專題38應(yīng)用題專題訓(xùn)練(原卷版+解析)

應(yīng)用題專題訓(xùn)練1．（2023?大渡口區(qū)模擬）為促進經(jīng)濟發(fā)展，、兩地開通了高速公路，比原國道里程縮短了40千米，甲汽車在高速公路上行駛的速度比在原國道上行駛速度提高了50千米時，沿原國道行駛需要4小時，沿高速公路行駛只需要1小時20分鐘．（1）求、兩地高速公路的里程；（2）乙汽車沿高速公路從地去往地，再從地沿原國道返問到地，共用5.5小時，且它在高速路上行駛速度是在國道上行駛速度的2倍，求該汽車在原國道上行駛的速度．2．（2023?福建模擬）為了能夠更好地進行居家電路實驗學(xué)習(xí)，某校九年級（1）班在電商平臺上購買小電動機和小燈泡．已知該平臺上一個小電動機與一個小燈泡的價格之和是12元，同學(xué)們決定用30元購買小燈泡，45元購買小電動機，其中購買的小燈泡數(shù)量正好是小電動機數(shù)量的2倍．（1）分別求出每個小燈泡和小電動機的價格；（2）若九年級（1）班決定購買小燈泡和小電動機共計90個，且滿足小燈泡數(shù)量不超過小電動機數(shù)量的一半，請設(shè)計出更省錢的購買方案，并求出總費用的最小值．

3．（2023?兩江新區(qū)一模）小區(qū)便民超市分別用2000元和4800元購進若干箱純牛奶和酸奶，已知此次購進的酸奶的數(shù)量是純牛奶數(shù)量的1.5倍，且每箱酸奶的價格比每箱純牛奶的價格貴30元．（1）求此次購進純牛奶的數(shù)量．（2）在銷售過程中，純牛奶每箱售價是80元，很快售完；酸奶每箱按進價加價銷售，售出一部分后，恰逢五一假期，商場搞促銷活動，決定打九折出售剩余的酸奶，已知純牛奶和酸奶全部售出后共獲利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售？4．（2023?寧津縣一模）翻開史書，中華文化燦爛的歷史展現(xiàn)在眼前，尤其是紅色革命文化的精神，值得人們傳承和弘揚，一部部紅色典籍更是每個時代都需要的精神食糧．某學(xué)校計劃開設(shè)閱讀課讓同學(xué)們學(xué)習(xí)革命文化，便購買了《紅巖》和《林海雪原》供學(xué)生閱讀，首次購買書籍的單價及花費如表：《紅巖》《林海雪原》單價（元本）購買花費（元675540已知首次購買到的兩種書籍數(shù)量相等．（1）求學(xué)校購買的兩種書籍的單價各為多少元？（2）首次購書之后，學(xué)校發(fā)現(xiàn)學(xué)生對革命文化有了更深入的了解，現(xiàn)打算再次購買500本，這一次學(xué)校共花費6600元，那么這次購買《林海雪原》多少本？

5．（2023?息縣模擬）如圖，某滑雪比賽滑道分為四段區(qū)域，運動員從助滑區(qū)的臺端點出發(fā)，在助滑道上獲得高速度，至跳臺區(qū)依靠慣性配合身體動作躍向空中，從跳臺區(qū)的末端點飛出后，身體以拋物線軌跡在空中飛行，最后落在著陸區(qū)斜坡上，并在終點區(qū)上停留等待裁判根據(jù)運動員的飛行距離和動作完美情況來評分．已知著陸區(qū)斜坡的坡度均勻，的垂直高度為，水平距離為．某位運動員的一次動作中，在離開跳臺末端點后水平前進了時，高度恰好升高了達到拋物線的最高點．（1）請你建立合適的平面直角坐標系，并寫出拋物線的表達式；（2）運動員在著陸區(qū)斜坡上著陸，可以利用斜坡的角度進行有效的緩沖，若在終點區(qū)上著陸，則會增加受傷風險．請你判斷這位運動員此次動作會在哪個區(qū)域著陸，并說明理由．6．（2023?衡水模擬）某書店銷售一本科普讀物，進價為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣出200本，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價降低1元，則平均每月可多賣出20本，設(shè)每本科普讀物的售價降低元．（1）小宇說：“既然是薄利多銷，那么平均每月的銷售量一定能達到500本，列出方程：．”請判斷小宇的說法是否正確，并說明理由；（2）若該書店銷售此科普讀物想平均每月的銷售利潤為2860元，銷售經(jīng)理甲說：“在原售價每本30元的基礎(chǔ)上降低3元，可以完成任務(wù)”，銷售經(jīng)理乙說：“不用降那么多，在原售價每本30元的基礎(chǔ)上降低1元即可”，請判斷甲、乙兩人的說法是否正確并指出應(yīng)采取誰的意見．

7．（2023?永定區(qū)一模）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：，．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．（1）請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)中的最大數(shù)；（3）嘉琪說：她用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是95，直接判斷他的說法是否正確（不必敘述理由）．8．（2023?香坊區(qū)一模）文教店用1200元購進了甲、乙兩種紀念冊，已知甲種紀念冊進價為每本12元，乙種紀念冊進價為每本10元，文教店在銷售時甲種紀念冊售價為每本15元，乙種紀念冊售價為每本12元，全部售完后共獲利270元．（1）求文教店購進甲、乙兩種紀念冊各多少本？（2）若文教店以原進價再次購進甲、乙兩種紀念冊，且購進甲種紀念冊的數(shù)量不變，而購進乙種紀念冊的數(shù)量是第一次的2倍，乙種紀念冊按原售價銷售，而甲種紀念冊降價銷售，當兩種紀念冊銷售完畢時，要使再次購進的紀念冊獲利不少于340元，求甲種紀念冊每本最低售價應(yīng)為多少元？

