八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章　平面直角坐標(biāo)系 單元測試卷（滬科版 2024年秋）

八年級數(shù)學(xué)上冊第11章平面直角坐標(biāo)系單元測試卷（滬科版2024年秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)題序12345678910答案1.根據(jù)下列描述，能夠確定一個點的位置的是()A．省博物館東側(cè) B．體育館東面看臺第2排C．第5節(jié)車廂，28號座位 D．學(xué)校圖書館前面2．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40m，再向南走30m到達點M，如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的是()A．點A B．點B C．點C D．點D(第2題)(第3題)3．冰壺是在冰上進行的一種競賽項目，被喻為冰上的“國際象棋”．如圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內(nèi)的中心點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則，更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．把點(3，－2)先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到的點的坐標(biāo)是()A．(6，2) B．(2，－6) C．(6，－6) D．(－2，－2)5．若點P(2a－3，2－a)在x軸上，則點P的坐標(biāo)為()A．(1，0) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)) C．(0，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))6．若點A到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是5，且點A在第三象限，則點A的坐標(biāo)是()A．(－3，5) B．(－5，3) C．(－3，－5) D．(－5，－3)7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的三角形的面積是()A．4 B．6 C．5.5 D．5(第7題)(第10題)8．在方格紙上有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為(2，5)．若以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點B的坐標(biāo)為()A．(－2，－5) B．(－2，5) C．(2，－5) D．(2，5)9．三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點A(－1，m＋2)的對應(yīng)點為A1(2，m－3)，若此三角形內(nèi)任意一點P(a，b)經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點為P1(c，d)，則a＋b－c－d的值為()A．8＋m B．－8＋m C．2 D．－210．如圖，點A(0，1)，點A1(2，0)，點A2(3，2)，點A3(5，1)，點A4(6，3)，…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2024的坐標(biāo)為()A．(3035，1011) B．(3036，1011)C．(3035，1013) D．(3036，1013)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．點A(4，－3)到y(tǒng)軸的距離為________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，4)，B(－1，b)，當(dāng)線段AB最短時，b的值為________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(2－m，7－2m)在第二象限，則整數(shù)m的值為________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x，y)，若點Q的坐標(biāo)為(ax＋y，x＋ay)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”(其中a為常數(shù)，且a≠0)．例如，點P(1，4)的“2級關(guān)聯(lián)點”為Q(2×1＋4，1＋2×4)，即Q(6，9)．(1)若點P的坐標(biāo)為(－1，5)，則它的“3級關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為________；(2)若點P(m－1，2m)的“－3級關(guān)聯(lián)點”P′位于坐標(biāo)軸上，則點P′的坐標(biāo)為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．如圖是某市部分建筑簡圖，請建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并寫出人民體育館、市民廣場、高鐵南站的位置坐標(biāo)．(第15題)16．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位，點A，B，C都是格點．(1)畫出三角形ABC向右平移2個單位，再向下平移1個單位后的三角形A′B′C′；(2)若P(m，n)是AB邊上一點，則點P按(1)中平移后對應(yīng)的點P′的坐標(biāo)為____________．(第16題)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．已知點A(－3，2a－1)，點B(－a，a－3)．(1)若點A在第二、四象限角平分線上，求點A的坐標(biāo)．(2)若線段AB∥x軸，求線段AB的長度．18．在邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ABCD是格點四邊形(頂點為網(wǎng)格線的交點)．(第18題)(1)寫出點A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)求四邊形ABCD的面積．