小學數(shù)學探尋構建生長

【摘

要】數(shù)字謎題是一種特殊的算式形式，包括橫式算式謎和豎式算式謎兩類。數(shù)字謎題不僅可以鞏固學生的基礎知識和基本技能，還蘊含轉(zhuǎn)化、推理以及分析與綜合等思想方法，對提升學生的思維能力具有獨特的價值。在教學實踐中，教師可運用“借助數(shù)字謎題，突破知識難點；運用數(shù)字謎題，理解內(nèi)在關系；巧用數(shù)字謎題，培養(yǎng)高階思維”等策略，探究數(shù)字謎題在夯實基礎、滲透策略、培養(yǎng)核心素養(yǎng)等方面的綜合價值?！娟P鍵詞】數(shù)字謎題；小學數(shù)學；計算練習；設計與運用數(shù)字謎題也被稱為“蟲食算”，是一種隱去部分數(shù)字的特殊算式。它包括橫式算式謎和豎式算式謎兩類，其中未知數(shù)字常用幾何圖形、符號、字母或文字表示。解決數(shù)字謎題，需運用四則運算的內(nèi)在聯(lián)系及算式的特征，通過觀察、推理、判斷，還原被“蟲子”吃掉的數(shù)字，從而得出完整的算式。具體而言，學生解題時，需先依賴已有的知識經(jīng)驗，通過整體觀察，找到解題的突破口，然后根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行邏輯分析、推理，最終通過數(shù)學運算得出答案。由此可見，數(shù)字謎題在培養(yǎng)學生思維能力方面具有獨特的價值。在小學數(shù)學計算教學中，數(shù)字謎題是一種常見的題型。據(jù)統(tǒng)計，人教版教材中一共出現(xiàn)了34次數(shù)字謎題。數(shù)字謎題雖然屬于計算范疇，但由于它結(jié)合了推理、轉(zhuǎn)化、概念理解，以及口算、筆算和估算等多種數(shù)學技能，所以比一般的計算題目具有更高的思維價值，非常適合學有余力的學生深入思考和探究。下面，筆者將結(jié)合自己的教學實踐，詳細闡述在計算練習課中設計與運用數(shù)字謎題的具體做法。一、借助數(shù)字謎題，突破知識難點數(shù)字謎題通常以隱去部分數(shù)字的豎式計算題的形式呈現(xiàn)，要求學生根據(jù)已知的數(shù)字推算隱去的數(shù)字。教師可以在計算的重點和難點處設置未知數(shù)，引導學生分析、討論、交流，從而得出結(jié)論。這樣不僅能加深學生對所學新知的理解，還能突破計算教學中的重難點。（一）設計數(shù)字謎題，理解計算方法“多位數(shù)乘一位數(shù)”是三年級數(shù)學計算教學中的重要內(nèi)容，為學生后續(xù)學習整數(shù)的多位數(shù)乘法奠定基礎。在進行多位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算時，兩數(shù)相乘的乘積是否進位是影響學生正確率的主要原因，也是計算教學中的難點。為了有效突破這一難點，教師可以設計一組數(shù)字謎題的對比題?！緮?shù)字謎題1】[2][1][3][5][7][5][4][2][6][2][2][2][8][6][8]圍繞這組數(shù)字謎題，教師可以提問：“解決這三道題的突破口在哪里？”解決第1題以5乘7為突破口，得到的積的十位上的數(shù)即為5乘7向十位進位的數(shù)，由此推斷第一個因數(shù)十位上的數(shù)為0。解決第2題的關鍵則在于積的十位（數(shù)2）與因數(shù)乘積（6乘2）恰好一致，這說明兩個因數(shù)的個位的乘積不進位，由此可以確定第一個因數(shù)的個位是0或1。解決第3題需要綜合考慮積的百位和個位，由于百位未發(fā)生進位，所以第二個因數(shù)只能是1～4中的一個，再根據(jù)個位的積為8，確定只有3符合要求。