2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)章末質(zhì)量檢測二函數(shù)北師大版必修第一冊

章末質(zhì)量檢測(二)函數(shù)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x|x|2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，則下列結(jié)論正確的是()A．y＝f(x)的定義域為[0，＋∞)B．y＝f(x)在其定義域上為減函數(shù)C．y＝f(x)是偶函數(shù)D．y＝f(x)是奇函數(shù)3．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(x2－x))的定義域為()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．已知函數(shù)f(3x＋1)＝x2＋3x＋1，則f(10)＝()A．30B．19C．6D．205．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1)6．已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3＋m，則f(－2)等于()A．－2B．2C．－8D．87．已知函數(shù)y＝x2－4x＋5在閉區(qū)間[0，m]上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是()A．[0,1]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,4]8．已知定義域為R的函數(shù)y＝f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，又y＝f(x＋4)是偶函數(shù)，則()A．f(2)<f(5)<f(7)B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5)D．f(7)<f(5)<f(2)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．若函數(shù)y＝xα的定義域為R且為奇函數(shù)，則α可能的值為()A．－1B．1C．2D．310．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前x年年產(chǎn)量之和)與時間x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列五種說法中正確的是()A．前三年中，總產(chǎn)量的增長速度越來越慢B．前三年中，年產(chǎn)量的增長速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變11．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]，則下列命題中正確的是()A．f(－3.9)＝f(4.1)B．函數(shù)f(x)的最大值為1C．函數(shù)f(x)的最小值為0D．方程f(x)－eq\f(1,2)＝0有多數(shù)個根12．若函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，則m的值可能是()A．2B．3C．4D．5三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)在[－1,1]上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為________．14．已知函數(shù)f(x)滿意f(3x＋1)＝2x－3且f(a)＝1，則實數(shù)a的值為________．15．已知函數(shù)f(x)是定義域R的奇函數(shù)，且f(x)＝f(4－x)，當(dāng)－2≤x<0時，f(x)＝eq\f(1,x)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝________.16．已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(－5)＝0，則不等式(x－3)f(x)>0的解集為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x－1)－eq\r(x＋4).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(12)的值．18.(12分)已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－5m＋7)·xm－1為偶函數(shù)．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)－ax－3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)是定義域為R的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a和b；(2)推斷并證明函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)，(1)若該函數(shù)在區(qū)間(－2，＋∞)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．(2)若a＝－1，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．21．(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并依據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數(shù)g(x)的最小值．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋4.(1)設(shè)g(x)＝eq\f(fx,x)，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明g(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)a>0時，解關(guān)于x的不等式f(x)>(1－a)x2＋2(a＋1)x.章末質(zhì)量檢測(二)函數(shù)1．解析：選項A中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；選項B中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域為減函數(shù)，不符合題意；選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域不是增函數(shù)，不符合題意；選項D中，如圖所示：函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，符合題意．故選D.答案：D2．解析：設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xn，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))代入得，2n＝eq\f(\r(2),2)，解得n＝－eq\f(1,2)，∴f(x)＝x，依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，選項B正確．答案：B3．解析：由題意知：x2－x>0，解得x<0或x>1，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：D4．解析：令x＝3得f(10)＝32＋3×3＋1＝19.答案：B5．解析：由于f(x)＝|x＋a|的零點是x＝－a，且在直線x＝－a兩側(cè)左減右增，要使函數(shù)f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是單調(diào)函數(shù)，則－a≥－1，解得a≤1.故選A.答案：A6．解析：由題意知f(0)＝0＋m＝0∴m＝0∴f(x)＝x3∴f(－2)＝(－2)3＝－8.故選C.答案：C7．解析：∵函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的對稱軸為x＝2，此時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x＝0或x＝4時，函數(shù)值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實數(shù)m的取值范圍是[2,4]，故選D.