9．（2023?賀州一模）廣西“欽蜜九號”黃金百香果以“味甜濃香”深受廣大顧客的喜愛，某超市用3600元購進一批黃金百香果，很快就銷售一空；超市又用5400元購進了第二批黃金百香果，此時大量水果上市，所購買的重量是第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便宜了5元．（1）該超市購進第一批和第二批黃金百香果每千克的單價分別是多少元？（2）如果這兩批黃金百香果都以相同的標價出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤率不低于（不計其他因素），則超市應(yīng)該將黃金百香果至少標價每千克多少元出售？10．（2023?南召縣模擬）為了切實保護自然生態(tài)環(huán)境，某地政府實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：進價（元售價（元斤）鰱魚5草魚銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．（1）求，的值；（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚斤（銷售過程中損耗不計）．老李打算讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低元，草魚售價全部定為7元斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利（元的最小值不少于320元，求的最大值．

11．（2023?嘉定區(qū)二模）、兩城間的鐵路路程為1800千米．為了縮短從城到城的行駛時間，列車實施提速，提速后速度比提速前速度每小時增加20千米．（1）如果列車提速前速度是每小時80千米，提速后從城到城的行駛時間減少小時，求的值；（2）如果提速后從城到城的行駛時間減少3小時，又這條鐵路規(guī)定：列車安全行駛速度不超過每小時140千米．問列車提速后速度是否符合規(guī)定？請說明理由．12．（2023?浚縣三模）無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“”，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機．一款時尚、便捷的航拍無人機深受年輕人的喜愛．某超市根據(jù)市場需求，采購了，兩種型號航拍無人機．已知型每個進價比型的2倍少1000元．（1）采購相同數(shù)量的，兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元．請問，兩種型號航拍無人機每個進價分別為多少元？（2）超市決定在廠家購買，兩種航拍無人機共90臺，且種航拍無人機的臺數(shù)不超過種航拍無人機的臺數(shù)一半．無人機廠家為支持該超市活動，對，兩種航拍無人機均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．13．（2023?崇明區(qū)二模）在疫情防控常態(tài)化的背景下，某學(xué)校為了定期做好專用教室的消毒工作，計劃購買甲、乙兩種類型的消毒劑，預(yù)計購進乙種類型消毒劑的數(shù)量（瓶與甲種類型消毒劑的數(shù)量（瓶之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）該學(xué)校用2100元選購了甲種類型的消毒劑，用2400元選購了乙種類型的消毒劑，甲種消毒劑的單價比乙種消毒劑的單價貴30元，求選購的甲、乙消毒劑的數(shù)量．

14．（2023?朝陽區(qū)校級模擬）如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面，隧道頂可近似看成拋物線的一部分．經(jīng)測量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點，測量點到墻面的距離，點到隧道頂面的距離．設(shè)米，米通過取點、測量，工程人員得到了與的幾組值，如表：（米02468（米4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為米；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系．畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖象，并求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（3）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個要求，隧道需標注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？

15．（2023?孝感二模）蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間（月份）與市場售價（元千克）的關(guān)系如表：上市時間（月份）123456市場售價（元千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本（元千克）與上市時間（月份）滿足一個函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．（1）寫出表中表示的市場售價（元千克）關(guān)于上市時間（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過，，點，求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，幾月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為多少元（收益市場售價種植成本）．

