北師大版2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試A卷(含解析)

2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試A卷1.下列5個(gè)實(shí)數(shù)，，π，，0.6中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.52.估計(jì)的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間3.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表，關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法中正確的是()年齡/歲1213141516人數(shù)13422A.眾數(shù)為14 B.極差為3C.中位數(shù)為13 D.平均數(shù)為144.正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，則函數(shù)（x為一切實(shí)數(shù)）的圖像經(jīng)過的象限是()A.第三、四象限 B.第一、二象限C.第二、三象限 D.第一、二、三象限5.下列算式正確的是()A. B. C. D.6.三角形的三邊長為a，b，c，且滿足，則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形7.下列定理中，沒有逆定理的是()A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同位角相等，兩直線平行 D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等8.如圖，在中，，D是BC邊上的中點(diǎn)，，則等于()A.30° B.40° C.50° D.60°9.在中，若，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為()A.3 B.4 C.5 D.2.410.如圖，中，是的平分線．已知，則的長為（）A．5 B．6 C．8 D.1011.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.方程的解是B.不等式和不等式的解集相同C.不等式組的解集是D.方程組的解是12.小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）.若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是()A.15°或45° B.15°或45°或90°C.45°或90°或135° D.15°或45°或90°或135°13.已知為最簡二次根式，且能夠與合并，則a的值是____________.14.如圖，已知一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得二元一次方程組的解是______.15.如圖，，，，則為______.16.如圖所示，將三角形沿折疊，已知，則____度.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第二象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，且，在y軸上取一點(diǎn)D，連接、、、，使得四邊形的周長最小，則周長的最小值為_________________.18.計(jì)算：（1）；（2）.19.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開展了“黨史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各抽取10名學(xué)生的成績(滿分為100分).收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級(jí)：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)89m9039八年級(jí)n90pq根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出表格中m，n，p的值；（2）通過計(jì)算求出q的值；（3）通過數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績比較好？說明理由.20.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座汽車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座汽車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車每日租金每輛220元，60座客車每日租金為每輛300元.（1）初一年級(jí)人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座汽車多少輛？（2）可以單獨(dú)租一種車，也可以同時(shí)租兩種車，要使每個(gè)學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？(通過計(jì)算加以說明)21.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，.（1）在圖中畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）分別寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）的面積為______.22.如圖，已知，.(1)求證：；(2)，，求.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線平行，且與直線交于點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）D、E分別是直線、上兩點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且軸，若，求m的值.

答案以及解析1.答案：B解析：實(shí)數(shù)，，π0.6分析無限不循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)結(jié)論是無理數(shù)是有理數(shù)是有理數(shù)所以無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3.2.答案：D解析：，.故選D.3.答案：A解析：由圖表可得：14歲的有4人，故眾數(shù)是14，故選：項(xiàng)A符合題意；極差是：，故選：項(xiàng)B不合題意；中位數(shù)是：，故選：項(xiàng)C不合題意；平均數(shù)是：，故選：項(xiàng)D不合題意.故選：A.4.答案：B解析：正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大，，開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的圖像在x軸上方，經(jīng)過第一、二象限.故選B.5.答案：D解析：，A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；，B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；，C選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；，D選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意.6.答案：C解析：因?yàn)槿切蔚娜呴L滿足，所以，所以這個(gè)三角形是直角三角形，故選：C.7.答案：D解析：A、逆定理為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、逆定理為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、逆定理為：兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題為：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，是假命題，即該定理沒有逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.8.答案：D解析：在中，已知，D是BC邊上的中點(diǎn)，，，，，故選：D.9.答案：D解析：作于點(diǎn)D，如右圖所示，，，，，，，解得，故選：D.10.答案：C解析：∵∴是等腰三角形∵是的平分線∴是的中線，也是的高∴在中，∴∴11.答案：D解析：A.直線與直線相交于點(diǎn)，方程的解是，此結(jié)論正確，不符合題意；B.不等式的解集是，不等式的解集是，不等式和不等式的解集相同，此結(jié)論正確，不符合題意；C.把代入，得，，解得，，，時(shí)，，不等式的解集是，不等式的解集是，不等式組的解集是，此結(jié)論正確，不符合題意；D.方程組的解才是，此結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.12.答案：D解析：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為，若，則，，若，則，，若，則，，當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)E共線時(shí)，，，，綜上三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°.故選：D.13.答案：8解析：，，.14.答案：/解析：由一次函數(shù)和正比例的圖像，得二元一次方程組的解是.故答案為：.15.答案：解析：如圖，，，，，，，，故答案為：.16.答案：100解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知：，，.在中，.又，，，.故答案為：100.17.答案：解析：由題意可知，軸，，，，，，，如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接交y軸于點(diǎn)，，，，當(dāng)點(diǎn)D在位置時(shí)，有最小值，最小值為的長，在中，，四邊形的周長最小值為，故答案為：.18.答案：（1）（2）解析：（1）；（2）.19.答案：（1），，（2）30（3）八年級(jí)的學(xué)生成績好，見解析解析：（1）七年級(jí)的中位數(shù)為分，故；八年級(jí)的平均數(shù)為：，故；八年級(jí)中90分的最多，故；（2）八年級(jí)的方差；（3）八年級(jí)的學(xué)生成績好，理由如下：七、八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級(jí)的平均成績比七年級(jí)高，且從方差看，八年級(jí)學(xué)生成績更穩(wěn)定，綜上，八年級(jí)的學(xué)生成績好.20.答案：（1）初一年級(jí)人數(shù)有240人，原計(jì)劃租45座客車5輛（2）租45座的客車4輛、租60座的客車1輛更合算解析：（1）設(shè)初一年級(jí)人數(shù)有x人，原計(jì)劃租45座客車y輛，由題意得：，解得：，答：初一年級(jí)人數(shù)有240人，原計(jì)劃租45座客車5輛；（2）①只租45座的客車的租金為：元，②只租60座的客車的租金為：元，③租45座的客車4輛、租60座的客車1輛，，正好每個(gè)學(xué)生都有座位，此時(shí)租金為：元，1320元元元，租45座的客車4輛、租60座的客車1輛更合算.21.答案：（1）見解析（2）、、（3）2.5解析：（1）如圖，即是所作的圖形；（2），，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，，的坐標(biāo)為：、、；（3）如圖，故答案為：2.5.22.答案：(1)見解析；(2)；解析：(1)，，，，，，，；(2)設(shè)，，，，，，，，，，.23.答案：（1）（2）m的值