九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章　圓 單元測試卷（人教版 2024年秋）

九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元測試卷（人教版2024年秋）一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定2．AB為⊙O的直徑，圓所在的平面內(nèi)有一點P，記∠APB＝α，則下列說法正確的是()A．當α<90°時，點P在⊙O上 B．當α＝90°時，點P在⊙O上C．當α>90°時，點P在⊙O上 D．當α≤90°時，點P在⊙O上3.（2023長春南關(guān)區(qū)期末)如圖，半徑為5的⊙A與y軸交于點B(0，2)，C(0，10)，則點A的橫坐標為()A．－3 B．3 C．4 D．6(第3題)(第4題)4．如圖，EF，CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧DF的中點，若∠EOD＝32°，則∠CDA的度數(shù)是()A．37° B．74° C．53° D．63°5．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個圓錐的側(cè)面積為()A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm26．如圖，AB為半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，∠BAC＝20°，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，則∠DAC的度數(shù)是()(第6題)A．40° B．35° C．30° D．25°7．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A，F(xiàn)分別在正方形BMGH的邊BH，GH上．若正方形的邊長為6，則正六邊形的邊長為()A．2 B．4 C．4.5 D．5(第7題)(第8題)(第9題)8.（2023濟寧期末)如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則陰影部分的面積為()A．2－eq\f(1,2)π B．4－eq\f(1,2)π C．4－π D．1－eq\f(1,4)π9．如圖，在直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當⊙A與直線l：y＝eq\f(5,12)x只有一個公共點時，點A的坐標為()A．(－12，0) B．(－13，0) C．(±12，0) D．(±13，0)10.（2024金華月考)如圖，直線y＝－x＋6與坐標軸交于A，B兩點，點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝2，點M為線段AC的中點，連接OM，則線段OM的最小值是()A．3eq\r(2)＋1 B．3eq\r(2)－1 C．2 D．3eq\r(2)(第10題)(第11題)(第12題)(第13題)二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝72°，過點O作BC的垂線交eq\o(BC,\s\up8(︵))于點D，連接BD，則∠D的度數(shù)為________.12．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點，連接BE，CE.若∠CBE＝15°，BE＝5，則正方形ABCD的邊長為________．13．如圖，點A是半徑為2的⊙O上一動點，點O到直線MN的距離為3.點P是MN上一個動點．在運動過程中若∠POA＝90°，則線段PA的最小值是________．14.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧．如圖，點M表示筒車的一個盛水桶．當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O(O在水面上方)為圓心的圓，且⊙O的半徑為5米．若筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為2米，則這個圓被水面截得的弦AB的長為________米.(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，三條筆直的小路a，b，c相交圍成一個三角形公園ABC，在△ABC的內(nèi)心I處修建了一個涼亭，過涼亭的小路d∥c，并分別與△ABC的兩邊AB，AC相交于點D，E，DE＝150m，小路c與d之間相距60m，如果從涼亭分別向小路a，b，c修建一條石板路，那么這三條石板路的長度之和最小為________m，若游客從B處出發(fā)，沿B→D→I→E→C的路線，到達C處，那么所走的這段路程長為________m.16．如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，沿弦EF翻折eq\o(EF,\s\up8(︵))，翻折后的eq\o(EF,\s\up8(︵))與直徑AB相切于點D，且AD＝3DB，則折痕EF的長是________．三、解答題(本題有7小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)17．(8分)已知，⊙O的兩條弦AB，CD相交于點M，且AB＝CD.(1)如圖①，連接AD.求證：AM＝DM.(2)如圖②，若AB⊥CD.在eq\o(BD,\s\up8(︵))上取一點E，使eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，AE交CD于點F，連接AD，DE.判斷∠E與∠DFE是否相等，并說明理由．18．(8分)（2023西安一模)如圖，AB為⊙O的直徑，OD為⊙O的半徑，⊙O的弦CD與AB相交于點F，⊙O的切線CE交AB的延長線于點E，EF＝EC.(1)求證：OD⊥AB；(2)若⊙O的半徑長為3，且BF＝BE，求OF的長．19．(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，7)，點B的坐標為(0，3)，點C的坐標為(3，0)．(1)若△ABC的外接圓的圓心為M，則圓心M的坐標為________，⊙M的半徑為________；(2)△ABC的外接圓與x軸的另一個交點的坐標是________；(3)求⊙M中eq\o(AC,\s\up8(︵))的長．20．(10分)如圖①，已知圓錐的母線長l＝16cm，若以圓錐的頂點O為中心，將此圓錐按圖②放置在平面上逆時針滾動3圈后所形成的扇形的圓心角θ＝270°.(1)求圓錐的底面半徑r；(2)求圓錐的全面積．21．(10分)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過圓心O交⊙O于點E，連接BD，∠ADB＝30°.(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝4eq\r(3)，求圖中陰影部分的面積．22．(10分)如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于D，E兩點，EF⊥AC，點F為垂足．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)當△ABC是等邊三角形，且直線DF與⊙O相切時，在不添加其他線段的情況下，直接寫出圖②中，長度為線段BE長度2倍的所有線段．23．(12分)如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E，F(xiàn)都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5.點B以1個單位長度每秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動，矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒．(1)如圖②，當t＝2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；(2)在點B運動的過程中，當AD，BC都與半圓O相交時，設(shè)這兩個交點為G，H.連接OG，OH，若∠GOH為直角，求此時t的值．