16．（2023?新昌縣模擬）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校新進了一批課桌椅，可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的．桌椅的高度配套時，以每檔的椅高的值為橫坐標，桌高的值為縱坐標，在平面直角坐標系中描點如圖：（1）你認為桌高與椅高滿足什么函數(shù)關(guān)系？請你求出這個函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）．（2）小明測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請說明可以如何調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．

17．（2023?溫江區(qū)模擬）經(jīng)過一年多的精準幫扶，王二家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．王二家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如表：商品紅棗小米規(guī)格袋袋成本（元袋）4544售價（元袋）6054根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：（1）已知今年前五個月，王二家網(wǎng)店銷售表中規(guī)格的紅棗和小米共，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售表中規(guī)格的紅棗和小米共，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為（元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．

18．（2023?花都區(qū)一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光．小王抓住這一商機，計劃從市場購進、兩種型號的手機自拍桿進行銷售．據(jù)調(diào)查，購進1件型號和1件型號自拍桿共需45元，其中1件型號自拍桿價格是1件型號自拍桿價格的2倍．（1）求1件型號和1件型號自拍桿的進價各是多少元？（2）若小王計劃購進、兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機自拍桿分別以20元50元的價錢進行售賣．為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1100元，求最多購進型號自拍桿多少件？19．（2023?合川區(qū)校級模擬）為豐富教職工業(yè)余生活，提高身體素質(zhì)，某校準備改建室內(nèi)運動場，根據(jù)甲、乙兩個施工單位的招標預(yù)算，甲施工單位獨立施工一天，需付工程款1.5萬元，且剛好如期完成改建工程，乙施工單位獨立施工一天，需付工程款0.8萬元，但完成這項改建工程要比規(guī)定日期多用6天；若甲、乙兩施工單位合作3天，余下的工程由乙施工單位單獨做，也正好如期完成．（1）求乙施工單位單獨完成此項改建工程需要多少天；（2）若不考慮工期，由乙施工單位先施工若干天，再由甲施工單位施工完成，要使兩個施工單位施工總費用為9.4萬元，則乙工程隊應(yīng)施工多少天？

20．（2023?襄垣縣一模）金秋十月，山西省各地玉米迎來收獲期，機械化收割助力增效，減少勞動力投入．某農(nóng)業(yè)合作社租用四行玉米收割機和五行玉米收割機進行收割，已知每臺四行玉米收割機每小時收割的畝數(shù)比每臺五行玉米收割機每小時收割的畝數(shù)少4畝，同樣收割80畝，每臺四行玉米收割機是每臺五行玉米收割機所用時間的．（1）求每臺四行玉米收割機、五行玉米收割機每小時分別收割多少畝玉米；（2）若該農(nóng)業(yè)合作社租用兩種型號的玉米收割機共10臺，并且兩種型號的玉米收割機每天均工作8小時，至少租用幾臺五行玉米收割機可使得一天的玉米收割量達到608畝？21．（2023?江北區(qū)一模）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成．因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”．某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量（盒是銷售單價（元盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且銷售單價為18元盒時，日銷售純利潤為1180元．銷售單價（元盒）1513日銷售量（盒500700（1）求烏饅頭的日銷售量（盒與銷售單價（元盒）的函數(shù)表達式；（2）“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗．端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客．在顧客獲得最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元？（3）當銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤．

22．（2023?吳興區(qū)一模）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補貼．已知某種品牌服裝的成本價為每件100元，每件政府補貼20元，每月銷售量（件與銷售單價（元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．（1）若第一個月將銷售單價定為160元，政府這個月補貼多少元？（2）設(shè)獲得的銷售利潤（不含政府補貼）為（元，當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大銷售利潤？（3）若每月獲得的總收益（每月總收益每月銷售利潤每月政府補貼）不低于28800元，求該月銷售單價的最小值．23．（2023?柘城縣一模）某電商根據(jù)市場需求購進一批，兩種型號的電腦小音箱進行銷售，每臺型音箱的進價比型音箱的進價多10元，用6000元購進型音箱與用8000元購進型音箱的臺數(shù)相同．（1）求，兩種型號的電腦小音箱的單價；（2）該電商計劃購進，兩種型號的電腦小音箱共100臺進行銷售，其中型音箱臺數(shù)不小于型音箱臺數(shù)的3倍，型音箱每臺售價35元，型音箱每臺售價48元，怎樣安排進貨才能使售完這100臺電腦小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（3）為滿足不同顧客的需要，該電商準備新增購進進價為每臺20元的型音箱，，兩種型號音箱仍按需購進，進價不變，型音箱的臺數(shù)是型音箱臺數(shù)的5倍，共花費20000元，則該電商至少可以購進三種型號音箱共多少臺？

