八年級數(shù)學上冊 第11章　平面直角坐標系 單元測試卷（滬科版 24秋）

八年級數(shù)學上冊第11章平面直角坐標系單元測試卷（滬科版24秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．【2024·合肥廬陽區(qū)期中改編】在平面直角坐標系中，點A(2023，－2024)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．點(3，－5)到y(tǒng)軸的距離是()A．3 B．－3 C．5 D．－53．【母題：教材P17復(fù)習題T3】點P在平面直角坐標系的第四象限，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是()A．(1，2) B．(2，－1) C．(1，－2) D．(2，1)4．【2024·合肥包河區(qū)月考關(guān)于】平面直角坐標系中的點，下列說法正確的是()A．點(2，3)和點(3，2)表示同一點B．點P(－3，5)到x軸的距離為3C．x軸上所有點的橫坐標是0D．點(3，－2)與點(3，1)之間的距離為35．已知點P(m－2，1－m)在第三象限，則m的取值范圍是()A．m>1 B．1<m<2 C．m<2 D．m<1或m>26．在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A(－1，2)的對應(yīng)點A′的坐標為(3，－4)，則點B(2，4)的對應(yīng)點B′的坐標為()A．(－2，－2) B．(－2，6) C．(－2，10) D．(6，－2)7．象棋是流行廣泛的益智游戲．如圖，若表示棋子“炮”和“車”的有序數(shù)對分別為(1，3)，(－2，1)，則表示棋子“馬”的有序數(shù)對為()A．(4，3)B．(3，2)C．(2，3)D．(1，3)8．四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，D(2，1)，琪琪把四邊形ABCD平移后得到了四邊形A′B′C′D′，并寫出了它的四個頂點的坐標：A′(2，2)，B′(1，－1)，C′(3，－1)，D′(0，2)．琪琪所寫四個頂點的坐標錯誤的是()A．(2，2) B．(1，－1) C．(3，－1) D．(0，2)9．【2024·宣城寧國市月考】已知點P(1＋m，2m＋1)在y軸上，點Q(6－2n，4＋n)在x軸上，則點M(m，n)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，如果點Q(x，y′)的縱坐標滿足y′＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－x（x≥y），,2x－y（x<y），))那么稱點Q為點P的“友好點”．如果點P(x，y)的“友好點”Q的坐標為(－3，－5)，則點P的坐標為()A．(－3，－1) B．(－3，－4) C．(－3，－1)或(－3，－4) D．(－3，－1)或(－3，－11)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．如果電影院中“5排7號”記作(5，7)，那么(3，9)表示的意義是____________．12．在平面直角坐標系中，將點P(5，2)向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到的點的坐標是________．13．已知a＋b＞0，ab＞0，則在平面直角坐標系中，點(a，－b)所在的象限為____________．14．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x軸、y軸的距離中的最大值等于點Q到x軸、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．(1)已知點A的坐標為(－3，1)，在點E(0，3)，F(xiàn)(3，－3)，G(2，－5)中，為點A的“等距點”的是________．(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點為“等距點”，則k的值為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．在如圖所示的平面直角坐標系中描出下列各點，并標出該點字母．(1)點A(－3，－2)，B(－2，－1)，C(－1，0)，D(1，2)；(2)點E在x軸上，位于原點右側(cè)，距離原點2個單位；(3)點F在x軸下方，y軸左側(cè)，距離每條坐標軸都是3個單位．16．點A，B，C，D在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)分別寫出點A，B，C，D的坐標；(2)依次連接A，C，D得到一個封閉圖形，判斷此圖形的形狀并計算其面積．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知點A(m＋2，m＋3)和點B(2m－1，m－4)，且線段AB∥y軸．(1)求m的值；(2)求線段AB的長．18．【2024·蚌埠月考】三角形ABC與三角形A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．(1)分別寫出點A′，B′，C′的坐標．(2)三角形A′B′C′是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的？(3)若點P(a，b)是三角形ABC內(nèi)的一點，平移后三角形A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點為P′，寫出點P′的坐標．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標系中，對于點A(x，y)，若點B的坐標為(kx＋y，x－ky)，則稱點B為點A的“k級牽掛點”．如點A(2，5)的“2級牽掛點”為B(2×2＋5，2－2×5)，即B(9，－8)．(1)已知點P(－5，1)的“－3級牽掛點”為P1，求點P1的坐標，并寫出點P1到x軸的距離；(2)已知點Q的“4級牽掛點”為Q1(5，－3)，求Q點的坐標及所在象限．20．如圖，已知點P(2a－12，1－a)位于第三象限，點Q(x，y)位于第二象限且是由點P向上平移一定單位得到的．(1)若點P的縱坐標為－3，求出a的值；(2)在(1)的條件下，試求出一個符合條件的點Q的坐標；(3)若點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值及線段PQ長度的取值范圍．