答案：D8．解析：因為y＝f(x＋4)是偶函數(shù)，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因為y＝f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，選B.答案：B9．解析：當(dāng)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；當(dāng)α＝1時，冪函數(shù)y＝x，符合題意；當(dāng)α＝2時，冪函數(shù)y＝x2的定義域為R且為偶函數(shù)，C不符合題意；當(dāng)α＝3時，冪函數(shù)y＝x3的定義域為R且為奇函數(shù)，D符合題意．故選BD.答案：BD10．解析：由題中函數(shù)圖象可知，在區(qū)間[0,3]上，圖象是凸起上升的，表明總產(chǎn)量的增長速度越來越慢，A正確；由總產(chǎn)量增長越來越慢知，年產(chǎn)量逐年減小，因此B錯誤；在[3,8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0，因此C正確，D錯誤，故選AC.答案：AC11．解析：f(－3.9)＝(－3.9)－[－3.9]＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－[4.1]＝4.1－4＝0.1，A正確；明顯x－1<[x]≤x，因此0≤x－[x]<1，∴f(x)無最大值，但有最小值且最小值為0，B錯，C正確；方程f(x)－eq\f(1,2)＝0的解為x＝k＋eq\f(1,2)(k∈Z)，D正確，故選ACD.答案：ACD12.解析：函數(shù)y＝x2－4x－4的部分圖象如圖，f(0)＝f(4)＝－4，f(2)＝－8.因為函數(shù)y＝x2－4x－4的定義域為[0，m]，值域為[－8，－4]，所以m的取值范圍是[2,4]，故選ABC.答案：ABC13．解析：∵f(x)在[－1,1]上是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴a＝0，∴f(x)＝eq\f(x,x2＋bx＋1)，又f(－1)＝－f(1)，∴eq\f(－1,2－b)＝－eq\f(1,2＋b)，解得b＝0，∴f(x)＝eq\f(x,x2＋1).答案：f(x)＝eq\f(x,x2＋1)14．解析：令3x＋1＝t，則x＝eq\f(t－1,3)，∴f(t)＝2×eq\f(t－1,3)－3＝eq\f(2,3)t－eq\f(11,3)，∴f(x)＝eq\f(2,3)x－eq\f(11,3)，∴f(a)＝eq\f(2,3)a－eq\f(11,3)＝1，∴a＝7.答案：715．解析：因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(7,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,－\f(1,2))＝－2.∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝2.答案：216．解析：依據(jù)題意，函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(－5)＝0，則f(5)＝－f(－5)＝0，又由函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則在區(qū)間(0,5)上，f(x)>0，在區(qū)間(5，＋∞)上，f(x)<0，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－5,0)上，f(x)<0，在區(qū)間(－∞，－5)上，f(x)>0，不等式(x－3)f(x)>0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3>0，,fx>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3<0，,fx<0，))則3<x<5或－5<x<0，即不等式的解集為(－5,0)∪(3,5)．答案：(－5,0)∪(3,5)17．解析：(1)依據(jù)題意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函數(shù)f(x)的定義域為[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝eq\f(6,－2)－eq\r(－1＋4)＝－3－eq\r(3).f(12)＝eq\f(6,12－1)－eq\r(12＋4)＝eq\f(6,11)－4＝－eq\f(38,11).18．解析：(1)由題意得m2－5m＋7＝1，即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3.又f(x)為偶函數(shù)，所以m＝3，此時f(x)＝x2.(2)由(1)知，g(x)＝x2－ax－3，因為g(x)＝x2－ax－3在[1,3]上不是單調(diào)函數(shù)，所以1<eq\f(a,2)<3，解得2<a<6，即a的取值范圍為(2,6)．19．解析：(1)∵f(x)＝eq\f(x＋a,x2＋bx＋1)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(－x＋a,x2－bx＋1)＝eq\f(－x－a,x2＋bx＋1)恒成立．∴a＝b＝0，∴f(x)＝eq\f(x,x2＋1).(2)f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)．證明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2.則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x\o\al(2,1)＋1)－eq\f(x2,x\o\al(2,2)＋1)＝eq\f(x2－x1x1x2－1,x\o\al(2,1)＋1x\o\al(2,2)＋1).∵x2－x1>0，x1x2－1>0，(xeq\o\al(2,1)＋1)(xeq\o\al(2,2)＋1)>0，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．20．解析：(1)因為函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)＝eq\f(ax＋2＋1－2a,x＋2)＝a＋eq\f(1－2a,x＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上是減函數(shù)，所以1－2a>0，解得a<eq\f(1,2)，所以a的取值范圍eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))).(2)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝eq\f(－x＋1,x＋2)＝－1＋eq\f(3,x＋2)，則f(x)在(－∞，－2)和(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，因為[1,4]?(－2，＋∞)，所以f(x)在[1,4]的最大值是f(1)＝eq\f(－1＋1,1＋2)＝0，最小值是f(4)＝eq\f(－4＋1,4＋2)＝－eq\f(1,2)，所以該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為0，最小值為－eq\f(1,2).21．解析：(1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)設(shè)x>0，則－x<0，∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2xx≤0，,x2－2xx>0.))(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對稱軸方程為：x＝a＋1，當(dāng)a＋1≤1時，g(1)＝1－2a為最??；當(dāng)1<a＋1≤2時，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最小；當(dāng)a＋1>2時，g(2)＝2－4a為最?。C上有：g(x)的最小值為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2aa≤0，,－a2－2a＋10<a≤1，,2－4aa>1.))22．解析：(1)由題意得，g(x)＝x＋eq\f