24．（2023?越秀區(qū)一模）崔師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．（1）新能源車的每千米行駛費用；（用含的代數(shù)式表示）（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）燃油車油箱容積：40升油價：9元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元25．（2023?惠山區(qū)校級模擬）無錫陽山是聞名遐邇的“中國水蜜桃之鄉(xiāng)”，每年6至8月，總會吸引大批游客前來品嘗，當?shù)啬成碳覟榛仞侇櫩停瑑芍軆?nèi)將標價為20元千克的水蜜桃經(jīng)過兩次降價后變?yōu)?6.2元千克，并且兩次降價的百分率相同．（1）求水蜜桃每次降價的百分率；（2）①從第一次降價的第1天算起，第天為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示：時間天售價（元千克）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量千克儲存和損耗費用元已知該種水果的進價為8.2元千克，設(shè)銷售該水果第（天的利潤為（元，求與之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大？②在①的條件下，問這14天中有多少天的銷售利潤不低于930元，請直接寫出結(jié)果． 應(yīng)用題專題訓(xùn)練 1．（2023?大渡口區(qū)模擬）為促進經(jīng)濟發(fā)展，、兩地開通了高速公路，比原國道里程縮短了40千米，甲汽車在高速公路上行駛的速度比在原國道上行駛速度提高了50千米時，沿原國道行駛需要4小時，沿高速公路行駛只需要1小時20分鐘．（1）求、兩地高速公路的里程；（2）乙汽車沿高速公路從地去往地，再從地沿原國道返問到地，共用5.5小時，且它在高速路上行駛速度是在國道上行駛速度的2倍，求該汽車在原國道上行駛的速度．【解答】解：（1）設(shè)、兩地高速公路的里程是千米，1小時20分鐘小時，根據(jù)題意得：，解得，、兩地高速公路的里程是120千米；（2）設(shè)該汽車在原國道上行駛的速度是千米小時，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，答：該汽車在原國道上行駛的速度是40千米小時．2．（2023?福建模擬）為了能夠更好地進行居家電路實驗學(xué)習(xí)，某校九年級（1）班在電商平臺上購買小電動機和小燈泡．已知該平臺上一個小電動機與一個小燈泡的價格之和是12元，同學(xué)們決定用30元購買小燈泡，45元購買小電動機，其中購買的小燈泡數(shù)量正好是小電動機數(shù)量的2倍．（1）分別求出每個小燈泡和小電動機的價格；（2）若九年級（1）班決定購買小燈泡和小電動機共計90個，且滿足小燈泡數(shù)量不超過小電動機數(shù)量的一半，請設(shè)計出更省錢的購買方案，并求出總費用的最小值．【解答】解：（1）設(shè)每個小燈泡的價格是元，則每個小電動機的價格是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：每個小燈泡的價格是3元，每個小電動機的價格是9元；（2）設(shè)購買個小燈泡，則購買個小電動機，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)購買小燈泡和小電動機的總費用為元，則，即，，隨的增大而減小，當時，取得最小值，最小值，此時．答：更省錢的購買方案為：購買30個小燈泡，60個小電動機，總費用的最小值為630元．3．（2023?兩江新區(qū)一模）小區(qū)便民超市分別用2000元和4800元購進若干箱純牛奶和酸奶，已知此次購進的酸奶的數(shù)量是純牛奶數(shù)量的1.5倍，且每箱酸奶的價格比每箱純牛奶的價格貴30元．（1）求此次購進純牛奶的數(shù)量．（2）在銷售過程中，純牛奶每箱售價是80元，很快售完；酸奶每箱按進價加價銷售，售出一部分后，恰逢五一假期，商場搞促銷活動，決定打九折出售剩余的酸奶，已知純牛奶和酸奶全部售出后共獲利2150元，求有多少箱酸奶打九折出售？【解答】解：（1）設(shè)此次購進純牛奶箱，則購進酸奶箱，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：此次購進純牛奶40箱；（2）每箱純牛奶的進價是（元，每箱酸奶的進價是（元．設(shè)有箱酸奶打九折出售，則有箱酸奶按原售價出售，根據(jù)題意得：，解得：．答：有25箱酸奶打九折出售．4．（2023?寧津縣一模）翻開史書，中華文化燦爛的歷史展現(xiàn)在眼前，尤其是紅色革命文化的精神，值得人們傳承和弘揚，一部部紅色典籍更是每個時代都需要的精神食糧．某學(xué)校計劃開設(shè)閱讀課讓同學(xué)們學(xué)習(xí)革命文化，便購買了《紅巖》和《林海雪原》供學(xué)生閱讀，首次購買書籍的單價及花費如表：《紅巖》《林海雪原》單價（元本）購買花費（元675540已知首次購買到的兩種書籍數(shù)量相等．（1）求學(xué)校購買的兩種書籍的單價各為多少元？（2）首次購書之后，學(xué)校發(fā)現(xiàn)學(xué)生對革命文化有了更深入的了解，現(xiàn)打算再次購買500本，這一次學(xué)校共花費6600元，那么這次購買《林海雪原》多少本？