通過數(shù)字謎題的練習，學生能夠?qū)W會全面審視題目，特別是當兩個數(shù)相乘的個位與積的對應位數(shù)不符時，能意識到這是一道進位乘法題，進而思考進位的是幾，從而推斷出數(shù)字謎題中的未知數(shù)。這樣的數(shù)字謎題能夠幫助學生在分析、判斷并得出結(jié)論的過程中，進一步理解多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。（二）創(chuàng)設數(shù)字謎題，鞏固計算法則在三年級上冊“萬以內(nèi)數(shù)的加減法”的學習中，學生常常混淆退位減法、不退位減法以及連續(xù)退位減法等概念，甚至出現(xiàn)誤操作。為幫助學生感受退位減法的數(shù)據(jù)特征，教師可以創(chuàng)設數(shù)字謎題，從而培養(yǎng)學生的辨析和推理能力。【數(shù)字謎題2】圍繞這道數(shù)字謎題，教師可以提問：“根據(jù)豎式，你們會選擇哪個答案？”調(diào)查發(fā)現(xiàn)，高達80%的學生選擇了C。這些學生未能關注到豎式個位上的數(shù)字，所以容易根據(jù)豎式的直觀表現(xiàn)，誤認為十位上被減數(shù)和減數(shù)之間相差1（?-△=1）。如果他們能注意到該豎式中被減數(shù)個位上的數(shù)字小于減數(shù)個位上的數(shù)字，就會意識到這是一道退位減法題。只要關注到這一點，教師便可理解學生的錯誤，有針對性地為學生提供指導，使學生認識到正確的解題方法應為“?-1-△=1”，因此選項B才是正確答案。數(shù)字謎題的教學應在分析學生困惑和教學重難點的基礎上循序漸進地進行。通過教師的引導，學生學會觀察數(shù)字特征，了解是否需要退位，從而鞏固多位數(shù)減法，尤其是退位減法的計算方法。（三）編制數(shù)字謎題，揭示本質(zhì)特征循環(huán)小數(shù)是一個數(shù)概念，在鞏固循環(huán)小數(shù)的概念時，教師可以編制如下數(shù)字謎題。【數(shù)字謎題3】[]圍繞這兩道數(shù)字謎題，可以開展如下教學過程。教師提問：“我們已經(jīng)知道了什么是循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)在請你們在第1題中快速寫出它的商?！痹诮虒W反饋中，教師先引導學生分析：（1）商是有限小數(shù)還是無限小數(shù)？如何判斷？學生可根據(jù)余數(shù)重復出現(xiàn)，判斷商為無限小數(shù)。（2）你們認為循環(huán)節(jié)是多少？為什么？學生觀察到第一次重復出現(xiàn)的余數(shù)所對應的商為6，因此循環(huán)節(jié)為“6”。接著引導學生分析第2題。這是一道易錯題，學生容易誤認為循環(huán)節(jié)是“225”，所以教師可以引導學生重點關注余數(shù)重復出現(xiàn)的規(guī)律。通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)余數(shù)是按照“25、52、25、52……”的規(guī)律重復的，對應的商分別是“2”和“5”，因此循環(huán)節(jié)應為“25”。在教學“循環(huán)小數(shù)”時，教師通常僅提供一道計算題，學生只需按照規(guī)定步驟進行計算，便可判斷其是否為循環(huán)小數(shù)以及其循環(huán)節(jié)的長度，但這類計算題對理解循環(huán)小數(shù)概念本質(zhì)的意義不大。采用數(shù)字謎題，便可促使學生關注算式特征，思考余數(shù)重復出現(xiàn)時商的變化規(guī)律，從而更深入地理解循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)。