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地平移，每次平移1個單位．其行走路線如圖所示．(第19題)(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A4(______，______)，A10(________，______)，A15(________，________)；(2)寫出點A2024的坐標(biāo)；(3)指出螞蟻從點A2023到點A2024的平移方向．20．如圖，在三角形ABC中，三個頂點分別為A(0，－2)，B(2，－3)，C(4，0)．(1)將三角形ABC先向左平移5個單位，再向上平移3個單位，得到三角形A′B′C′，直接寫出三角形A′B′C′三個頂點的坐標(biāo)，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出三角形A′B′C′；(2)設(shè)點P在y軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．(第20題)六、(本題滿分12分)21．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A(2，3)，B(4，4)，請在如圖所示的網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點三角形．(1)在圖①中畫一個三角形PAB，使點P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點A的橫坐標(biāo)；(2)在圖②中畫一個三角形PAB，使點P，B的橫坐標(biāo)的平方的和等于它們縱坐標(biāo)的和的4倍．(第21題)七、(本題滿分12分)22．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當(dāng)點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．(1)點B(7，－27)的“短距”為________；(2)若點P(5，m－1)的“短距”為3，求m的值；(3)若C(－2，k)，D(4，3k－5)兩點為“等距點”，求k的值．八、(本題滿分14分)23．如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為(a,0)，點C的坐標(biāo)為(0，b)，且a，b滿足eq\r(a－8)＋|b－12|＝0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著O→A→B→C→O的路線平移．(1)點B的坐標(biāo)為__________；當(dāng)點P平移5s時，點P的坐標(biāo)為____________．(2)在平移過程中，當(dāng)點P平移11s時，求三角形OPB的面積．(3)在(2)的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點Q，使三角形OPQ與三角形OPB的面積相等？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(第23題)

答案一、1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.A9.C10．D點撥：觀察題圖可得，點A1(2，0)，A3(5，1)，A5(8，2)，…，A2n－1(3n－1，n－1)；A2(3，2)，A4(6，3)，A6(9，4)，…，A2n(3n，n＋1)．因為2024是偶數(shù)，且2024＝2n，所以n＝1012，所以A2024(3036，1013)，故選D.二、11.412.413.314．(1)(2，14)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)，0))或(0，－16)點撥：由題意知，點P(m－1，2m)的“－3級關(guān)聯(lián)點”為P′(－3(m－1)＋2m，m－1＋(－3)×2m)．①當(dāng)P′位于x軸上時，m－1＋(－3)×2m＝0，解得m＝－eq\f(1,5)，所以－3(m－1)＋2m＝eq\f(16,5)，所以P′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)，0)).②當(dāng)P′位于y軸上時，－3(m－1)＋2m＝0，解得m＝3，所以m－1＋(－3)×2m＝－16，所以P′(0，－16)．綜上所述，點P′的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)，0))或(0，－16)．三、15.解：如圖所示．人民體育館坐標(biāo)為(－2，3)，市民廣場坐標(biāo)為(0，0)，高鐵南站坐標(biāo)為(－1，－3)．(答案不唯一)(第15題)16.解：(1)如圖，三角形A′B′C′即為所求．(第16題)(2)(m＋2，n－1)四、17.解：(1)因為點A(－3，2a－1)在第二、四象限角平分線上，所以－3＋2a－1＝0，解得a＝2，所以A(－3，3)．(2)因為線段AB∥x軸，所以2a－1＝a－3，解得a＝－2，所以A(－3，－5)，B(2，－5)，則AB＝2－(－3)＝2＋3＝5.18．解：(1)點A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，4)．(2)四邊形ABCD的面積為4×6－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×1×4＝14.五、19.解：(1)2；0；5；1；7；0(2)A2024(1012，0)．(3)螞蟻從點A2023到點A2024的平移方向是向右．20．解：(1)A′(－5，1)，B′(－3，0)，C′(－1，3)．如圖，三角形A′B′C′即為所求．(第20題)(2)因為三角形ABP與三角形ABC的面積相等，所以eq\f(1,2)×AP×2＝4×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×2×4，所以AP＝4.因為A(0，－2)，所以點P的坐標(biāo)為(0，2)或(0，－6)．六、21.解：(1)如圖①.(答案不唯一)(2)如圖②.(答案不唯一)(第21題)七、22.解：(1)7(2)因為點P(5，m－1)的“短距”為3，且5>3，所以|m－1|＝3，解得m＝4或m＝－2.(3)點C到x軸的距離為|k|，到y(tǒng)軸的距離為2，點D到x軸的距離為|3k－5|，到y(tǒng)軸的距離為4，當(dāng)|k|>2時，2＝|3k－5|，則3k－5＝2或3k－5＝－2，解得k＝eq\f(7,3)或k＝1(舍去)．當(dāng)|k|≤2時，|k|＝|3k－5|，則k＋