【解答】解：（1）由題知，學(xué)校購買《紅巖》的單價為元本，購買《林海雪原》的單價為元本，，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，（元本）．答：學(xué)校購買《紅巖》的單價為15元本，《林海雪原》的單價為12元本；（2）設(shè)購買《林海雪原》本，，則購買《紅巖》本，根據(jù)題意，得：，解得．答：這次購買《林海雪原》300本．5．（2023?息縣模擬）如圖，某滑雪比賽滑道分為四段區(qū)域，運動員從助滑區(qū)的臺端點出發(fā)，在助滑道上獲得高速度，至跳臺區(qū)依靠慣性配合身體動作躍向空中，從跳臺區(qū)的末端點飛出后，身體以拋物線軌跡在空中飛行，最后落在著陸區(qū)斜坡上，并在終點區(qū)上停留等待裁判根據(jù)運動員的飛行距離和動作完美情況來評分．已知著陸區(qū)斜坡的坡度均勻，的垂直高度為，水平距離為．某位運動員的一次動作中，在離開跳臺末端點后水平前進了時，高度恰好升高了達到拋物線的最高點．（1）請你建立合適的平面直角坐標系，并寫出拋物線的表達式；（2）運動員在著陸區(qū)斜坡上著陸，可以利用斜坡的角度進行有效的緩沖，若在終點區(qū)上著陸，則會增加受傷風險．請你判斷這位運動員此次動作會在哪個區(qū)域著陸，并說明理由．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)題意可得：，，且為拋物線的頂點坐標，設(shè)拋物線的表達式為，拋物線過點，，解得：，拋物線的表達式為；（2）這位運動員此次動作會在斜坡上著陸．理由如下：設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，聯(lián)立得：，解得：或，拋物線與直線交于點和，，這位運動員此次動作會在斜坡上著陸．6．（2023?衡水模擬）某書店銷售一本科普讀物，進價為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣出200本，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價降低1元，則平均每月可多賣出20本，設(shè)每本科普讀物的售價降低元．（1）小宇說：“既然是薄利多銷，那么平均每月的銷售量一定能達到500本，列出方程：．”請判斷小宇的說法是否正確，并說明理由；（2）若該書店銷售此科普讀物想平均每月的銷售利潤為2860元，銷售經(jīng)理甲說：“在原售價每本30元的基礎(chǔ)上降低3元，可以完成任務(wù)”，銷售經(jīng)理乙說：“不用降那么多，在原售價每本30元的基礎(chǔ)上降低1元即可”，請判斷甲、乙兩人的說法是否正確并指出應(yīng)采取誰的意見．【解答】解：（1）小宇的說法不正確，理由是：解方程，解得，元，元元，虧本，小宇的說法不正確．（2）甲、乙兩人的說法都正確，對于銷售經(jīng)理甲，當售價降低3元時，銷售量為本，銷售利潤為元；對于銷售經(jīng)理乙，當售價降低1元時，銷售量為本，銷售利潤為元，兩人的說法都正確，由于增加銷售量可以減少庫存，應(yīng)采取銷售經(jīng)理甲的意見．7．（2023?永定區(qū)一模）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：，．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48．（1）請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)中的最大數(shù)；（3）嘉琪說：她用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是95，直接判斷他的說法是否正確（不必敘述理由）．【解答】（1）證明：設(shè)中間的數(shù)為，則另外4個數(shù)分別為，，，，，，，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減后的結(jié)果為48；（2）解：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為，則最小數(shù)為，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這5個數(shù)中的最大數(shù)是29；（3）解：嘉琪的說法不正確，理由如下：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為，則最小數(shù)為，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．又在日歷的最后一列，不符合題意，嘉琪的說法不正確．8．（2023?香坊區(qū)一模）文教店用1200元購進了甲、乙兩種紀念冊，已知甲種紀念冊進價為每本12元，乙種紀念冊進價為每本10元，文教店在銷售時甲種紀念冊售價為每本15元，乙種紀念冊售價為每本12元，全部售完后共獲利270元．（1）求文教店購進甲、乙兩種紀念冊各多少本？（2）若文教店以原進價再次購進甲、乙兩種紀念冊，且購進甲種紀念冊的數(shù)量不變，而購進乙種紀念冊的數(shù)量是第一次的2倍，乙種紀念冊按原售價銷售，而甲種紀念冊降價銷售，當兩種紀念冊銷售完畢時，要使再次購進的紀念冊獲利不少于340元，求甲種紀念冊每本最低售價應(yīng)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)文教店購進本甲種紀念冊，本乙種紀念冊，根據(jù)題意得：，解得：．答：文教店購進50本甲種紀念冊，60本乙種紀念冊；（2）設(shè)甲種紀念冊每本售價為元，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為14．答：甲種紀念冊每本最低售價應(yīng)為14元．9．（2023?