2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)40總體百分位數(shù)的估計新人教A版必修第二冊

同步練習(xí)40總體百分位數(shù)的估計必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．[2024·安徽安慶一中高一期末]小紅同學(xué)統(tǒng)計了她媽媽最近6次的手機通話時間(單位：分鐘)，得到的數(shù)據(jù)分別為12，5，7，11，15，30，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是()A．12B．11.5C．11D．72．[2024·河北石家莊高一期末]下列一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數(shù)為()A．2B．3C．4D．2.53．已知有8個樣本數(shù)據(jù)分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為()A．9B．12C．17.5D．214．[2024·山西忻州高一期末]數(shù)據(jù)22，24，32，33，35，28，56，x的第65百分位數(shù)為35，則x的取值可以是()A．20B．25C．30D．355．某校高三年級一共有1200名同學(xué)參與數(shù)學(xué)測驗，已知全部學(xué)生成果的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成果不小于103分的人數(shù)至少為()A．220B．240C．250D．3006．[2024·山西長治高一期末]某地區(qū)為了解最近11天該地區(qū)的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該地區(qū)過去11天PM2.5的濃度(單位：μg/m3)，數(shù)據(jù)依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m(m＞50).已知這組數(shù)據(jù)的極差為40，則這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為()A．71B．75.5C．79D．727．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].依據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生每周的自習(xí)時間數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為()A．22B．21.25C．22.5D．258．(多選)已知100個數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是75，則下列說法正確的是()A．這100個數(shù)據(jù)中至少有65個數(shù)小于或等于75B．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第65個數(shù)據(jù)是75C．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第65個與第66個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75D．把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，第65個與第64個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是759．(多選)某校高二(1)班某次測試數(shù)學(xué)成果累積頻數(shù)分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．沒有人的成果在30～40分這組內(nèi)B．第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)C．第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)D．第75百分位數(shù)位于70～80分這組內(nèi)二、填空題(每小題5分，共15分)10．[2024·河南安陽高一期末]數(shù)據(jù)8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位數(shù)為________．11．如圖是某市2024年4月1至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數(shù)為________℃.12．[2024·江蘇宿遷高一期末]某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排序如下(單位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若樣本數(shù)據(jù)的85百分位數(shù)是173，則x的值為________．三、解答題(共20分)13．(10分)求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)：1，1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，6，7，8，9，10，11，13，16，19.14．(10分)某旅游網(wǎng)考察了一個景點旁邊的15家酒店，依據(jù)清潔程度、舒適程度、服務(wù)看法、位置、早餐質(zhì)量等給每個酒店一個評分(滿分10分)，結(jié)果如下：9．0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9.(1)計算第25百分位數(shù)；(2)某網(wǎng)站安排將評分在第95百分位數(shù)以上的酒店列為優(yōu)先舉薦酒店，若某酒店的評分為9.6，該酒店能否列為優(yōu)先舉薦酒店？關(guān)鍵實力提升練15.(5分)[2024·湖南邵陽二中高一期末]排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動作組織了墊排球競賽，以下是依據(jù)排球社50位同學(xué)的墊球個數(shù)所做的頻率分布直方圖，全部同學(xué)墊球數(shù)都在5～40之間，估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是()A．25B．26C．27D．2816.(5分)9月19日，航天科技集團五院發(fā)布消息稱，近日在法國巴黎召開的第73屆國際宇航大會上，我國首次火星探測天問一號任務(wù)團隊獲得國際宇航聯(lián)合會2024年度世界航天獎．為科普航天學(xué)問，某校組織學(xué)生參與航天學(xué)問競答活動，某班8位同學(xué)成果如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是________(寫出一個滿意條件的m值即可).17．(10分)某省教化廳為了了解2024年高考考生的實際答卷狀況，隨機抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成果(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如下的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)140.14[100，105)240.24[105，110)150.15[110，115)120.12[115，120)90.09[120，125)110.11[125，130)60.06[130，135)20.02合計1001(1)估計樣本中考生數(shù)學(xué)成果的第60百分位數(shù)和第80百分位數(shù)；(2)估計2024年高考考生的數(shù)學(xué)成果的第90百分位數(shù)．