答案一、1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.D9．D點撥：當⊙A與直線l：y＝eq\f(5,12)x只有一個公共點時，直線l與⊙A相切，設(shè)切點為B，過點B作BE⊥OA于點E，如圖．∵點B在直線y＝eq\f(5,12)x上，∴設(shè)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(5,12)m)).當圓心A在x軸負半軸上時，OE＝－m，BE＝－eq\f(5,12)m.在Rt△OEB中，OB＝eq\r(OE2＋BE2)＝eq\r(（－m）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,12)m))\s\up12(2))＝－eq\f(13,12)m.∵直線l與⊙A相切，∴AB⊥BO.在Rt△OAB中，eq\f(1,2)×OA×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,12)m))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,12)m))×5.解得OA＝13，∴A(－13，0)．同理，當圓心A在x軸的正半軸上時，存在點A(13，0)．綜上所述，點A的坐標為(±13，0)．故選D.10．B點撥：∵直線y＝－x＋6與坐標軸交于A，B兩點，∴A(6，0)，B(0，6)．∴OA＝OB＝6.∵點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝2，∴點C在以點B為圓心，半徑為2的圓上．如圖，在x軸負半軸上取OD＝OA＝6，連接CD.∵點M是AC的中點，∴OM是△ACD的中位線．∴OM＝eq\f(1,2)CD.要使OM最小，則需CD最小，當CD最小時，D，C，B三點共線．即當點C在線段DB上時，OM最小．∵OB＝OD＝6，∠BOD＝90°，∴BD＝6eq\r(2).∴CD＝6eq\r(2)－2.∴OM＝eq\f(1,2)CD＝3eq\r(2)－1.即OM的最小值為3eq\r(2)－1.故選B.二、11.54°12．5eq\r(2)點思路：連接AO，BO，EO，由圓的性質(zhì)可得OA＝OB＝OE，再由圓內(nèi)接正四邊形的性質(zhì)以及∠CBE＝15°，得出∠OBC＝45°，進而證得△OBE是等邊三角形，得到OB＝BE＝5，最后根據(jù)勾股定理求出AB即可．13.eq\r(13)14.815.180；30016.eq\r(11)點撥：設(shè)折疊后的圓弧所對的圓心為O′，連接O′O，O′D，OE，O′O與EF交于點M，如圖，易得O′O與EF互相垂直平分，∴OM＝eq\f(1,2)OO′，EF＝2EM.∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE＝2.∵⊙O與⊙O′是等圓，∴O′D＝2.∵AD＝3DB，∴DB＝eq\f(1,4)AB＝1.∴OD＝1.∴O′O＝eq\r(OD2＋O′D2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).∴OM＝eq\f(\r(5),2).∴EM＝eq\r(OE2－OM2)＝eq\r(4－\f(5,4))＝eq\f(\r(11),2).∴EF＝2EM＝eq\r(11)，即折痕的長為eq\r(11).故答案為eq\r(11).三、17.(1)證明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(BD,\s\up8(︵)).∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).∴∠D＝∠A.∴AM＝DM.(2)解：∠E與∠DFE相等．理由如下：連接AC，∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，∴∠CAB＝∠EAB.∵AB⊥CD，∴AC＝AF.∴∠ACF＝∠AFC.∵∠ACF＝∠E，∠AFC＝∠DFE，∴∠DFE＝∠E.18．(1)證明：連接OC.∵CE切⊙O于點C，∴OC⊥CE.∴∠OCF＋∠ECF＝90°.∵OC＝OD，EF＝EC，∴∠OCF＝∠ODF，∠ECF＝∠EFC.∴∠ODF＋∠EFC＝90°.又∵∠OFD＝∠EFC，∴∠ODF＋∠OFD＝90°.∴∠DOF＝90°.∴OD⊥AB.(2)解：設(shè)BF＝BE＝x，則EC＝EF＝2x，OE＝3＋x.在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2，∴32＋(2x)2＝(3＋x)2，解得x1＝2，x2＝0(舍去)．∴OF＝OB－BF＝3－2＝1.19．解：(1)(5，5)；eq\r(29)(2)(7，0)(3)連接MC，MA.∵A(0，7)，C(3，0)，M(5，5)，∴AC＝eq\r(72＋32)＝eq\r(58)，MC＝MA＝eq\r(29).∴MC2＋MA2＝AC2.∴△MAC是直角三角形，且∠AMC＝90°.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長＝eq\f(90×π×\r(29),180)＝eq\f(\r(29)π,2).20．解：(1)由題意得3×2πr＝eq\f(270×π×16,180)，∴r＝4cm.(2)圓錐的全面積＝π×42＋4π×16＝80π(cm2)．21．解：(1)直線BD與⊙O相切．理由：如圖，連接BE，OB.∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠ACB＝60°.∵OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形．∴∠BOD＝60°.∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°－60°－30°＝90°.∴OB⊥BD.∵OB是⊙O的半徑，∴直線BD與⊙O相切．(2)∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°.∵∠AEB＝60°，∴∠BAE＝30°.∵∠ADB＝30°，∴∠BAE＝∠ADB.∴BA＝BD＝4eq\r(3).設(shè)BE＝x，則AE＝2x.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，∴(4eq\r(3))2＋x2＝(2x)2.∴x＝4(負值已舍去)，即BE＝4.∴AE＝8.∴OB＝4.∴圖中陰影部分的面積＝S△OBD－S扇形BOE＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)－eq\f(60π×42,360)＝8eq\r(3)－eq\f(8π,3).22．(1)證明：連接OE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝∠C.∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴OE⊥EF.∵OE是⊙O半徑，∴直線EF是⊙O的切線．(2)解：長度為線段BE長度2倍的所有線段為：AF，EC，BD，OA.點撥：連接DE.∵直線DF與⊙O相切，直線EF是⊙O的切線，EF⊥AC，∴∠ADF＝∠CFE＝90°，DF＝EF.∵BD是⊙O的直徑，∴∠BED＝90°.∵△ABC是等邊三角形，∴