江蘇省鎮(zhèn)江市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)評價II八年級數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時間100分鐘。一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．2．已知在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則平行四邊形周長為________cm．3．了解端午節(jié)期間某市場粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．4．當(dāng)x=________時，分式值為0．5．＝________．6．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是________．7．有六張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別畫有下列圖形：①線段，②角，③等邊三角形，④平行四邊形，⑤矩形，⑥菱形，將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是________．8．若菱形的兩對角線長分別為a、b，且滿足，則該菱形的面積為．9．函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是．10．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．以為邊長作正方形，點C在反比例函數(shù)的圖像上，將正方形沿x軸的負(fù)半軸方向平移a個單位長度后，點D剛好落在該函數(shù)圖像上，則a的值是．12．如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，連接且點P是的中點，連接、，則的最小值等于．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求．）13．在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一扇形的面積占整個圓面積的，則這個扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．14．若、的值均擴(kuò)大為原來的倍，則下列分式的值不變的是（

）A． B． C． D．15．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點B，D，C恰好在同一條直線上，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．如圖所示，小雅同學(xué)將一張正方形彩紙剪成四個部分，用其中的面積為和的兩個小正方形分別做了紙飛機(jī)，原正方形邊長為（

）A． B． C． D．17．如圖，射線、分別表示買牛肉和買豬肉所需費(fèi)用（單位：元）與購買數(shù)量（單位：千克）的關(guān)系，已知買牛肉每千克所需的費(fèi)用比買豬肉每千克所需的費(fèi)用的倍少元，設(shè)買豬肉每千克所需的費(fèi)用為元，則可列方程為（

）A．B．C．D．18．如圖，四邊形為平行四邊形，其中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸的正半軸上，若四邊形的面積為，則的值是（

）A． B． C． D．三、解答題（本大題共有8小題，共計78分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：（1）；（2）．20．（1）化簡：；（2）解方程：．21．甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測8個，甲檢測400個零件所用的時間與乙檢測240個零件所用的時間相等，求甲、乙兩個機(jī)器人每小時各檢測零件多少個？22．某學(xué)校為了解在校生的體能素質(zhì)情況，從全體八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀，B級：良好，C級：及格，D級：不及格），其中B級占30%．解答下列問題：（1）除去題中文本和統(tǒng)計圖中所給信息外，請再寫出兩條信息，并簡要說明理由；信息1：________；理由：________；信息2：________；理由：________；（2）如果從該校八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一位學(xué)生，你預(yù)測抽到哪個等級的學(xué)生可能性最大________．23．自1997年以來，我國鐵路一共經(jīng)歷了六次大提速．2004年第五次提速后，一列客車從A地開往B地，以的平均速度行駛需要5h，2007年又經(jīng)歷了第六次提速．（1）設(shè)第六次提速后該路段的平均速度為v，全程運(yùn)行的時間為t，請寫出t與v之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果第六次提速后該路段的平均速度為，那么提速后全程運(yùn)行需要多長時間？（3）如果全程運(yùn)行時間控制在內(nèi)，那么提速后的平均速度至少應(yīng)為多少？24．如圖，點E在平行四邊形的邊上．

