北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章第35課時(shí)圖形的位似（一）課件

第四章圖形的相似第35課時(shí)圖形的位似（一）·上冊(cè)·目錄01溫故知新02知識(shí)重點(diǎn)03對(duì)點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)1.

如圖S4－35－1，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則AC的長(zhǎng)為（

D

）圖S4－35－1A.14B.12C.10D.9D

（限時(shí)3分鐘）溫故知新2.

如圖S4－35－2，四邊形ABCO∽四邊形DEFO，

OA∶OD＝3∶1，若AC＝6，則DF長(zhǎng)為（

D

）圖S4－35－2A.18B.4C.3D.2D

A.

一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P'所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP'＝k·OP（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做

位似多邊形

?，點(diǎn)O叫做

位似中心

?.實(shí)際上，k就是這兩個(gè)相似多邊形的相似比.

位似多邊形位似中心知識(shí)重點(diǎn)3.

下列各選項(xiàng)的兩個(gè)圖形，不是位似圖形的是（

C

）ABCDC對(duì)點(diǎn)范例

B.

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

相似比

?.

相似比知識(shí)重點(diǎn)4.

如圖S4－35－3，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（

B

）圖S4－35－3B對(duì)點(diǎn)范例A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6

C.

畫(huà)位似圖形的步驟：

（1）確定

位似中心

?；

（2）把位似中心與

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

?連線（或延長(zhǎng)）；

（3）根據(jù)

相似比

?在所連直線上截取相應(yīng)線段；

（4）把所截各點(diǎn)用實(shí)線連接.

位似中心對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相似比知識(shí)重點(diǎn)5.

如圖S4－35－4所示是△ABC的位似圖形的幾種畫(huà)法，其中正確的有（

D

）圖S4－35－4D對(duì)點(diǎn)范例A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1根據(jù)位似概念作圖【例1】（課本P113例題改編）如圖S4－35－5，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心在點(diǎn)O的另一側(cè)作△ABC的位似三角形A'B'C'，并使△A'B'C'與△ABC的相似比為2∶1.課本母題圖S4－35－5思路點(diǎn)撥：連接OA，OB，OC，并延長(zhǎng)到點(diǎn)A'，B'，C'，使OA'，OB'，OC'是OA，OB，OC的2倍，順次連接各點(diǎn)即可.圖S4－35－5解：如答圖S4－35－1，△A'B'C'即為所求.答圖S4－35－1

圖S4－35－6母題變式解：如答圖S4－35－3.答圖S4－35－3知識(shí)點(diǎn)2在網(wǎng)格上畫(huà)位似圖形【例2】如圖S4－35－7，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)三角形.課本母題圖S4－35－7

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AO到A1使A1O＝2AO，延長(zhǎng)BO到B1使B1O＝2BO，延長(zhǎng)CO到C1使C1O＝2CO，從而得到△A1B1C1.（1）在圖S4－35－7②所示的網(wǎng)格中畫(huà)一個(gè)與圖S4－35－7①的△ABC相似的△DEF；圖S4－35－7解：（1）如答圖S4－35－2①，△DEF即為所求.答圖S4－35－2（2）在圖S4－35－7③中，以O(shè)為位似中心，畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比為2∶1.圖S4－35－7解：（2）如答圖S4－35－2②，△A1B1C1即為所求.答圖S4－35－27.

如圖S4－35－8，在10×10網(wǎng)格中，點(diǎn)O是格點(diǎn)，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)上），且點(diǎn)A1是點(diǎn)A以點(diǎn)O為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn).母題變式圖S4－35－8（1）畫(huà)出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A1B1C1；（2）△A1B1C1與△ABC的相似比是

3∶1

?.

解：（1）如答圖S4－35－4，△A1B1C1即為所求.答圖S4－35－43∶1

8.

（創(chuàng)新題）如圖S4－35－9，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.圖S4－35－9創(chuàng)新設(shè)計(jì)（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；解：（1）如答圖S4－35－5，點(diǎn)O即為所求.解：（2）△ABC與△A'B'C'的相似比為1∶2.（2）求出△ABC與△A'B'C'的相似比；答圖S4－35－5（3）以O(shè)為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的相似比等于1.5.解：（3）如答圖S4－35－5，△A1B1C1即為所求.答圖S4－35－59.

（創(chuàng)新變式）如圖S4－35－10，在方格紙上，△ABC與△A1B1C1是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）畫(huà)出位似中心O；解：（1）如答圖S4－35－6，點(diǎn)O即為所求.答圖S4－35－6（2）求出△ABC與△A1B1C1的相似比；解：（2）