賀州一模）廣西“欽蜜九號”黃金百香果以“味甜濃香”深受廣大顧客的喜愛，某超市用3600元購進一批黃金百香果，很快就銷售一空；超市又用5400元購進了第二批黃金百香果，此時大量水果上市，所購買的重量是第一批的2倍，但是每千克黃金百香果比第一批便宜了5元．（1）該超市購進第一批和第二批黃金百香果每千克的單價分別是多少元？（2）如果這兩批黃金百香果都以相同的標價出售，要使兩批黃金百香果全部售完后的利潤率不低于（不計其他因素），則超市應(yīng)該將黃金百香果至少標價每千克多少元出售？【解答】解：（1）設(shè)購進第一批黃金百香果單價為元，則第二批的單價為元，由題意得，，解得，檢驗：當時，，是原分式方程的解．（元，答：該超市購進第一批黃金百香果的單價是20元，第二批黃金百香果的單價是15元．（2）由（1）可得，第一批購進（千克），第二批購進（千克），設(shè)每千克黃金百香果標價元，由題意得，，解得，答：超市應(yīng)該將每千克黃金百香果至少標價25元出售．10．（2023?南召縣模擬）為了切實保護自然生態(tài)環(huán)境，某地政府實施全面禁漁．禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：進價（元售價（元斤）鰱魚5草魚銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．（1）求，的值；（2）老李每天購進兩種魚共300斤，并在當天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚斤（銷售過程中損耗不計）．老李打算讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低元，草魚售價全部定為7元斤，為了保證當天銷售這兩種魚總獲利（元的最小值不少于320元，求的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得；（2）由題意得，，其中，當時，，不合題意，，隨的增大而增大，當時，的值最小，由題意得，，解得，的最大值為0.25．11．（2023?嘉定區(qū)二模）、兩城間的鐵路路程為1800千米．為了縮短從城到城的行駛時間，列車實施提速，提速后速度比提速前速度每小時增加20千米．（1）如果列車提速前速度是每小時80千米，提速后從城到城的行駛時間減少小時，求的值；（2）如果提速后從城到城的行駛時間減少3小時，又這條鐵路規(guī)定：列車安全行駛速度不超過每小時140千米．問列車提速后速度是否符合規(guī)定？請說明理由．【解答】解：（1）列車提速前速度是每小時80千米，提速后速度是每小時100千米，（小時）．（2）列車提速后速度符合規(guī)定，理由如下：設(shè)列車提速后速度是每小時千米，則列車提速前速度是每小時千米，根據(jù)題意得，解得，，經(jīng)檢驗，，都是原方程的解，但不符合題意，舍去．提速后速度是每小時120千米，這個速度不超過每小時140千米．問列車提速后速度符合規(guī)定．12．（2023?浚縣三模）無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“”，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機．一款時尚、便捷的航拍無人機深受年輕人的喜愛．某超市根據(jù)市場需求，采購了，兩種型號航拍無人機．已知型每個進價比型的2倍少1000元．（1）采購相同數(shù)量的，兩種型號航拍無人機，分別用了48000元和90000元．請問，兩種型號航拍無人機每個進價分別為多少元？（2）超市決定在廠家購買，兩種航拍無人機共90臺，且種航拍無人機的臺數(shù)不超過種航拍無人機的臺數(shù)一半．無人機廠家為支持該超市活動，對，兩種航拍無人機均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【解答】解：（1）設(shè)型號航拍無人機每個進價為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，且符合題意，（元，答：型號航拍無人機每個進價為8000元，型號航拍無人機每個進價為15000元；設(shè)型號航拍無人機購買臺，總費用為元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨著的增大而減小，當取30時，確定最小值，最小值為（元，答：最少花費為1026000元．13．（2023?崇明區(qū)二模）在疫情防控常態(tài)化的背景下，某學(xué)校為了定期做好專用教室的消毒工作，計劃購買甲、乙兩種類型的消毒劑，預(yù)計購進乙種類型消毒劑的數(shù)量（瓶與甲種類型消毒劑的數(shù)量（瓶之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）該學(xué)校用2100元選購了甲種類型的消毒劑，用2400元選購了乙種類型的消毒劑，甲種消毒劑的單價比乙種消毒劑的單價貴30元，求選購的甲、乙消毒劑的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，把，代入，得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得：，整理得，解得或，經(jīng)檢驗，是原方程的根，當時，，答：選購甲消毒液30瓶，選購乙消毒液60瓶．14．（2023?朝陽區(qū)校級模擬）如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面，隧道頂可近似看成拋物線的一部分．經(jīng)測量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點，測量點到墻面的距離，點到隧道頂面的距離．設(shè)米，米通過取點、測量，工程人員得到了與的幾組值，如表：（米02468（米4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面的最大距離為6.0米；（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系．畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖象，并求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（3）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個要求，隧道需標注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？【解答】解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，當時，有最大值6.0，故答案為：6.0；由題意知，，，隧道滿足的關(guān)系式為，把，代入解析式得：，解得，隧道滿足的關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意，以點為原點，為軸，為軸建立平面直角坐標，畫出圖象如圖所示：（3）當時，，（米，答：隧道需標注的限高應(yīng)4.525米．15．（2023?孝感二模）蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間（月份）與市場售價（元千克）的關(guān)系如表：上市時間（月份）123456市場售價（元千克）10.597.564.53這種蔬菜每千克的種植成本（元千克）與上市時間（月份）滿足一個函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）．（1）寫出表中表示的市場售價（元千克）關(guān)于上市時間（月份）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過，，點，求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，幾月份上市出售這種蔬菜每千克的收益最大，最大值為多少元（收益市場售價種植成本）．【解答】解：（1）設(shè)，將點與代入得：，解得：，所以函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)，將點、、代入解得：，，，故拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，（3）設(shè)收益為，根據(jù)收益售價成本，表示市場售價，表示成本，因為，，則，當時，，即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為3.25元千克．16．（2023?新昌縣模擬）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校新進了一批課桌椅，可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度，配套課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計的．桌椅的高度配套時，以每檔的椅高的值為橫坐標，桌高的值為縱坐標，在平面直角坐標系中描點如圖：（1）你認為桌高與椅高滿足什么函數(shù)關(guān)系？請你求出這個函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）．（2）小明測量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為，椅子的高度為，請你判斷它們是否配套？如果配套，說明理由；如果不配套，請說明可以如何調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．【解答】解：（1）是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)函數(shù)表達式為．把、代入得：，解得：，所以，函數(shù)表達式為．（2）不配套．理由如下：方法1：把代入得，所以，桌子和椅子的高度不配套．，將桌子的高度降低才能配套．方法2：把代入得，所以，桌子和椅子的高度不配套．，將椅子的高度升高才能配套．17．（2023?溫江區(qū)模擬）經(jīng)過一年多的精準幫扶，王二家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國．王二家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如表：商品紅棗小米規(guī)格袋袋成本（元袋）4544售價（元袋）6054根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：（1）已知今年前五個月，王二家網(wǎng)店銷售表中規(guī)格的紅棗和小米共，獲得利潤4.2萬元，求這前五個月王二家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售表中規(guī)格的紅棗和小米共，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于．假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為，銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為（元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．【解答】解：（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗袋，則小米共獲得利潤元．則小米獲利元．由題意：，解得，答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗2200袋．（2）由題意：，，當時，有最小值，最小值為21000元．