D1為球心,5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為

2π2考點(diǎn)2空間幾何體的表面積和體積1.(2021新高考Ⅱ,5,5分,易)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則四棱臺(tái)的體積為(D)A.56B.282C.563D.2.(2022新高考Ⅰ,4,5分,易)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái),則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí),增加的水量約為(7≈2.65)(C)A.1.0×109m3B.1.2×109m3C.1.4×109m3D.1.6×109m33.(2023全國甲文,10,5分,中)在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=6,則該棱錐的體積為(A)A.1B.3C.2D.34.(2022新高考Ⅱ,7,5分,難)已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長(zhǎng)分別為33和43,其頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(A)A.100πB.128πC.144πD.192π5.(2023全國乙理,8,5分,中)已知圓錐PO的底面半徑為3,O為底面圓心,PA,PB為圓錐的母線,∠AOB=120°,若△PAB的面積等于934,則該圓錐的體積為(BA.πB.6πC.3πD.36π6.(2022新高考Ⅰ,8,5分,難)已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36π,且3≤l≤33,則該正四棱錐體積的取值范圍是(C)A.18,814C.274,643D.[7.(多選)(2023新課標(biāo)Ⅱ,9,5分,中)已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點(diǎn)C在底面圓周上,且二面角P-AC-O為45°,則(AC)A.該圓錐的體積為πB.該圓錐的側(cè)面積為43πC.AC=22D.△PAC的面積為38.(多選)(2022新高考Ⅱ,11,5分,中)如圖,四邊形ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-ACE的體積分別為V1,V2,V3,則(CD)A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V19.(2020新高考Ⅱ,13,5分,易)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱BB1,AB的中點(diǎn),則三棱錐A1-D1MN的體積為1.

10.(2023新課標(biāo)Ⅱ,14,5分,易)底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為3的正四棱錐,所得棱臺(tái)的體積為28.

11.(2023新課標(biāo)Ⅰ,14,5分,易)在正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺(tái)的體積為

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三年模擬練速度1.(2024山東四月聯(lián)考,3)已知圓錐的底面圓的半徑為1,其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為π2的扇形,則該圓錐的母線長(zhǎng)為(D)A.52B.3C.722.(2024廣東湛江二模,2)如圖,這是一件西周晚期的青銅器,其盛酒的部分可近似視為一個(gè)圓臺(tái)(設(shè)上、下底面的半徑分別為a厘米,b厘米,高為c厘米),則該青銅器的容積約為(取π=3)(C)A.c(a2+ac+b2)立方厘米B.c(a2-ac+b2)立方厘米C.c(a2+ab+b2)立方厘米D.c(a2-ab+b2)立方厘米3.(2024廣西4月模擬,6)已知軸截面為正方形的圓柱MM'的體積與球O的體積之比為32,則圓柱MM'的表面積與球O的表面積之比為(B)A.1B.32C.2D.4.(2024廣東廣州一模,4)已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1和2,且BB1⊥DD1,則該棱臺(tái)的體積為(B)A.722B.C.76D.5.(2024安徽池州二模,5)已知圓錐的高為3,若圓錐的內(nèi)切球半徑為1,則該圓錐的表面積為(C)A.6πB.63πC.9πD.12π6.(2024湖南邵陽二模,6)已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=60°,PA=AC=2,則此三棱錐外接球的表面積為(B)A.14π3B.28π3C.10π7.(2024福建莆田二模,4)柏拉圖多面體是指每個(gè)面都是全等正多邊形的正多面體,具有嚴(yán)格對(duì)稱,結(jié)構(gòu)等價(jià)的特點(diǎn).六氟化硫具有良好的絕緣性和廣泛的應(yīng)用性.將六氟化硫分子中的氟原子按圖1所示方式連接可得正八面體(如圖2).若正八面體外接球的體積為4π3,則此正八面體的表面積為(D)A.32B.3C.23D.48.(2024廣東深圳一模,6)已知某圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1,r2,且r2=2r1,若半徑為2的球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面均相切,則該圓臺(tái)的體積為(C)A.28π3B.40π3C.56π39.(2024重慶二診,13)將一個(gè)半徑為32cm的鐵球熔化后,澆鑄成一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的鐵錠,若這個(gè)鐵錠的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm,則它的高為

2714π10.(2024湘豫名校聯(lián)盟聯(lián)考,12)已知圓錐SO1的軸截面SAB為正三角形,球O2與圓錐SO1的底面和側(cè)面都相切.設(shè)圓錐SO1的體積、表面積分別為V1,S1,球O2的體積、表面積分別為V2,S2,則V1V2·S2S11.(2024浙江金麗衢十二校第二次聯(lián)考,12)已知圓柱的軸截面面積為4,則該圓柱側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)最小值為8π.