六、(本題滿分12分)21．【2024·惠州惠城區(qū)期中】在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為(－3，－1)，點N的坐標為(3，－2)．(1)將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B.①點M平移到點A的過程可以是：先向________平移______個單位，再向________平移______個單位．②點B的坐標為________．(2)在(1)的條件下，若點C的坐標為(4，0)，連接AC，BC，求三角形ABC的面積．(3)在(1)的條件下，在y軸上是否存在點P，使得以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為3？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．七、(本題滿分12分)22．如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點出發(fā)，按圖中順序運動，即P(0，0)→P1(1，2)→P2(2，0)→P3(3，－4)→P4(4，0)→P5(5，2)→P6(6，0)→…，按這樣的運動規(guī)律，完成下列任務(wù)：(1)點P15的坐標為________，點P16的坐標為________，點P2024的坐標為________；(2)在動點P的運動過程中，若有連續(xù)四點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，則x1，x2，x3，x4之間的數(shù)量關(guān)系為____________________________，y1，y2，y3，y4之間的數(shù)量關(guān)系為______________．八、(本題滿分14分)23．如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(a，0)，(a，b)，點C在y軸上，且BC∥x軸，a，b滿足|a－3|＋eq\o(\s\up7(,b－4)＝0.點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著O－A－B－C－O的路線運動(回到點O為止)．(1)直接寫出點A，B，C的坐標．(2)當點P運動3秒時，求點P的坐標．(3)點P運動t(t≠0)秒后，是否存在點P到x軸的距離為eq\f(1,2)t個單位的情況？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案一、1．D2．A3．B4．D5．B6．D7．A8．D9．C10．C【點易錯】易錯點：容易忽略一種情況，只寫一個答案；規(guī)避方法：注意－3和y的大小關(guān)系，分類討論進行求解.二、11．3排9號12．(4，4)13．第四象限14．(1)E，F(xiàn)(2)1或2三、15．【解】(1)如圖所示．(2)如圖所示．(3)如圖所示．16．【解】(1)A(3，2)，B(－3，4)，C(－4，－3)，D(3，－3)．(2)如圖，此圖形是直角三角形，面積為eq\f(1,2)×7×5＝eq\f(35,2).四、17．【解】(1)因為A(m＋2，m＋3)，B(2m－1，m－4)，且線段AB∥y軸，所以m＋2＝2m－1，解得m＝3.(2)由(1)知m＝3，所以A(5，6)，B(5，－1)．所以AB＝6－(－1)＝7.18．【解】(1)A′(－3，1)，B′(－2，－2)，C′(－1，－1)．(2)三角形ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到三角形A′B′C′.(3)點P′的坐標為(a－4，b－2)．五、19．【解】(1)－5×(－3)＋1＝16，－5－(－3)×1＝－2，所以P1(16，－2)，點P1到x軸的距離為2.(2)設(shè)Q(x，y)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝5，,x－4y＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))所以Q(1，1)，點Q在第一象限．20．【解】(1)1－a＝－3，解得a＝4.(2)(答案不唯一)由a＝4得2a－12＝2×4－12＝－4.因為點Q(x，y)位于第二象限，所以y＞0.所以當y＝1時，點Q的坐標為(－4，1)．(3)因為點P(2a－12，1－a)位于第三象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－12<0，,1－a<0，))解得1＜a＜6.又因為點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，所以a＝2或3或4或5.當a＝2時，1－a＝－1，所以PQ＞1；當a＝3時，1－a＝－2，所以PQ＞2；當a＝4時，1－a＝－3，所以PQ＞3；當a＝5時，1－a＝－4，所以PQ＞4.綜上所述，PQ＞1.【點技巧】PQ＝y(tǒng)－(1－a)＝y(tǒng)＋a－1≥y＋1.因為y＞0，所以PQ＞1.)六、21．【解】(1)①右；3；上；5(答案不唯一)②(6，3)(2)如圖．三角形ABC的面積為6×4－eq\f(4×4,2)－eq\f(2×3,2)－eq\f(1×6,2)＝24－8－3－3＝10.(3)存在．點P的坐標為(0，3)或(0，5)．七、22．(1)(15，－4)；(16，0)；(2024，0)(2)x1－x2＝x2－x3＝x3－x4＝－1；y1＋y2＋y3＋y4＝－2八、23．【解】(1)A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)．(2)當點P運動3秒時，點P運動了2×3＝6(個)單位．易知AO＝3，AB＝4，所以點P運動3秒時，點P在線段AB上，AP＝6－3＝3.所以點P的坐標是(3，3)．(3)存在．點P可能運動到AB或BC或OC上．①當點P運動到AB上時，3<2t≤7，即eq\f(3,2)<t≤eq\f(7,2).因為PA＝2t－OA＝2t－3，所以2t－3＝eq\f(1,2)t，解得t＝2.所以PA＝2×2－3＝1，此時點P的坐標為(3，1)；②易知BC＝3.當點P運動到BC上(不含點B)時，7<2t≤10，即eq\f(7,2)<t≤5.因為點P到x軸的距離為4，所以eq\f(1,2)t＝4，解得t＝8，該情況不存在