2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.18的立方根是A.?12 B.±12 C.2.下列計算正確的是(

)A.m2+2m2=3m4 B.3.估計5?1的值應(yīng)在(

)A.0和1之間 B.1和2之間 C.3和4之間 D.5和6之間4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.a(x?y)=ax?ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.x25.下列因式分解錯誤的是(

)A.8a?4b+12=4(2a?b+3) B.4a2+4a+1=(2a+1)2

6.下列判斷中錯誤的是(

)A.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

C.有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等7.如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于(

)A.18°

B.20°

C.30°

D.15°

8.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.關(guān)于某一條直線對稱的兩個三角形全等

B.到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

C.在一個角的內(nèi)部，在角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

D.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方9.如圖所示，是巴中某校對學(xué)生到校方式的情況統(tǒng)計圖．若該校騎自行車到校的學(xué)生有200人，則步行到校的學(xué)生有(

)A.120人

B.160人

C.125人

D.180人10.如圖，已知△ABC的面積為8，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分線交AD于點P，連接PC，則△BPC的面積為(

)A.2

B.4

C.5

D.611.已知(x?2020)2+(x?2022)2=18A.4 B.8 C.12 D.1612.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：

①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A、D兩點一定在線段EC的垂直平分線上，其中正確的有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.因式分解a2+a?6的結(jié)果是______．14.已知a2+14b15.根據(jù)如圖所示的程序，計算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于______．

16.等腰三角形的一個內(nèi)角是70°，則它底角的度數(shù)是______．17.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=52°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(點E在BC上，點F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，已知∠OEC=108°，則∠C的度數(shù)為______°.18.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點E，過點E作EF⊥BC于點F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步驟作圖：分別以點A，F(xiàn)為圓心，大于AF的長為半徑作弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，若點B，E在直線PQ上，且AE：EC=2：3，則BC的長為______．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解方程：

(1)4x?3=2(x?1)；

(2)解方程：2x?13=1?x?220.(本小題8分)

分解因式：

(1)x2y?4y；

(2)(a?3b)(a?b)+21.(本小題10分)

已知：a+b=4，ab=1.求：

①a2+b222.(本小題10分)

一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端放在離墻腳0.7米處，另一端靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，那么梯子的底部向外滑了多少米？23.(本小題12分)

(1)【案例展示】如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，理由如下：

∵AB=AD，可把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，

∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共由旋轉(zhuǎn)得：△ABE≌△ADG，

∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，而∠BAE+∠DAF=∠BAD?∠EAF=90°?45°=45°，

∴∠DAG+∠DAF=∠FAG=45°45°即∠EAF=∠FAG，

∴______≌△AFG，根據(jù)是______(第一空填三角形，第二空填全等的依據(jù))，

∴EF=FG，

又∵FG=DG+DF，

∴EF=DG+DF=BE+DF．

(2)【類比引申】如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角時EF=BE+DF仍成立，則∠B與∠D應(yīng)該滿足什么數(shù)量關(guān)系是______．

(3)【拓展運用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

24.(本小題12分)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當(dāng)∠BDA=115°時，∠EDC=________°，∠DEC=________°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變________(填“大”或“小”)；(2)當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；(3)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．25.(本小題10分)

化簡a2?4a+4a2?4÷a?2a2+2a，并從?2、26.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：A(4,3)，B(?2,3)，C(?4,?1)，D(2,?2)，并寫出圖中E，F(xiàn)，G，H各點的坐標(biāo)．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.B

11.B

12.C

13.(a?2)(a+3)

14.4

15.?2

16.55°或70°

17.64

18.319.解：(1)4x?3=2(x?1)，

4x?3=2x?2，

4x?2x=?2+3，

2x=1，

x=12；

(2)2x?13=1?x?22，

2(2x?1)=6?3(x?2)，

4x?2=6?3x+6，

4x+3x=14，20.解：(1)原式=y(x2?4)

=y(x+2)(x?2)；

(2)原式=a221.解：①∵a+b=4，ab=1，

∴a2+b2

=(a+b)2?2ab

=42?2×1=14；

②∵a+b=422.解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，

∴BC=AB2?AC2=2.4(米)，

∵梯子的頂部下滑0.4米，

∴BE=0.4米，

∴EC=BC?0.4=2(米)，

∴DC=DE2?E23.(1)△AFE，SAS；

(2)∠B+∠D=180°；

(3)猜想：DE2=BD2+EC2，

證明：將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，如圖3，

∴△ACE≌△ABE′

∴BE′=EC，AE′AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，

在Rt△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ABC+∠ABE′=90°，

即∠E′BD=90°，

∴Е′B2+ВD2=Е′D2，

又∵∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠EAC=45°，

∴∠E′AB+∠BAD=45°，

即∠E′AD=45°，

在△AE′D和△AED中，

AE′=AE∠E′AD=∠DAEAD=AD，

∴△AE′D≌△AED(SAS)，

∴DE=DE′，

∴DЕ2=ВD2+ЕС2．

24.解：(1)25，

115，

小

；

(2)當(dāng)DC=2時，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

∴△ABD≌△DCE(AAS)；

(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：∵∠BDA=110°時，

∴∠ADC=70°，

∵∠C