12.(2024安徽安慶二模,13)已知圓錐的頂點(diǎn)為P,底面圓心為M,底面直徑AB=2.圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合于一點(diǎn)O,則該圓錐的表面積為3π.

練思維1.(2024山東濰坊一模,8)已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的直徑為6,且AB⊥BC,BC=2,則該棱柱體積的最大值為(C)A.8B.12C.16D.242.(2024廣西南寧、河池二模,5)已知某棱長(zhǎng)為22的正四面體的各條棱都與同一球面相切,則該球的表面積為(A)A.4πB.2πC.4π3D.3.(2024山東齊魯名校聯(lián)考七,6)已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和5,母線長(zhǎng)為4,AB為上底面圓的一條直徑,C是下底面圓周上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△ABC面積的最大值為(A)A.337B.63C.37D.334.(2024湖南九校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,6)將一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體同一側(cè)面上的各棱中點(diǎn)兩兩連接,得到一多面體,則這個(gè)多面體的內(nèi)切球體積為(D)A.423πB.83πC.827π5.(2024廣東揭陽二模,7)如圖,正四棱臺(tái)容器ABCD-A1B1C1D1的高為12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度為6cm.現(xiàn)將57個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小鐵球放入容器中(57個(gè)小鐵球均被淹沒),水位上升了3cm,若忽略該容器壁的厚度,則小鐵球的半徑為(A)A.31πcmB.32πcmC.336.(2024湖北四調(diào),8)在三棱錐P-ABC中,平面ABC⊥平面PBC,△ABC和△PBC都是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形,若M為三棱錐P-ABC外接球上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為(D)A.6-2B.6+2C.5-1D.5+17.(多選)(2024甘肅二診,10)如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-EFGH的表面積為6,AE=1,則(BD)A.該長(zhǎng)方體不可能為正方體B.該長(zhǎng)方體體積的最大值為1C.若長(zhǎng)方體下底面的一條邊長(zhǎng)為2,則三棱錐H-AFC的體積為1D.該長(zhǎng)方體外接球表面積的最小值為3π8.(2024重慶八中適應(yīng)性月考,13)如圖所示,已知一個(gè)半徑為2的半圓面剪去了一個(gè)含30°角的Rt△ABC,將剩余部分繞著直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)180°得到一個(gè)幾何體,該幾何體的表面積為(11+3)π.

9.(2024河南名校聯(lián)考,13)一個(gè)水平放置在某地的三棱臺(tái)型集雨器如圖所示,已知上、下底面的面積分別為4cm2和9cm2,高為3cm.現(xiàn)在收集到的雨水平面與上、下底面的距離相等,則該地的降雨量為

45516mm.(降雨量等于集雨器中積水體積除以集雨器口的面積10.(2024山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng),13)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為93,則球O的體積為723π.

11.(2024福建高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試,13)已知圓臺(tái)O1O2的高為6,AB,CD分別為上、下底面的一條直徑,且AB=4,CD=8,則圓臺(tái)O1O2的體積為56π;若A,B,C,D四點(diǎn)不共面,且它們都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為80π.

12.(2024山東煙臺(tái)、德州診斷,13)在三棱錐P-ABC中,PB=PC=2PA=2,且∠APB=∠BPC=∠CPA,E,F分別是PC,AC的中點(diǎn),∠BEF=90°,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為10π,該三棱錐外接球與內(nèi)切球的半徑之比為

10+5213.(2024湖北華師一附中、湖南師大附中等三校二模,14)已知空間四面體ABCD滿足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,則該四面體外接球的體積的最小值為36π.

練風(fēng)向1.(概念深度理解)(2024江蘇、浙江大聯(lián)考,14)已知長(zhǎng)方體的表面積為8,所有棱長(zhǎng)和為16,則長(zhǎng)方體體積的最大值為

32272.(創(chuàng)新考法)(2024浙江金華十校模擬,17)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,AA1=A1B.(1)求證:三棱錐A1-ABC是正三棱錐;(2)若三