虛位移原理及拉格朗日方程課件

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虛位移原理及拉格朗日方程

16.1約束及約束方程

16.1.1幾何約束與運動約束只限制質(zhì)點和質(zhì)點系的位置的約束稱為幾何約束。對應(yīng)的約束方程表明質(zhì)點或質(zhì)點系中各質(zhì)點的位置坐標(biāo)所受到的限制條件設(shè)質(zhì)點系所受的約束，不僅能限制質(zhì)點系的位置，而且能限制質(zhì)點系各質(zhì)點速度，則稱這種約束為運動約束。對應(yīng)的約束方程既包含各質(zhì)點的坐標(biāo)，又包含各質(zhì)點的速度在坐標(biāo)軸上的投影。

16.1.2定常約束與非定常約束不隨時間而變的，即約束方程中不含時間t的約束，稱為定常約束。

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約束隨時間而變化，即約束方程中包含時間t的約束，稱為非定常約束。

16.1.3固執(zhí)約束與非固執(zhí)約束在任何瞬間都存在的約束，亦即質(zhì)點不可能脫離的約束，稱為固執(zhí)約束。如果質(zhì)點又可能消失或松弛，即質(zhì)點有可能脫離約束，稱為非固執(zhí)約束。

16.1.4完整約束與非完整約束

如果約束方程是不可積分的，則對應(yīng)的約束稱為非完整約束。如果定常與非定常幾何約束，只限制質(zhì)點的位置，而不限制它們速度的大小，統(tǒng)稱為完整約束。316.2自由度廣義坐標(biāo)確定一個質(zhì)點系的位置所需的獨立坐標(biāo)的數(shù)目稱為該質(zhì)點系的自由度的數(shù)目，受到s個約束的n個質(zhì)點的系統(tǒng)，其自由度為：

用來確定質(zhì)點系位置的獨立參數(shù)，稱為質(zhì)點系的廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)的數(shù)目等于自由度的數(shù)目。

16.3虛位移某瞬間，質(zhì)點系在約束所允許的條件下，可能實現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移。一個非自由質(zhì)點系，由于受到約束的限制，只可能發(fā)生滿足約束條件的某些位移，而不可能有其他位移。質(zhì)點系為約束所允許的任何微小位移稱為該類質(zhì)點系的虛位移.4虛位移與實位移的區(qū)別:

(1)實位移是在一定的力和給定的初始條件下運動而實際發(fā)生的；虛位移是在約束所允許的條件下發(fā)生的。（2）靜止的質(zhì)點系不會發(fā)生實位移，但可以有虛位移。（3）實位移具有確定的方向，可能是微小值，也可能是有限值；虛位移是微小位移，可能有幾種不同的方（4）實位移是在一定時間內(nèi)發(fā)生的，虛位移與時間無關(guān)。

（5）實位移符號為dx,dy,dz，…，虛位移符號為δx,δy,δz,…。

516.4理想約束

設(shè)某一約束的約束力在質(zhì)點系的任何虛位移中的元功之和為零，則該約束稱為理想約束。

16.5虛位移原理

受理想約束的質(zhì)點系在某一位置平衡的充要條件是：作用于質(zhì)點系的所有主動力在該位置處的任何虛位移中的元功之和等于零。設(shè)用Fi代表作用于任意質(zhì)點Mi的主動力的合力，以δri代表該點的虛位移，則該原理可表示為：ΣFi·δri＝0

6【例題16-4】求多跨靜定梁在荷載P,Q作用下D支座的約束反力。P=10KN，Q=20KN,長度單位為m。AD=DB=BC=2m,P,Q分別作用在DB,BC的中點。

解：梁的自由度為零，不存在任何為約束所允許的位移，為了用虛位移求解支座D的反力，將支座D解除，代之以約束反力ND，得到具有一個自由度的系統(tǒng)。給B點以虛位移,主動力的虛位移為δrP,δrQ,δrD

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