2023-2024學年福建省漳州市七年級（下）期末數學試卷（華師大版A卷）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省漳州市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是二元一次方程的是(

)A.x?3y=2 B.x+2y C.x+1=2 D.x2.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是應對氣候變化、推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.以下四個新能源汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若a<b，則下列不一定成立的是(

)A.a+3<b+3 B.a3<b3 C.4.已知一個三角形的三邊長分別為2、4、x，那么x的取值可以是(

)A.1 B.2 C.4 D.75.若方程組ax+by=2bx+ay=4的解是x=1y=2，則a+b的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.46.不等式組x?1≤1?x<1的解集在數軸上表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.7.解方程x?3x+12=1時，去分母正確的是A.2x?(3x+1)=2 B.2x?3x+1=2

C.2x?(3x+1)=1 D.2x?3x+1=18.如圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿GF折疊成圖3，若圖3中∠DGF等于60°，則圖1中∠DEF的度數是(

)

A.20° B.25° C.30° D.40°9.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人？”設共有x個人共同出錢買雞，則下面所列方程正確的是(

)A.9x+11=6x?16 B.9x?11=6x+16

C.6x?11=9x+16 D.6x+11=9x?1610.如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，連結AO并延長交BC于點D，OF⊥BC于點F，BE、CE是外角平分線，現給出下列結論：

①AD平分∠BAC；

②∠BOC與∠BEC互補；

③∠COD=∠BOF；

④2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°．

其中正確的個數是(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若方程a+2x=3的解為x=1，則a的值是______．12.由2x?y=3，得到用含x表示y的式子為y=______．13.若一個正多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形是正______邊形．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，將△ABC沿CB方向平移4厘米得到△A′B′C′，則四邊形AA′B′B的面積是______平方厘米．15.兒童節(jié)過后，某超市將節(jié)日期間沒有賣完的一款玩具進行打折銷售，若這款玩具每盒進價為80元，標價為120元，利潤率是20%，則需要打______折.16.已知x、y都是非負數，且滿足2x?y?4a=?3，3x+2y+a=13，設A=x+y?2a，若m為A的最大值，n為A的最小值，則mn的值是______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：3(x+1)=9?3x．18.(本小題8分)

解方程組：x?y=3①3x+y=5②．19.(本小題8分)

某中學組織足球比賽，比賽規(guī)定：勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分.勇士隊共參加8場比賽，在保持不敗的情況下，共得13分.問此次比賽中勇士隊勝了幾場？20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，△DCF經逆時針旋轉90°后與△BCE重合．

(1)若∠DCF=80°，∠CDF=30°，求∠BEC的度數；

(2)若CF=2，求△ECF的面積．21.(本小題8分)

如圖所示的是一個運算程序：

例如：根據所給的運算程序可知，當x=9時，9×2?3=15<23，再把x=15代入，得15×2?3=27>23，則輸出的值為27．

(1)當x=10時，求輸出的值；

(2)若某數x只經過一次運算就能輸出結果，求x的取值范圍．22.(本小題10分)

如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上．

(1)將線段AB向下平移2格，得到線段DE，請畫出線段DE；

(2)以點A為旋轉中心，將△ABC按順時針方向旋轉90°，得到△AB1C1，請畫出△AB1C1；

(3)23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠B=70°，點D是BC邊長的一點，∠BAD=30°，△ABD沿AD折疊得到△AED，延長AE交BC于點F．

(1)求∠AFC的度數；

(2)連接CE，若∠BAC=70°，∠ACE=20°，請說明CE平分∠ACF．24.(本小題12分)

某工廠計劃生產A、B兩種產品30件，其成本價和銷售價如下表：AB成本價(萬元/件)37銷售價(萬元/件)49(1)若工廠計劃投入資金130萬元，問A、B兩種產品分別生產多少件？

(2)若工廠計劃投入資金不超過170萬元，且獲利多于48萬元，問該工廠有哪幾種生產方案？25.(本小題14分)

已知△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°．

(1)當點D、E分別在BC、AC上時，

①如圖1，請說明∠EDC=∠BAD；

②如圖2，若AM平分∠BAD，EN平分∠CED，請判斷AM與EN的位置關系，并說明理由．

(2)如圖3，∠ADE在△ABC的外部，且點D在BC的延長線上，反向延長DE交射線AC于點F，若AM平分∠BAD，FN平分∠CFD，則∠MAC與∠NFC是否相等？請說明理由．

