備戰(zhàn)2023年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)仿真卷(三)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)仿真卷（三）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)是2022的A．絕對(duì)值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時(shí)舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下列4個(gè)圖形是四屆冬奧會(huì)的部分圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線、被直線、所截，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（3分）如圖，點(diǎn)、、是上的三點(diǎn)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是A．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對(duì)長(zhǎng)沙市市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量實(shí)行全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C．明天的降水概率為，則明天的時(shí)間下雨 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定8．（3分）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為3米，則自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)約為，，A．5米 B．4.5米 C．4米 D．3.75米9．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．設(shè)長(zhǎng)為步，則可列方程為A． B． C． D．10．（3分）圖（1），在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊以秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）若關(guān)于的方程有一個(gè)解是1，則的值是．13．（3分）某圓錐的母線長(zhǎng)是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）如表顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．拋擲次數(shù)300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，．以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（3分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）已知：如圖，直線，和直線外一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)作直線，使得，作法：①在直線上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線于，兩點(diǎn)；②連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，．（填推理依據(jù)）．直線直線．20．（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．21．（8分）2022年2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，主題口號(hào)一起向未來(lái)倡導(dǎo)追求團(tuán)結(jié)、和平、進(jìn)步、包容的共同目標(biāo)，是更快、更高、更強(qiáng)、更團(tuán)結(jié)奧林匹克精神的中國(guó)宣揚(yáng)，表達(dá)了世界需要攜手走向美好未來(lái)的共同愿望．某商店購(gòu)進(jìn)了一批冬奧商品共100件（兩種商品均有購(gòu)進(jìn)），每件型商品的進(jìn)價(jià)比每件型商品的進(jìn)價(jià)多30元；5件型商品進(jìn)價(jià)比6件型商品進(jìn)價(jià)總額多50元．（1）求每件型冬奧商品和型冬奧商品的進(jìn)價(jià)；（2）若商店出售型商品的售價(jià)為160元件，型商品的售價(jià)為120元件，為了慶祝中國(guó)奧運(yùn)健兒奪金，商店決定將型商品的售價(jià)下調(diào)元，型商品的售價(jià)不變，且購(gòu)進(jìn)型商品的數(shù)量不少于型商品數(shù)量的三分之一，請(qǐng)求出該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．22．（9分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）如圖，，求的直徑．23．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不相等，則稱這兩點(diǎn)互為雅對(duì)稱，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)的雅點(diǎn)．如點(diǎn)，互為雅對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直線上是否存在點(diǎn)的雅對(duì)稱點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的雅點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)的雅點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，求的值；（3）拋物線上恰有兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)互為雅對(duì)稱，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)6，請(qǐng)求出的取值范圍．24．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題：（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“”，不是“函數(shù)”的打“”①；②；③．（2）關(guān)于的函數(shù)是常數(shù)）是“函數(shù)”嗎？如果是，寫出距離為的一對(duì)“點(diǎn)”坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若關(guān)于的“函數(shù)”，，是常數(shù)，的一對(duì)“點(diǎn)”，、分別位于軸、軸上，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的“函數(shù)”的解析式：①該“函數(shù)”截軸所得的線段長(zhǎng)為2；②該“函數(shù)”截直線所得的線段長(zhǎng)為．25．（10分）已知中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，①求的長(zhǎng)；②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的值（用表示）．備戰(zhàn)2023年湖南長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)仿真卷（三）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)是2022的A．絕對(duì)值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確答案:【詳解】和2022互為相反數(shù)，故選：．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．答案:【詳解】，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，故不符合題意；故選：．3．（3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．答案:【詳解】、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．4．（3分）2022年2月4日至20日，第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口舉辦，北京是唯一同時(shí)舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下列4個(gè)圖形是四屆冬奧會(huì)的部分圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．答案:【詳解】選項(xiàng)、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：．5．（3分）如圖，直線、被直線、所截，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．答案:【詳解】如圖，，，，，故選：．6．（3分）如圖，點(diǎn)、、是上的三點(diǎn)，，則的度數(shù)是A． B． C． D．答案:【詳解】對(duì)的圓心角為，對(duì)的圓周角為，，，故選：．7．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是A．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對(duì)長(zhǎng)沙市市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量實(shí)行全面調(diào)查 B．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7 C．明天的降水概率為，則明天的時(shí)間下雨 D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定答案:【詳解】．為了保證大家端午節(jié)吃上放心的粽子，質(zhì)監(jiān)部門對(duì)長(zhǎng)沙市市場(chǎng)上的粽子質(zhì)量實(shí)行抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．一組數(shù)據(jù)，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是5，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．明天的降水概率為，則明天不一定會(huì)下雨，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．8．（3分）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為3米，則自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)約為，，A．5米 B．4.5米 C．4米 D．3.75米答案:【詳解】在中，，則（米，故選：．9．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．意思是：矩形面積864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步．設(shè)長(zhǎng)為步，則可列方程為A． B． C． D．答案:【詳解】長(zhǎng)為步，寬比長(zhǎng)少12步，寬為步．依題意，得：．故選：．10．（3分）圖（1），在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊以秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．答案:【詳解】由圖象可知：，，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)點(diǎn)在線段上，，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以．