高中數(shù)學第三章概率3-2-2整數(shù)值隨機數(shù)randomnumbers的產(chǎn)生課件新人教A版必修3

3.2.2

(整數(shù)值)隨機數(shù)(randomnumbers)的產(chǎn)生必備知識·自主學習1.隨機數(shù)與偽隨機數(shù)(1)隨機數(shù)的產(chǎn)生①標號：把n個大小、形狀相同的小球分別標上1，2，3，…，n；②攪拌：放入一個袋中，把它們充分攪拌；③摸取：從中摸出一個.(2)_________的產(chǎn)生①規(guī)則：用計算機或計算器依照確定算法；②特點：具有周期性(周期很長)；③性質(zhì)：它們具有類似隨機數(shù)的性質(zhì).偽隨機數(shù)【思考】偽隨機數(shù)是隨機數(shù)嗎？能用偽隨機數(shù)代替隨機數(shù)嗎？提示：計算器或計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)不是真正的隨機數(shù)，但是，由于計算器或計算機省時省力，并且速度非?？?，我們還是把計算器或計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)近似地看成隨機數(shù).2.整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生及應(yīng)用(1)產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的方法用計算器的隨機函數(shù)RANDI(a，b)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)；也可用計算機中的Excel軟件產(chǎn)生隨機數(shù).(2)_____________或蒙特卡羅方法利用計算器或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)來做模擬試驗，通過模擬試驗得到的頻率來估計概率，這種用計算器或計算機模擬試驗的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法.隨機模擬方法【思考】計算機模擬試驗有何優(yōu)點？提示：用頻率估計概率時，需做大量的重復試驗，費時費力，并且有些試驗具有破壞性，有些試驗無法真正進行.因此利用計算機進行隨機模擬試驗就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時間內(nèi)多次重復地來做試驗，不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域.【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)如果產(chǎn)生的隨機數(shù)較多，則利用隨機數(shù)計算出的概率值就是準確值. (

)(2)利用抽簽法產(chǎn)生隨機數(shù)的關(guān)鍵是攪拌均勻. (

)(3)計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是偽隨機數(shù)，因此取得的概率不可信. (

)提示：(1)×.利用隨機數(shù)計算出的概率值是估計值，不是準確值.(2)√.由隨機數(shù)產(chǎn)生的方法可知正確.(3)×.可以把計算器或計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)近似地看成隨機數(shù).【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)如果產(chǎn)生的隨機數(shù)較多，則利用隨機數(shù)計算出的概率值就是準確值. (

)(2)利用抽簽法產(chǎn)生隨機數(shù)的關(guān)鍵是攪拌均勻. (

)(3)計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是偽隨機數(shù)，因此取得的概率不可信. (

)提示：(1)×.利用隨機數(shù)計算出的概率值是估計值，不是準確值.(2)√.由隨機數(shù)產(chǎn)生的方法可知正確.(3)×.可以把計算器或計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)近似地看成隨機數(shù).2.隨機函數(shù)RANDBETWEEN(0，7)不可能產(chǎn)生的隨機數(shù)是 (

)

A.0 B.2 C.3 D.9【解析】選D.由隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)的含義知選D.3.(教材二次開發(fā)：例題改編)在利用整數(shù)值的隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是______.

【解析】[a，b]中共有b-a+1個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是.答案：

關(guān)鍵能力·合作學習類型一隨機數(shù)產(chǎn)生的方法(數(shù)學運算)【題組訓練】1.拋擲兩枚均勻的正方體骰子，用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時，產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中，每______個數(shù)字為一組 (

)

A.1 B.2 C.10 D.122.某校高一年級共有20個班1200名學生，期末考試時，如何把學生隨機地分配到40個考場中去？3.產(chǎn)生10個在1～25之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).【解析】1.選B.兩枚骰子產(chǎn)生的隨機數(shù)為2位隨機數(shù).2.第一步，n=1；第二步，用RANDI(1，1200)產(chǎn)生一個[1，1200]內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)x表示學生的座號；第三步，執(zhí)行第二步，再產(chǎn)生一個座號，若此座號與以前產(chǎn)生的座號重復，則執(zhí)行第二步，否則n=n+1；第四步，如果n≤1200，則重復執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第五步；第五步，按座號的大小排列，作為考號(不足四位的前面添上“0”，補足位數(shù))，程序結(jié)束.3.方法如下：反復按ENTER鍵10次，就可以產(chǎn)生10個1～25之間的隨機數(shù).3.方法如下：反復按ENTER鍵10次，就可以產(chǎn)生10個1～25之間的隨機數(shù).【解題策略】產(chǎn)生隨機數(shù)需要注意的兩個問題(1)利用抽簽法時，所設(shè)計的試驗要切實保證任何一個數(shù)被抽到的可能性是相等的，這是試驗成功的基礎(chǔ).(關(guān)鍵詞：等可能)(2)利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)時，由于不同型號的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法可能會有所不同，故需特別注意操作步驟與順序的正確性，具體操作需嚴格參照其說明書.(關(guān)鍵詞：步驟與順序)【補償訓練】用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，產(chǎn)生計算機統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的隨機數(shù).【解析】利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示.(1)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)；(2)選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率.類型二利用隨機模擬估計概率(數(shù)學建模、數(shù)學運算)角度1已知模擬隨機數(shù)求概率