二、運用數(shù)字謎題，理解內(nèi)在關系在四則運算中，運用數(shù)字謎題的練習，不僅能夠幫助學生鞏固運算技能，還能使學生感悟到各類運算之間的關系，從而體驗數(shù)學知識的系統(tǒng)性和層次性。（一）憑借乘法與加法的關系，破解數(shù)字謎題乘法是加法的簡便運算。在筆算加法中，常常有相同加數(shù)連加的情況。因此，在設計數(shù)字謎題時，可融入相同加數(shù)連加的知識點，既鞏固學生基礎，訓練其基本技能，又提升學生的思維品質(zhì)。比如，在教學三年級“萬以內(nèi)數(shù)的加減法”后，教師可以設計如下數(shù)字謎題?！緮?shù)字謎題4】圍繞這道數(shù)字謎題，可以開展如下教學過程。教師提問：“這是一道萬以內(nèi)數(shù)加法的數(shù)字謎題，你們覺得每個圖形的背后藏著什么數(shù)？”學生思考后回答：三角形表示的數(shù)為7是確定的，因為3個三角形相加的和的個位數(shù)是1，滿足這一條件的數(shù)字只有“三七二十一”中的7；而圓圈和五角星表示的數(shù)則存在不確定性。于是教師進一步追問：“為什么不確定？”學生隨之解釋：它存在兩種情況，分別是進位加法與不進位加法。教師順著學生的回答，引導學生進一步思考：什么情況下是進位加法？什么情況下是不進位加法？學生便得出：如果十位相加的和是12，加上個位進上來的2合起來是14，就是進位加法；如果十位相加連同個位進上來的2合起來是4，就是不進位加法。借助數(shù)字謎題，學生在觀察、分析與交流的過程中，巧妙運用加法與乘法之間的關系，對進位加法與不進位加法進行了區(qū)分。在解決數(shù)字謎題的同時，既鞏固了基礎知識，又培養(yǎng)了觀察與分析能力。（二）利用各部分之間的關系，分析數(shù)字謎題數(shù)字謎題通常只是在一個完整的計算過程中隱去部分數(shù)字，并未破壞算式的內(nèi)部結(jié)構，各部分之間的關系依然存在。因此，要解決數(shù)字謎題，需從算式本身的關系入手，借助各部分的關系進行分析，從而掌握計算法則，提升解題能力。比如，在三年級學習了“萬以內(nèi)數(shù)的加減法”后，教師可以設計如下數(shù)字謎題?！緮?shù)字謎題5】圍繞這兩道數(shù)字謎題，教師可以提示學生：這兩道題目中，每個數(shù)位上的3個數(shù)字，基本上都有2個數(shù)是已知的，因此可借助加減法各部分的關系加以分析。如左邊這道題，被減數(shù)的個位應為“7+7”的和的個位，這便是利用“被減數(shù)=差+減數(shù)”的關系進行計算的。而計算被減數(shù)十位上的數(shù)，則應在“8+3”的基礎上，再加上個位進位的1，其結(jié)果應為“8+3+1”的和的個位。如此一來，原本連續(xù)的退位減法便轉(zhuǎn)化為連續(xù)進位加法。同理，右邊的加法題可借助加數(shù)與和的關系進行推理。這類數(shù)字謎題對學生而言是只需跳一跳就可以摘到的桃子，具有一定的挑戰(zhàn)性。在解決數(shù)字謎題的過程中，學生在教師的引導下，學會靈活運用所學知識，借助各部分的關系，運用計算的法則，對知識的掌握更加扎實。（三）運用奇偶性之間的關系，巧解數(shù)字謎題在數(shù)字謎題中，遇到相同的字母或文字相加，就會涉及奇偶性。巧妙運用這種奇偶性，有助于成功巧解數(shù)字謎題。比如，在教學“萬以內(nèi)數(shù)的加減法”后，教師可以設計如下數(shù)字謎題?！緮?shù)字謎題6】圍繞這道數(shù)字謎題，可以開展如下教學過程。教師引導學生思考：“兩個相同的數(shù)相加，結(jié)果會是怎樣一個數(shù)？”學生通過舉例計算，得出“兩個相同的數(shù)相加，結(jié)果必定為雙數(shù)”的結(jié)論。接著，教師進一步追問：“那為什么‘行加‘行的結(jié)果為7（即單數(shù)）呢？”此時學生便會意識到，由于個位上的數(shù)相加滿十進一，使得原來的雙數(shù)變成了單數(shù)?