高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))5.3誘導(dǎo)公式(精練)(原卷版+解析)

5.3誘導(dǎo)公式（精練）1誘導(dǎo)公式應(yīng)用1．(2023湖南）已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：=（）A．-sinθ B．sinθC．cosθ D．-cosθ3．(2023·陜西）的值是（）A． B． C． D．4(2023天津）（1）化簡(jiǎn)：（2）求值：2誘導(dǎo)公式與定義、同角三角函數(shù)綜合1．(2023高一上·南充期末）設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求及的值；（2）求的值.2．(2023衡陽(yáng)期末）已知α為第三象限角，，.（1）化簡(jiǎn)f(α)；（2）若，求f(α)的值.3．(2023石家莊期末）已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若為第四象限角，且，求的值．4．(2023菏澤期末）已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）已知，，求.5．(2023銅仁月考）已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若為第三象限角，且，求的值.6．(2023揚(yáng)州月考）已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.7．(2023湖南）已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.3角的拼湊1．(2023湖南月考）已知為銳角，若，則．2．(2023淄博期末）若，則，.3．(2023南充期末）若，則．4．(2023·陜西省洛南中學(xué)高一月考）若，則__________．5(2023·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）（多選）已知，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．5.3誘導(dǎo)公式（精練）1誘導(dǎo)公式應(yīng)用1．(2023湖南）已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．答案:C解析：角的終邊過點(diǎn)，，則，.故答案為：C.2．(2023·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：=（）A．-sinθ B．sinθC．cosθ D．-cosθ答案:A解析：原式=，=，=-sinθ.故選：A3．(2023·陜西）的值是（）A． B． C． D．答案:A解析：.故選：A.4(2023天津）（1）化簡(jiǎn)：（2）求值：答案:（1）；（2）解析：（1）原式；（2）原式.2誘導(dǎo)公式與定義、同角三角函數(shù)綜合1．(2023高一上·南充期末）設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求及的值；（2）求的值.答案:見解析解析：（1）解：∵，∴，即，，.（2）解：原式.2．(2023衡陽(yáng)期末）已知α為第三象限角，，.（1）化簡(jiǎn)f(α)；（2）若，求f(α)的值.答案:見解析解析：（1）解：．（2）解：∵，∴－sinα＝，從而sinα＝－.又∵α為第三象限角，∴cosα＝－，∴f(α)＝－cosα＝.3．(2023石家莊期末）已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若為第四象限角，且，求的值．答案:見解析解析：（1）解：由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可知：（2）解：由題意，，可得．【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值解析：（1）利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式，進(jìn)而化簡(jiǎn)。

（2）利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而求出角的正弦值，進(jìn)而求出的值。4．(2023菏澤期末）已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）已知，，求.答案:見解析解析：（1）解：（2）解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可得，．5．(2023銅仁月考）已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若為第三象限角，且，求的值.答案:見解析解析：（1）解：（2）解：若為第三象限角，且，∴，∴.6．(2023揚(yáng)州月考）已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.答案:見解析解析：（1）解：，；（2）解：，所以，平方可得：，可得，所以，又，所以，所以7．(2023湖南）已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.答案:見解析解析：（1）因?yàn)?，，，，，，?（2）由（1）可知，=11（3）因?yàn)椋赊D(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.3角的拼湊1．(2023湖南月考）已知為銳角，若，則．答案:解析：因?yàn)闉殇J角，所以，又因?yàn)?，所以為鈍角，所以．所以．故答案為：.

2．(2023淄博期末）若，則，.答案:；解析：因，則；.故答案為：；3．(2023南充期末）若，則．答案:解析：，，。故答案為：。4．(20