【典例】已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 (

)

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15【思路導引】明確隨機數(shù)的含義，數(shù)出表示所求事件的隨機數(shù)的數(shù)目，再求概率.【解析】選B.由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191，271，932，812，393，共5組隨機數(shù)，所以所求概率為==0.25.【變式探究】本例條件不變，求該運動員三次投籃均命中的概率.【解析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃均命中的為431，113，共2組隨機數(shù)，所以所求概率為=0.1.角度2設(shè)計隨機模擬試驗估計概率

【典例】種植某種樹苗，成活率為0.9，請采用隨機模擬的方法估計該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率.寫出模擬試驗的過程，并求出所求概率.【解析】先由計算機隨機函數(shù)RANDBETWEEN(0，9)，或計算器的隨機函數(shù)RANDI(0，9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1至9的數(shù)字代表成活，0代表不成活，再以每5個隨機數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生隨機數(shù)，例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：69801

66097

77124

22961

74235

3151629747

24945

57558

65258

74130

2322437445

44344

33315

27120

21782

5855561017

45241

44134

92201

70362

8300594976

56173

34783

16624

30344

01117這就相當于做了30次試驗，在這些數(shù)組中，如果恰有一個0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率近似為=0.3.【變式探究】在本例中若樹苗的成活率為0.8，則5棵樹苗至少有4棵成活的概率是多少？【解析】利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0和1代表不成活，2到9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.8.因為是種植5棵，所以每5個隨機數(shù)作為一組，例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：23065

37052

89021

34435

77321

3367401456

12346

22789

02458

99274

2265418435

90378

39202

17437

63021

6731020165

12328這就相當于做了20次試驗，在這些數(shù)組中，如果至多有一個是0或1的數(shù)組表示至少有4棵成活，共有15組，于是我們得到種植5棵樹苗至少有4棵成活的概率近似為15÷20=0.75.【解題策略】利用隨機模擬估計概率的關(guān)注點用整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果.我們可以從以下三方面考慮：(1)當試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個基本事件；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(3)當每次試驗結(jié)果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復.【題組訓練】1.通過模擬試驗，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：6830

3013

7055

7430

77404422

7884

2604

3346

09526807

9706

5774

5725

65765929

9768

6071

9138

6754如果恰好有三個數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰好有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為______.

【解析】表示三次擊中目標分別為3013，2604，5725，6576，6754，共5組數(shù)，而隨機數(shù)總共20組，所以所求的概率近似值為=25%.答案：25%2.甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機模擬的方法求乙獲勝的概率.【解析】利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝；6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)(可借助教材103頁的隨機數(shù)表).034

743

738

636

964

736

614

698

637

162332

616

804

560

111

410

959

774

246

762428

114

572

042

533

237

322

707

360

751，就相當于做了30次試驗.如果恰有2個或3個數(shù)在6，7，8，9中，就表示乙獲勝，它們分別是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11個.所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為≈0.367.課堂檢測·素養(yǎng)達標1.下列說法錯誤的是 (

)

A.用計算機或擲硬幣的方法都可以產(chǎn)生隨機數(shù)B.用計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)有規(guī)律可循，不具有隨機性C.用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可起到降低成本，縮短時間的作用D.可以用隨機模擬的方法估計概率【解析】選B.用計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)沒有規(guī)律，是隨機的.2.把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)實施變換y=8x-2可以得到區(qū)間______的均勻隨機數(shù) (

)

A.[6，8] B.[-2，6] C.[0，2] D.[6，10]【解析】選B.由題意，x=0，y=-2；x=1，y=6，所以所求區(qū)間為[-2，6].3.拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機模擬方法估計朝上面的點數(shù)和為7的概率，共進行了兩次試驗，第一次產(chǎn)生了60組隨機數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機數(shù)，那么這兩次估計的結(jié)果相比較，第______次準確.

【解析】用隨機模擬方法估計概率時，產(chǎn)生的隨機數(shù)越多，估計的結(jié)果越準確，所以第二次比第一次準確.答案：二4.(教材二次開發(fā)：練習改編)現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527，0293，7140，9857，0347，4373，8636，6947，1417，4698，0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為 (

)A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7【解析】選B.由題設(shè)可知兩次及兩次以上沒擊中的情形有0293，7140，1417，0371，2616，6011，7610，4281，共8種，即n=20，m=20-8=12，故該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為P==0.6.5.一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率.【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù).因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組.如下，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114

662就相當于做了20次試驗，在這些數(shù)組中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是紅球，它們分別是567和117，共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為=0.1.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞【解析】用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù).因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組.如下，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114