(結(jié)果保留整數(shù))同步練習(xí)40總體百分位數(shù)的估計必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：A解析：將數(shù)據(jù)從小到大排序為5，7，11，12，15，30，所以6×60%＝3.6，故該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是12.故選A.2．答案：D解析：這組數(shù)據(jù)共有10個，10×30%＝3，即30%分位數(shù)是eq\f(2＋3,2)＝2.5.故選D.3．答案：C解析：8×0.75＝6，故該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)eq\f(15＋20,2)＝17.5.故選C.4．答案：D解析：8×65%＝5.2，故x≥35.故選D.5．答案：B解析：由1200×80%＝960人，所以小于103分學(xué)生最多有960人，所以大于或等于103分的學(xué)生有1200－960＝240人．故選B.6．答案：C解析：由題意得，數(shù)據(jù)的極差為40，因為數(shù)據(jù)中最小值為41，故m應(yīng)為最大值，為81，則81%×11＝8.91，將數(shù)據(jù)53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，81，從小到大排列為：41，45,53，56，65，69，70，72，79,80,81，故這組數(shù)據(jù)的第m百分位數(shù)為79.故選C.7．答案：C解析：由頻率分布直方圖可知，區(qū)間在[17.5，20)對應(yīng)的頻率為P1＝2.5×0.02＝0.05，區(qū)間在[20，22.5)對應(yīng)的頻率為P2＝2.5×0.1＝0.25，P1＋P2＝0.3，0.3處對應(yīng)自習(xí)時間值恰為22.5，故這200名學(xué)生每周的自習(xí)時間數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為22.5.故選C.8．答案：AC解析：對A，依據(jù)第65百分位數(shù)的定義可得選項A正確；對BCD，依據(jù)第65百分位數(shù)的定義，把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，75是第65個與第66個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．則選項C推斷正確，選項BD推斷錯誤．故選AC.9．答案：ABC解析：由題圖知沒有人的成果在30～40分這組內(nèi)，故A正確；由40×25%＝10，取第10、11項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)，故C正確；由40×50%＝20，取第20、21項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)，故B正確；由40×75%＝30，取第30、31項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第75百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)．故D不正確．故選ABC.10．答案：6解析：一組數(shù)8，6，4，4，3，3，2，2，2，1按從小到大的依次排列，可得1，2，2，2，3，3，4，4，6，8，共10個，由10×85%＝8.5，所以該組數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)為第9個數(shù)：6.11．答案：24解析：由折線圖可知，把日最高氣溫依據(jù)從小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因為共有7個數(shù)據(jù)，所以7×10%＝0.7，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的第10百分位數(shù)是第1個數(shù)據(jù)，為24℃.12．答案：175解析：第85百分位數(shù)是173，因為20×0.85＝17，所以eq\f(171＋x,2)＝173，x＝175.13．解析：由題意得這組數(shù)據(jù)有20個數(shù)據(jù)，因為20×eq\f(25,100)＝5，所以這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)為eq\f(4＋4,2)＝4；因為20×eq\f(50,100)＝10，所以這組數(shù)據(jù)的50百分位數(shù)為eq\f(6＋6,2)＝6；因為20×eq\f(75,100)＝15，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為eq\f(9＋10,2)＝9.5.14．解析：(1)15個評分從小到大的依次是：8.2，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9，8.9，8.9，9.0，9.1，9.2，9.5，9.6，9.7，9.8.又0.25×15＝3.75，所以第25百分位數(shù)為第4個數(shù)8.7.(2)0.95×15＝14.25.所以第95百分位數(shù)為第15個數(shù)據(jù)9.8.所以優(yōu)先舉薦酒店的評分必需大于9.8分，所以某酒店的評分為9.6，該酒店不能列為優(yōu)先舉薦酒店．關(guān)鍵實力提升練15．答案：D解析：由已知，依據(jù)頻率分布直方圖可得：墊球數(shù)在[5，10)的人數(shù)為0.01×5×50＝2.5，占總數(shù)的5%；墊球數(shù)在[10，15)的人數(shù)為0.01×5×50＝2.5，占總數(shù)的5%；墊球數(shù)在[15，20)的人數(shù)為0.04×5×50＝10，占總數(shù)的20%；墊球數(shù)在[20，25)的人數(shù)為0.06×5×50＝15，占總數(shù)的30%；墊球數(shù)在[25，30)的人數(shù)為0.05×5×50＝12.5，占總數(shù)的25%；墊球數(shù)在[30，35)的人數(shù)為0.02×5×50＝5，占總數(shù)的10%；墊球數(shù)在[35，40)的人數(shù)為0.01×5×50＝2.5，占總數(shù)的5%；因為75%分位數(shù)位于[25，30)內(nèi)，由25＋5×eq\f(0.75－0.6,0.85－0.6)＝28，所以估計墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是28.故選D.16．答案：7(或8或9或10)解析：因為八個數(shù)字，下四分位數(shù)就是其次個數(shù)和第三個數(shù)的平均值，而七個數(shù)的下四分位數(shù)就是其次位的數(shù)，去掉m后，從小往大排列分別是6，7，…，也就是說，第2個數(shù)和第3個數(shù)都是7，所以只要m≥7，就是排在第四個數(shù)往后，不管是8，9，10都不會影響．所以整數(shù)m的值可以是7或8或9或10.17．解析：(1)從頻率分布表得，前六組的頻率之和為0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，前七組的頻率之和為0.60＋0.12＝0.72，前八組的頻率之和為0.72＋0.09＝0.81，前九組的頻率之和為0.81＋0.11＝0.92，