答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤21000元．18．（2023?花都區(qū)一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時光．小王抓住這一商機，計劃從市場購進、兩種型號的手機自拍桿進行銷售．據(jù)調(diào)查，購進1件型號和1件型號自拍桿共需45元，其中1件型號自拍桿價格是1件型號自拍桿價格的2倍．（1）求1件型號和1件型號自拍桿的進價各是多少元？（2）若小王計劃購進、兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機自拍桿分別以20元50元的價錢進行售賣．為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1100元，求最多購進型號自拍桿多少件？【解答】解：（1）設(shè)型號自拍桿的進價是元，型號自拍桿的進價是元，根據(jù)題意得，，解得，答：型號自拍桿的進價是15元，型號自拍桿的進價是30元；（2）設(shè)購進型號自拍桿件，則購進型號自拍桿件，根據(jù)題意得，，解得，答：最多購進型號自拍桿60件．19．（2023?合川區(qū)校級模擬）為豐富教職工業(yè)余生活，提高身體素質(zhì)，某校準備改建室內(nèi)運動場，根據(jù)甲、乙兩個施工單位的招標預(yù)算，甲施工單位獨立施工一天，需付工程款1.5萬元，且剛好如期完成改建工程，乙施工單位獨立施工一天，需付工程款0.8萬元，但完成這項改建工程要比規(guī)定日期多用6天；若甲、乙兩施工單位合作3天，余下的工程由乙施工單位單獨做，也正好如期完成．（1）求乙施工單位單獨完成此項改建工程需要多少天；（2）若不考慮工期，由乙施工單位先施工若干天，再由甲施工單位施工完成，要使兩個施工單位施工總費用為9.4萬元，則乙工程隊應(yīng)施工多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙施工單位單獨完成此項改建工程需要天，則甲施工單位需天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，答：乙施工單位單獨完成此項改建工程需要12天．（2）設(shè)乙施工單位施工天，則完成了整項工程的，甲施工單位施工（天，由題意得：，解得：，答：乙工程隊應(yīng)施工8天．20．（2023?襄垣縣一模）金秋十月，山西省各地玉米迎來收獲期，機械化收割助力增效，減少勞動力投入．某農(nóng)業(yè)合作社租用四行玉米收割機和五行玉米收割機進行收割，已知每臺四行玉米收割機每小時收割的畝數(shù)比每臺五行玉米收割機每小時收割的畝數(shù)少4畝，同樣收割80畝，每臺四行玉米收割機是每臺五行玉米收割機所用時間的．（1）求每臺四行玉米收割機、五行玉米收割機每小時分別收割多少畝玉米；（2）若該農(nóng)業(yè)合作社租用兩種型號的玉米收割機共10臺，并且兩種型號的玉米收割機每天均工作8小時，至少租用幾臺五行玉米收割機可使得一天的玉米收割量達到608畝？【解答】解：（1）設(shè)每臺四行玉米收割機每小時收割畝玉米，則每臺五行玉米收割機每小時收割畝玉米，根據(jù)題意可得，，解得：，則，答：每臺四行玉米收割機、五行玉米收割機每小時分別收割6畝、10畝玉米；（2）設(shè)租用臺五行玉米收割機可使得一天的玉米收割量達到608畝，根據(jù)題意得，，解得，答：至少租用4臺五行玉米收割機可使得一天的玉米收割量達到608畝．21．（2023?江北區(qū)一模）烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成．因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”．某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量（盒是銷售單價（元盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且銷售單價為18元盒時，日銷售純利潤為1180元．銷售單價（元盒）1513日銷售量（盒500700（1）求烏饅頭的日銷售量（盒與銷售單價（元盒）的函數(shù)表達式；（2）“端午烏饅重陽粽”是慈城的習(xí)俗．端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客．在顧客獲得最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元？（3）當銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤．【解答】解：（1）設(shè)，由題意得，解得，．（2）當時，，即銷售200盒的純利潤為1180元，成本價為：（元，，解得：（舍，，（元．答：當烏饅頭每盒降價3元時，商店每天獲利為1480元．（3）設(shè)日銷售純利潤為元，由題意得，，，當時，有最大值1580元，答：當銷售單價定為16元盒時，日銷售純利潤最大，最大純利潤為1580元．22．（2023?吳興區(qū)一模）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺相關(guān)政策，本市企業(yè)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，政府還給予大學(xué)畢業(yè)生一定補貼．已知某種品牌服裝的成本價為每件100元，每件政府補貼20元，每月銷售量（件與銷售單價（元之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．（1）若第一個月將銷售單價定為160元，政府這個月補貼多少元？（2）設(shè)獲得的銷售利潤（不含政府補貼）為（元，當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大銷售利潤？（3）若每月獲得的總收益（每月總收益每月銷售利潤每月政府補