2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.5x?8=0 B.3x+4y=7 C.1x+4y=0 2.如果a>b，那么下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.a?2>b?2 B.5a>5b C.a3>b3.一個三角形的兩邊長為12和7，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長的最小值是(

)A.5 B.6 C.7 D.84.已知甲、乙兩名同學(xué)在四次模擬測試中的數(shù)學(xué)平均成績都是112分，但他們的方差不同，分別是s甲2=5，s乙A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法確定5.兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BCA=∠DGE=90°，∠E=45°，∠A=30°，AC與DG交于點F.若∠EDB=58°，則∠AFD的大小為(

)A.63°

B.73°

C.76°

D.58°6.如圖，請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作∠AOC=∠AOB的三個步驟，第一步：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交∠AOB的兩邊于點E和點F.第二步：連接EF，以E為圓心，EF為半徑畫弧，與第一步中的弧交于點G，作射線OG，射線OG就是射線OC.第三步：連接EG，證明△EOF≌△EOG即可，則這兩個三角形全等的依據(jù)是(

)A.邊角邊

B.角邊角

C.角角邊

D.邊邊邊7.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，則下列方程組中符合題意的是(

)A.x+y=362×25x=40y B.x+y=36x=2y

C.x+y=36y=2x8.如圖，小明從點O出發(fā)，前進15m后向右轉(zhuǎn)θ，再前進15m后又向右轉(zhuǎn)θ…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了270m，則θ的度數(shù)是(

)A.10° B.20° C.24° D.30°9.在下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件是(

)A.∠A+∠B=2∠C B.∠C=∠B

C.∠A+∠B=∠C D.∠A?∠B=90°10.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，D為△ABC邊AC上一點，BC=CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC=CE.連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG=CF，連接DG交BE于H.以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②△BCF≌△DCG；③∠DHF=60°.正確的有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知y?2x+6=0，用含有x的式子表示y，則y=______．12.不等式組2x?5≤0?x?1<0的解集是______．13.如果關(guān)于x的不等式3x?a≤?1的解集如圖所示，則a的值是

．14.過n邊形的一個頂點有3條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為______°.15.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，擺第一個圖形需要3個黑色棋子，擺第二個圖形需要8個黑色棋子，…，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺第6個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是______．

16.已知x=2，y=?1是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+by=1的一組解，則12b?a+3217.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD為AB邊上的高，點E從點B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當點E運動______s時，CF=AB．18.在△ABC中，AD、CE是高，AD、CE相交于F，AF=BC，連接DE，AE=3BE，△ABC的面積為7.則△AFC的面積等于______．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解二元一次方程組和不等式：

(1)3x+4y=165x?6y=33；

(2)20.(本小題8分)

如圖是6×8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點A，B，C均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示．

(1)在圖1中取格點E(點E在BC上)，使△ACE的面積是△ABC面積的12；

(2)在圖2中取格點S，使得△BSC≌△CAB(S不與A重合)21.(本小題10分)

4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年熱愛科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格).數(shù)據(jù)整理如圖表：

學(xué)生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；

(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；

(3)若該校七年級有500名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生高于眾數(shù)的人數(shù)．22.(本小題10分)

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E.BE、CD交于點O，OB=OC．

(1)求證：∠1=∠2；

(2)若OD=3，AC=10，求△ABO的面積．23.(本小題10分)

【數(shù)學(xué)活動回顧】：七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x?y=0的解為坐標(x的值為橫坐標、y的值為縱坐標)的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關(guān)系．

規(guī)定：以方程x?y=0的解為坐標的所有點的全體叫做方程x?y=0的圖象；

結(jié)論：一般地，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．

示例：如圖1，我們在畫方程x?y=0的圖象時，可以取點A(?1,?1)和B(2,2)，作出直線AB．

【解決問題】：

(1)請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組2x+y=4x?y=?1中的兩個二元一次方程的圖象(提示：依據(jù)“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程)

(2)觀察圖象，兩條直線的交點坐標為______，由此你得出這個二元一次方程組的解是______；

【拓展延伸】：

(3)已知二元一次方程ax+by=6的圖象經(jīng)過兩點A(?1,3)和B(2,0)，試求a、b的值．

24.(本小題10分)

某商場在中俄博覽會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．

(1)求A，B玩具的單價；

(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于60000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？25.(本小題10分)

已知AD是△ABC的高，過A作一直線，E是直線上一點，F(xiàn)是AB上一點，連接EF，∠B=∠AEF+∠AFE．

(1)求證：AE//BC；

(2)若AB=AE，EF=AC，BC=5，△ADC的面積是△AEF面積的3倍.求線段AF的長；

(3)若AB=AE，EF=AC，BC=mAF(m>1)，請直接寫出△ABD的面積與△ACD面積的比值(用含有m的式子表示)．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.C

10.D

11.2x?6

12.?1<x≤513.?2

14.720

15.48

16.1

17.2或5

18.7219.解：(1)3x+4y=16①5x?6y=33②，

①×3，得9x+12y=48③，

②×2，得10x?12y=66④，

③+④，得19x=114，

解得x=6，

把x=6代入①，得3×6+4y=16，

解得y=?12，

∴這個方程組的解是x=6y=?12；

(2)2x+53?1≤2?x，

2x+5?3≤6?3x，20.解：(1)如圖1中，點E即為所求；

(2)如圖2中，△BCS即為所求．

21.解：(1)a=8，

b=1?10%?10%=80%，

c=(7+8)÷2=7.5．

(2)600×85%=510(名)，

答：估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)為510名．

(3)500×(15%+15%)=150(人)，

答：估計該校七年級學(xué)生高于眾數(shù)的人數(shù)為150名．

22.(1)證明：∵CD⊥AB于D點，BE⊥AC于點E，

∴∠BDO=∠CEO=90°，

在△BDO和△CEO中，

∠BDO=∠CEO∠BOD=∠COEOB=OC，

∴△BDO≌△CEO(AAS)，

∴OD=OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴OA平分∠BAC，

∴∠1=∠2；

(2)解：∵△BOD≌△CEO，

∴∠B=∠C，

在△ABO和△ACO中，

∠B=∠C∠1=∠2AO=AO，

∴△ABO≌△ACO(AAS)，

∴AB=AC，

∵AC=10，

∴AB=10，

∵OD=3，

∴△ABO23.解：(1)如圖，

(2)(1,2)；x=1y=2；

(3)根據(jù)題意得?a+3b=62a=6，解得a=3b=324.解：(1)設(shè)每個A種玩具x元，每個B種玩具y元，

根據(jù)題意得：y=x+252y+x=200，

解得：x=50y=75，

∴每個A種玩其50元，每個B種玩具75元；

(2)設(shè)購置A種玩具a個，

根據(jù)題意得：50a+75×2a≤60000，

解得：a≤300，

答：商場最多可以購置300個A25.(1)證明：延長BA至點G，

∵∠GAE為△AEF的外角，

∴∠GAE=∠AFE+∠AEF，

∵∠B=∠AFE+∠AEF，

∴∠GAE=∠B，

∴AE//BC；

(2)解：過點E作EH⊥AB交BA的延長線于點H，

∵EH⊥AB，AD⊥BC，

∴∠H=∠ADB=90°，

在△AEH和△BAD中，

∠H=∠ADB∠HAE=∠BAE=AB，

∴△AEH≌△BAD(AAS)，

∴BD=AH，AD=EH，

在Rt△EFH和Rt△ACD中，

EF=ACEH=AD，

∴Rt△EFH≌Rt△ACD?(HL)，

∴CD=FH，

∵△ADC的面積是△AEF面積3倍，

∴12CD×