（1）只用無刻度直尺在上作出點F，使得（保留作圖痕跡）；（2）依據(jù)你的作圖，證明：．25．（1）小明在學(xué)習(xí)矩形的時候發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點P在矩形的邊上時，點P到4個頂點間的距離，，，之間滿足，請對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出證明；（2）如圖2，當(dāng)點P在矩形內(nèi)部或矩形外部時，，，，之間的數(shù)量關(guān)系仍成立嗎？如果成立，請加以證明（請選擇點P在矩形內(nèi)部或外部的一種情況即可），如果不成立，請說明理由；（3）在中，，，P為平面內(nèi)一點，，，則長的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）．26．閱讀材料：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)時，通過圖像直觀感受到反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱．小明利用代數(shù)方法進(jìn)行了推導(dǎo)．證明：在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，則點A關(guān)于原點的對稱點B的坐標(biāo)為．∵，∴點B也在反比例函數(shù)的圖像上．∵點A是反比例函數(shù)上的任意一點，它關(guān)于原點對稱的點都在反比例函數(shù)的圖像上，∴反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱．問題解決：下面我們來研究一個新函數(shù)．（1）函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，請證明該結(jié)論；（2）已知點在函數(shù)的圖像上，且，則x的取值范圍是．（3）已知函數(shù)，當(dāng)或時，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的上方，求n的范圍．參考答案1．x≥4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【詳解】解：依題意有x﹣4≥0，解得x≥4，故答案為：x≥4?！军c睛】本題主要考查了二次根式，熟練二次根式的性質(zhì)列出不等式是解決本題的關(guān)鍵。2．14【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=3cm，AD=CB=4cm，即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=CB=4cm，∴平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=14cm，故答案為：14。3．抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答。【詳解】解：了解端午節(jié)期間某市場粽子的質(zhì)量情況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查。故答案為：抽樣調(diào)查。【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．-1【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0分母，不為0即可解答．【詳解】∵分式值為0,∴且，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．5．2【詳解】．故答案為：26．【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，根據(jù)題意可得圖象經(jīng)過第一，三象限，隨的增大而減小，繼而得到本題答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象經(jīng)過第一，三象限，隨的增大而減小，∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∵，∴，故答案為：．7．##【分析】此題主要考查了概率公式，軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別，直接利用既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】解：在①線段，②角，③等邊三角形，④平行四邊形；⑤矩形，⑥菱形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是①⑤⑥共3個，故從中抽取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：，故答案為：．8．1【分析】本題考查了根據(jù)菱形性質(zhì)求面積，絕對值，二次根式的非負(fù)性，先根據(jù)非負(fù)性求出a，b的值，再利用菱形的面積為兩對角線相乘再乘以二分之一求面積即可．【詳解】解：，，，，則該菱形的面積為，故答案為：1．9．##【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，難度不大，關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象解答較為簡單．根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：直線中，，圖像過一、三象限，函數(shù)的圖象與直線沒有交點，函數(shù)的圖像必須位于二、四象限，，．故答案為：．10．且【分析】本題主要考查了解分式方程．先求出原方程的解，再根據(jù)題意可得且，即可求解．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解是正數(shù)，∴且，∴，且，解得：且．故答案為：且11．6【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形變化——平移等等，過點作軸于點，過點作軸于點，證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出，，則可利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移方式得到點在反比例函數(shù)圖象上，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，如圖所示．四邊形為正方形，，，，又，．在和中，，，，．同理可得：，∵，，，∴，，．∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)解析式為正方形沿x軸的負(fù)半軸方向平移個單位長度后在反比例函數(shù)的圖象上，∴點在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴故答案為：6．12．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、用軸對稱方法解決最短路徑問題，以及勾股定理等知識．首先證明，隨著點E的運(yùn)動，點P到等距，即在過菱形對角線交點，平行于邊的直線l上，過點D作于點F，得到點D和F關(guān)于直線l對稱，連交直線l于點H，連，證明當(dāng)點P與點H重合時，的值最小，再分別求出，，即可．【詳解】解：過P作于點N，交于點M，由題意，，∴，∵點P是CE的中點，∴，∴，∴，則由題意可知，隨著點E的運(yùn)動，點P到等距，即在過菱形對角線交點，平行于邊的直線l上過點D作于點F，則此時點D和F關(guān)于直線l對稱，連交直線l于點H，連，則，當(dāng)點P與點H重合時，的值最小，由題意，，，∴，，∴故答案為：13．C【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖．用360度乘以，即可求解．【詳解】解：這個扇形的圓心角為．故選：C14．B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，不符合題意；B、變化為，，分式的值不變，符合題意；C、變化為，分式的值改變，不符合題意；D、變化為，分式的值改變，不符合題意；故選：B．15．C【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．先判斷出，，再判斷出是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴是頂角為的等腰三角形，∴，∴，故選：C．16．B【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，計算出兩個小正方形的邊長即可求解．【詳解】解：兩個小正方形的面積分別為和，兩個小正方形的邊長為：，，原正方形邊長為：，故選：B．17．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)買豬肉每千克所需的費(fèi)用為元，則每千克牛肉需要元，再結(jié)合圖像列出方程即可．【詳解】解：設(shè)買豬肉每千克所需的費(fèi)用為元，則每千克牛肉需要元，根據(jù)題意可得：，故選：D．18．A【分析】本題考查反比例圖象與四邊形結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意作軸，軸，根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上可以求出，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出值．【詳解】作軸，軸∵四邊形為平行四邊形，面積為40，∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上；∴，∴，即故選：A19．（1）（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算；（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．（1）；（2）【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式方程的求解，完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先將括號里的式子通分，再將除法變乘法，然后約分化簡即可；（2）根據(jù)去分母，移項合并同類項，檢驗的過程求解方程的解即可．【詳解】解：（1）；（2）解：方程可化為：，去分母得：，解得：，檢驗：時，，是原方程的解．21．甲每小時做20個，乙每小時做12個【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用．設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做個，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)乙每小時做x個，則甲每小時做個．解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，，答：甲每小時做20個，乙每小時做12個．22．（1）信息1：總?cè)藬?shù)40人；理由見解析；信息2：C級人數(shù)為14人；理由見解析；（2）C級【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）信息1：根據(jù)B級的人數(shù)除以B級所占的百分比，可得抽測的人數(shù)；信息2：用總?cè)藬?shù)分別減去A級，B級，D級得到C級人數(shù)；（2）分別求出A級，C級，D級各級人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的百分比和B級所占百分比進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）信息1：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40；本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：40；信息2：C級人數(shù)為14人，C級的人數(shù)為：（人）；故答案為：14；（2）由（1）可知A級可能性為：，C級可能性為：；D級可能性為：，∴∴抽到C級的學(xué)生可能性最大．故答案為：C級.23．（1）（2）（3）【分析】本題考查反比例函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)題目給定條件正確列出有關(guān)量的函數(shù)表達(dá)式，是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系列出t與v之間的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）把代入到（1）得到的函數(shù)表達(dá)式全程運(yùn)行時間；（3）把代入到（1）得到的函數(shù)表達(dá)式得到提速后的平均速度，再根據(jù)題意判定速度范圍即可．【詳解】（1）解：∴（2）當(dāng)時，答：提速后全程運(yùn)行3h．（3）當(dāng)時，由函數(shù)增減性可知，速度至少為．24．（1）作圖見解析（2）證明見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．（1）連接交于點O連接并延長交于F即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)去三角形的判定得出即可．【詳解】（1）解：如圖，連接交于點O連接并延長交于F，點F即為所求；（2）證明：∵在平行四邊形中，∴，∴，∵，∴，∴．25．（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點，（1）由矩形的性質(zhì)和勾股定理可知，，，即可得出結(jié)論；（2）如圖，分過點P作，交于點M，交于點N和過點P作，交的延長線于點M，交的延長線于點N兩種情況討論即可得解；（3）分P在外部時和P在內(nèi)部時兩種情況討論即可得解；熟練掌握其性質(zhì)，合理作出輔助線