新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)素養(yǎng)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

第九章9.29.2.1A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的依次分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(A)A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D．eq\f(1,3)和eq\f(1,14)[解析]x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14.2．200輛汽車通過(guò)某一段馬路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50,60)內(nèi)的汽車有(C)A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛[解析]因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，時(shí)速在[50,60)內(nèi)的頻率為0.3，所以有200×0.3＝60(輛)．3．視察如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是(D)A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙兩校女生人數(shù)無(wú)法比較[解析]圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)不知道，因此男生、女生的詳細(xì)人數(shù)也無(wú)法得知．4．(多選題)(2024·安徽省馬鞍山市質(zhì)檢)某品牌為了探討旗下某產(chǎn)品在淘寶、抖音兩個(gè)平臺(tái)的銷售狀況，統(tǒng)計(jì)了2024年7月到12月在淘寶和抖音官方平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額(單位：萬(wàn)元)，得到如圖所示的折線圖．下列說(shuō)法正確的是(ABC)A．抖音平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額的平均值在[31,32]內(nèi)B．淘寶平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額總體呈上升趨勢(shì)C．抖音平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額極差比淘寶平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額極差小D．10,11,12月份的總營(yíng)業(yè)額淘寶平臺(tái)比抖音平臺(tái)少[解析]抖音平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額的平均值為eq\f(1,6)×(14＋21＋26＋30＋52＋47)≈31.7∈[31,32]，故A正確；由淘寶平臺(tái)的折線走勢(shì)可知，淘寶平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額總體呈上升趨勢(shì)，故B正確；抖音平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額極差為52－14＝38，淘寶平臺(tái)的月?tīng)I(yíng)業(yè)額極差為53－7＝46，故C正確；10,11,12月份淘寶的總營(yíng)業(yè)額為33＋44＋53＝130,10,11,12月份抖音的總營(yíng)業(yè)額為30＋52＋47＝129，故D錯(cuò)誤．故選ABC.5．(多選題)為組織好“市運(yùn)會(huì)”，組委會(huì)征集了800名志愿者，現(xiàn)對(duì)他們的年齡進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失．則下列說(shuō)法正確的是(AD)A．年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為0.04B．年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為0.2C．這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為400D．這800名志愿者中年齡在[25,35)內(nèi)的人數(shù)為440[解析]年齡在[25,30)內(nèi)對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度為eq\f(1,5)×[1－(5×0.01＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02)]＝0.04.年齡在[25,35)內(nèi)的頻率為0.04×5＋0.07×5＝0.55，故所求人數(shù)為0.55×800＝440.故選AD.二、填空題6．將一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)從小到大的依次分為8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)10161815119若第6組的頻率是第3組頻率的2倍，則第6組的頻率是_0.14.__.[解析]由題得第3組和第6組的頻數(shù)和為100－10－16－18－15－11－9＝21，所以第6組的頻數(shù)為21×eq\f(2,3)＝14.所以第6組的頻率是eq\f(14,100)＝14%＝0.14.故答案為0.14.7．某校高一(1)班有50名學(xué)生，綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)與健康”方面的等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則該班“運(yùn)動(dòng)與健康”評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)是_19__.[解析]由扇形圖可知：評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，由此可知高一(1)班的50名學(xué)生中有50×38%＝19人在該等級(jí)中．8．中國(guó)于2024年2月在北京勝利地舉辦了其次十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)．共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”漸漸升溫，“帶動(dòng)三億人參加冰雪運(yùn)動(dòng)”已從愿望變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，中國(guó)各地滑雪場(chǎng)的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2024年的3100家．下面是2016年至2024年中國(guó)滑雪場(chǎng)新增數(shù)量和滑雪場(chǎng)類型統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是_①②④__.①2024年中國(guó)滑雪場(chǎng)產(chǎn)業(yè)中大眾消遣型滑雪場(chǎng)占比最高②2016年至2024年中國(guó)滑雪場(chǎng)數(shù)量逐年上升③2016年至2024年中國(guó)滑雪場(chǎng)新增數(shù)量逐年增加④2024年業(yè)余玩家型滑雪場(chǎng)比2024年大眾消遣型滑雪場(chǎng)數(shù)量多[解析]由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，2024年中國(guó)滑雪場(chǎng)產(chǎn)業(yè)中大眾消遣型滑雪場(chǎng)占比最高，故①正確；由柱狀圖可知，2016年至2024年中國(guó)滑雪場(chǎng)數(shù)量逐年上升，故②正確；由柱狀圖可知，2024年比2024年下降了，故③不正確；由圖可知，2024年業(yè)余玩家型滑雪場(chǎng)比2024年大眾消遣型滑雪場(chǎng)數(shù)量多，故④正確．故答案為①②④.三、解答題9．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，其次小組的頻數(shù)為12.(1)其次小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？[解析](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此其次小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因?yàn)槠浯涡〗M的頻率＝eq\f(其次小組的頻數(shù),樣本量)，所以樣本量＝eq\f(其次小組的頻數(shù),其次小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.10．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者某年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺(jué)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．求：(1)直方圖中的a的值；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)．[解析](1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得：0．2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．