；谶@樣的分析，學生可進一步發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)相加會引起進位，由此得出：動+動=10，盤+盤=12。學生通過舉例分析和交流討論，理解了相同的兩個數(shù)相加的結(jié)果一定是雙數(shù)，如果不是雙數(shù)，那表明低一位有進位。在這個過程中，學生不僅理解了進位加法的原理，也清楚了加法的結(jié)構。三、巧用數(shù)字謎題，培養(yǎng)高階思維布魯姆等人將認知思維過程從低級到高級分為記憶、理解、應用、分析、評價和創(chuàng)造六個層次。其中，分析、評價和應用屬于高階思維。解決數(shù)字謎題需要用到觀察、分析、猜測和推理，是一個綜合性的學習活動。好的數(shù)字謎題有助于學生建立知識之間的聯(lián)系，靈活解決問題，從而提升高階思維能力。（一）借助數(shù)字謎題，經(jīng)歷猜想—求證過程，積累解題經(jīng)驗推理能力的培養(yǎng)應貫穿于學生整個學習過程。教師在設計練習時，應創(chuàng)編數(shù)字謎題，以培養(yǎng)學生的推理能力。比如，在教學“萬以內(nèi)數(shù)的加減法”后，教師可以設計如下數(shù)字謎題?！緮?shù)字謎題7】圍繞這道數(shù)字謎題，可以開展如下教學過程。教師先引導學生思考：在這道數(shù)字謎題中，“學”“習”“好”這三個字之間可能存在哪些關系？通過對減法豎式的分析，學生可以發(fā)現(xiàn)它們存在以下幾個關系：“好”比“學”大1；“好”+“學”=“習”；“好”+“習”=“學”+10。接著，引導學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，借助列表尋找可能的答案（如圖1），并通過驗證得出結(jié)果。在解題過程中，學生經(jīng)過簡單的分析，借用簡單枚舉的推理方法獲得了解題結(jié)果，逐漸積累了一些解題經(jīng)驗，從而提升了解題能力。（二）設計數(shù)字謎題，運用等量—代換策略，培養(yǎng)解題能力等量代換是一種基本思想方法，指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）。在計算中運用等量代換策略，能將復雜的算式變簡單，順利求得結(jié)果。比如，在四年級“四則混合運算”的教學中，教師可以設計如下數(shù)字謎題。【數(shù)字謎題8】[○+□=32○+○+○+○+○+□+□+□=134○=？

□=？]圍繞這道數(shù)字謎題，可以開展如下教學過程。教師先讓學生獨立思考，然后提問：“你是怎樣想的？”引導學生發(fā)現(xiàn)1個圓和1個正方形的和為32，而134可以看成3組這樣的正方形和圓相加，再加上剩余2個圓的和。這樣就可以求出圓代表的數(shù)為19，進而求出正方形代表的數(shù)為13。學生運用等量代換策略，能巧妙地重構原有的算式結(jié)構，將原本復雜的算式簡化為簡單的算式，從而培養(yǎng)了解題能力。（三）運用數(shù)字謎題，學會觀察—轉(zhuǎn)化方法，發(fā)展數(shù)學思維轉(zhuǎn)化是數(shù)學的基本思維方式，貫穿數(shù)學學習全過程。數(shù)字謎題中蘊含著豐富的轉(zhuǎn)化思想。比如，六年級的“數(shù)學廣角”中就有這樣兩道數(shù)字謎題?！緮?shù)字謎題9】圍繞這兩道數(shù)字謎題，可以開展如下教學過程。教師提問：“看到第（1）題，你們想到了什么？”引導學生思考：由圓加正方形等于91和三角形加正方形等于63，可以得出圓比三角形大28。接著，根據(jù)三角形加圓等于46，可以得出2個圓的和是74，從而得出1個圓表示37。得出圓是多少后，便可通過計算得到其他幾個圖形的值。第（2）題也可采用同樣的方法求解，其