所以圖（2）中的坐標(biāo)為．故選：．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）分解因式：．答案:【詳解】原式．故答案為：．12．（3分）若關(guān)于的方程有一個(gè)解是1，則的值是．答案:4【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，原方程為，解得．故答案為：4．13．（3分）某圓錐的母線長(zhǎng)是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是．答案:【詳解】圓錐的側(cè)面積，故答案為：．14．（3分）如表顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．拋擲次數(shù)300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是．答案:0.500【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.500附近，所以估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是0.500，故答案為：0.500．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，．以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．答案:，【詳解】以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即，，故答案為：，．16．（3分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問(wèn)演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目節(jié)目從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是，，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請(qǐng)寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．答案:【詳解】由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是，，節(jié)目參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目，第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目或，第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目或，所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目，綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目或．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計(jì)算：．答案:見(jiàn)解析【詳解】原式．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案:見(jiàn)解析【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）已知：如圖，直線，和直線外一點(diǎn)．求作：過(guò)點(diǎn)作直線，使得，作法：①在直線上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線于，兩點(diǎn)；②連接，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)；③作直線．直線即為所求作．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接．，．（填推理依據(jù)）．直線直線．答案:見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖，直線即為所求作．（2）證明：連接．，，（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等），直線直線．故答案為：，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．20．（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．答案:（1）1，2；（2）72；（3）見(jiàn)解析；（4）【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：（人，讀2部的學(xué)生有：（人，故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（部，故答案為：1，2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：，故答案為：72；（3）由（1）知，讀2部的學(xué)生有6人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（4）《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》分別用字母、、、表示，樹狀圖如下圖所示：一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是，即他們恰好選中同一名著的概率是．21．（8分）2022年2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，主題口號(hào)一起向未來(lái)倡導(dǎo)追求團(tuán)結(jié)、和平、進(jìn)步、包容的共同目標(biāo)，是更快、更高、更強(qiáng)、更團(tuán)結(jié)奧林匹克精神的中國(guó)宣揚(yáng)，表達(dá)了世界需要攜手走向美好未來(lái)的共同愿望．某商店購(gòu)進(jìn)了一批冬奧商品共100件（兩種商品均有購(gòu)進(jìn)），每件型商品的進(jìn)價(jià)比每件型商品的進(jìn)價(jià)多30元；5件型商品進(jìn)價(jià)比6件型商品進(jìn)價(jià)總額多50元．（1）求每件型冬奧商品和型冬奧商品的進(jìn)價(jià)；（2）若商店出售型商品的售價(jià)為160元件，型商品的售價(jià)為120元件，為了慶祝中國(guó)奧運(yùn)健兒奪金，商店決定將型商品的售價(jià)下調(diào)元，型商品的售價(jià)不變，且購(gòu)進(jìn)型商品的數(shù)量不少于型商品數(shù)量的三分之一，請(qǐng)求出該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．答案:（1）每件型冬奧商品的進(jìn)價(jià)為130元，每件型冬奧商品的進(jìn)價(jià)為100元；（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)每件型冬奧商品的進(jìn)價(jià)為元，每件型冬奧商品的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：每件型冬奧商品的進(jìn)價(jià)為130元，每件型冬奧商品的進(jìn)價(jià)為100元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型商品件，則購(gòu)進(jìn)型商品件，依題意得：，解得：．設(shè)該商店將100件冬奧商品全部售出后獲得的利潤(rùn)為元，則．當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而增大，此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)99件型商品，1件型商品；當(dāng)，即時(shí)，的值與的值無(wú)關(guān)，該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得的利潤(rùn)不變；當(dāng)，即時(shí)，隨的增大而減小，此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)25件型商品，75件型商品．答：當(dāng)時(shí)，該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)99件型商品，1件型商品；當(dāng)時(shí)，該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得的利潤(rùn)不變；當(dāng)時(shí)，該商店購(gòu)進(jìn)這批商品獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案為：購(gòu)進(jìn)25件型商品，75件型商品．22．（9分）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）如圖，，求的直徑．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：為的平分線，，又，，，，，又，即，，則為圓的切線；（2）解：連接，如圖所示，為圓的直徑，，在中，，在中，，，，又，，則，即圓的直徑為．23．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不相等，則稱這兩點(diǎn)互為雅對(duì)稱，其中一點(diǎn)叫做另一點(diǎn)的雅點(diǎn)．如點(diǎn)，互為雅對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直線上是否存在點(diǎn)的雅對(duì)稱點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的雅點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)的雅點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，且的面積為3，求的值；（3）拋物線上恰有兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)互為雅對(duì)稱，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)6，請(qǐng)求出的取值范圍．答案:（1）見(jiàn)解析；（2）8或；（3）且或【詳解】（1）存在，由雅對(duì)稱點(diǎn)的定義可得，點(diǎn)的雅對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．將代入得，．解得，存在，點(diǎn)的雅點(diǎn)為；（2）由題意得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，設(shè)，當(dāng)時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)、作軸，作軸，、交于點(diǎn)，由題意得，，，，，，即．解得，，代入反比例函數(shù)得；當(dāng)時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)、作軸于，作軸于，由題意得，，．，，即，解得，，代入反比例函數(shù)得．綜上，的值為8或；（3）令，則，，拋物線上恰有兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸縱對(duì)稱，△，，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，，，，，，，①當(dāng)時(shí)，，且，解得，且，；與點(diǎn)關(guān)于軸縱對(duì)稱，這兩個(gè)點(diǎn)不能是，將代入得，，解得，，且；②當(dāng)時(shí)，，且，解得，且，；綜上，的取值范圍為且或．24．（10分）我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“函數(shù)”，其圖象上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題：（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，是“函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“”