(2024·遼寧省沈陽(yáng)市期末)人口普查的主要目的是全面查清我國(guó)人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布等方面的狀況，為完善我國(guó)人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系、制定經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)劃、推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展供應(yīng)精確統(tǒng)計(jì)信息支持．依據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人(不包括香港、澳門、臺(tái)灣地區(qū))，全國(guó)共有家庭戶49416萬(wàn)戶，家庭戶人口為129281萬(wàn)人．如圖所示為歷次人口普查中的全國(guó)人口及年均增長(zhǎng)率，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是(A)A．我國(guó)人口2010—2024年保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)B．我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率持續(xù)下降C．2024年的全國(guó)人口相比2010年增加了0.53%D．我國(guó)人口誕生率仍舊持續(xù)上升[解析]我國(guó)人口2010—2024年的年平均增長(zhǎng)率為0.53%，保持低速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；1964～1982年，我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率上升，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從題圖中不能判定我國(guó)人口誕生率的狀況，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A.2．為了探討某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組，其次組，…，第五組．如圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(C)A．6 B．8C．12 D．18[解析]由題意知，第一組和其次組的頻率之和為0.24＋0.16＝0.4，故樣本容量為eq\f(20,0.4)＝50，又第三組的頻率為0.36，所以第三組的人數(shù)為50×0.36＝18，故該組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.3．(2024·福建省模擬)小王于2017年底貸款購(gòu)置了一套房子，依據(jù)家庭收入狀況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截至2024年底，他沒(méi)有再購(gòu)買其次套房子．下圖是2024年和2024年小王的家庭收入用于各項(xiàng)支出的比例安排圖．依據(jù)圖中信息，推斷下列結(jié)論正確的是(B)A．小王一家2024年用于飲食的支出費(fèi)用跟2024年相同B．小王一家2024年用于其他方面的支出費(fèi)用是2024年的3倍C．小王一家2024年的家庭收入比2024年增加了1倍D．小王一家2024年用于房貸的支出費(fèi)用比2024年削減了[解析]設(shè)2024年小王的家庭收入為a，∵相同的還款數(shù)額在2024年占各項(xiàng)支出的60%，在2024年占各項(xiàng)支出的40%，∴2024年小王的家庭收入為eq\f(0.6a,0.4)＝1.5a.小王一家2024年用于飲食的支出比例跟2024年相同，但是由于2024年比2024年家庭收入多，∴小王一家2024年用于飲食的支出費(fèi)用比2024年多，故A錯(cuò)誤；小王一家2024年用于其他方面的支出費(fèi)用為1.5a×12%＝0.18a，小王一家2024年用于其他方面的支出費(fèi)用為0.06a，∴小王一家2024年用于其他方面的支出費(fèi)用是2024年的3倍，故B正確；小王一家2024年的家庭收入比2024年增加了eq\f(1.5a－a,a)＝0.5倍，故C錯(cuò)誤；小王一家2024年用于房貸的支出費(fèi)用與2024年相同，故D錯(cuò)誤．故選B.二、填空題4．(2024·上海春季高考)某校抽取100名學(xué)生測(cè)身高，其中身高最大值為186cm，最小值154cm，依據(jù)身高數(shù)據(jù)繪制頻率組距分布直方圖，組距為5，且第一組下限為153.5，則組數(shù)為_(kāi)7__.[解析]∵153.5＋6×5＝183.5<186,153.5＋7×5＝188.5>186，組數(shù)有7組，分別是[153.5，158.5)，[158.5,163.5)，[163.5,168.5)，[168.5,173.5)，[173.5,178.5)，[178.5,183.5)，[183.5,188.5)．5．北京時(shí)間2024年4月16日09時(shí)56分，神州十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)勝利著陸，將在太空“出差”半年的翟志剛、王亞平、葉光富送回到闊別已久的祖國(guó)大地．神州十三號(hào)載人飛行任務(wù)的圓滿勝利，標(biāo)記著空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段任務(wù)圓滿完成，中國(guó)空間站即將進(jìn)入建立階段．某機(jī)構(gòu)探討室通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式，對(duì)18歲及以上人群進(jìn)行了“你是否曾有過(guò)航天幻想”的調(diào)查探討，得到如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：依據(jù)調(diào)查結(jié)果，以下說(shuō)法正確的是_①③__.①在“曾有過(guò)航天幻想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少②在“曾有過(guò)航天幻想”的人群中，年齡越大，在航天相關(guān)方面的人均消費(fèi)越少③在“曾有過(guò)航天幻想”的人群中，18－29歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)最多[解析]從曾有過(guò)航天幻想的年齡分布圖可知，在“曾有過(guò)航天幻想”的人群中，54歲及以上的人數(shù)最少，所以①正確；在“曾有過(guò)航天幻想”的人群中，30～40歲的消費(fèi)最多，所以②錯(cuò)誤；設(shè)總?cè)藬?shù)為n,18－29歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：0.39×700n＝273n，30－40歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：0.33×800n＝264n，41－53歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：0.20×650n＝130n，54歲及以上在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)約為：0.08×200n＝16n.所以在“曾有過(guò)航天幻想”的人群中，18－29歲在航天相關(guān)方面的總消費(fèi)最多．故選①③.三、解答題6．為增加市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面對(duì)全市征召義務(wù)宣揚(yáng)志愿者，現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡狀況如下表所示：分組(單位：歲)頻數(shù)頻率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合計(jì)1001.00(1)頻率分布表中的①②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？(2)補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖，再依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)．[解析](1)設(shè)年齡在[25,30)歲的頻數(shù)為x，年齡在[30,35)歲的頻率為y.依據(jù)題意可得eq\f(x,100)＝0.20，eq\f(35,100)＝y(tǒng)，解得x＝20，y＝0.35，故①處應(yīng)填20，②處應(yīng)填0.35.(2)由題中頻率分布表知年齡在[25,30)歲的頻率是0.20，組距是5，所以eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.20,5)＝0.04.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖．這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)約為0.35×500＝175.C組·探究創(chuàng)新某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天熬煉一小時(shí)”寫(xiě)入課程表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍圍著“你最喜愛(ài)的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？(只寫(xiě)一項(xiàng))”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是依據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜愛(ài)籃球活動(dòng)的有多少人