答案解析1.【答案】A

【解析】解：A.x?3y=2是二元一次方程；

B.x+2y不是等式，不是二元一次方程；

C.x+1=2只含一個未知數，不是二元一次方程；

D.x2+2x=?3中x2項的次數是2次，不是1次，不是二元一次方程．

故選：A．

根據二元一次方程的定義逐一判斷即可．

2.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合要求；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；

故選：B．

根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形．3.【答案】D

【解析】解：∵a<b，

∴a+3>b+3，

∴選項A不符合題意；

∵a<b，

∴a3<b3<，

∴選項B不符合題意；

∵a<b，

∴?2a>?2b，

∴選項C不符合題意；

∵a<b，

∴1a>1b，

∴選項D不符合題意．

故選：D．

根據a<b，應用不等式的基本性質，逐項判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質：(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；(2)4.【答案】C

【解析】解：根據三角形的三邊關系得：

4?2<x<2+4，

解得：2<x<6．

四個選項中符合題意的只有4．

故選：C．

由題意，根據三角形的三邊關系列出不等式，求解即可．

本題主要考查三角形三邊關系，關鍵掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5.【答案】B

【解析】解：把x=1y=2代入方程組ax+by=2bx+ay=4得：a+2b=22a+b=4，

解得：a=2b=0，

∴a+b=2+0=2．

故選：B．

已知方程組的解，可把解代入原方程組，得到關于a、b的新方程組，進行解答，求出a、6.【答案】D

【解析】解：由x?1≤1得：x≤2，

由?x<1得：x>?1，

則不等式組的解集為?1<x≤2，

故選：D．

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7.【答案】A

【解析】解：方程兩邊同時乘2，得2x?(3x+1)=2．

故選：A．

將方程兩邊同時乘2即可．

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：圖1中，∵AD/?/BC，

∴∠DEF=∠EFB，

設∠DEF=∠EFB=α，

圖2中，

∵CF/?/DE，AE/?/BG，

∴∠CFG=∠BGD=∠AEG=180°?2∠EFG=180°?2α，

圖3中，

∵DG/?/CF，

∴∠CFG+∠DGF=180°，

∠DGF=180°?∠CFG=180°?(180°?2α)=60°，

解得：α=30°．

即∠DEF=30°，

故選：C．

先根據平行線的性質，設∠DEF=∠EFB=α，圖2中根據圖形折疊的性質及平行線的性質得出∠CFG，圖3中根據平行線的性質得出∠CFG+∠DGF=180°，即可求得α的值．

本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質，根據翻折變換找出相等的邊角關系是解題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：設有x個人共同出錢買雞，根據題意得：

9x?11=6x+16．

故選：B．

設有x個人共同出錢買雞，根據買雞需要的總錢數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴連結AO并延長交BC于點D，則AO為∠BAC的平分線，選項①正確；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO∠OCD，

∵BE、CE是外角平分線，

∴∠CBE=∠1，∠BCE=∠2，

∵2∠OBC+2∠CBE=180°，2∠OCB+2∠ECB=180°，

∴∠OBE=∠OCE=90°，

∵四邊形OBEC內角和為360°，

∴∠BOC+∠E=180°，即∠BOC與∠BEC互補，選項②正確；

∵∠COD=∠OAC+∠ACO，∠BOF=∠BOD?∠FOD，

且∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠FOD=90°?∠ODB，∠ODB=∠OAC+2∠ACO，

∴∠BOF=90°?∠BOF+2(∠OAC+∠ACO)?90°，

整理得：∠BOF=∠OAC+∠ACO，

∴∠COD=∠BOF，選項③正確；

∵∠DOF=90°?∠ODB，∠ODB=∠OAC+∠ACB，

∴2∠DOF=180°?2(∠OAC+∠ACB)=180°?2∠OAC?2∠ACB，

∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°?2∠OAC?2∠ACB+∠ACB+∠COD，

∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°?2∠OAC?∠ACB+∠COD，

∴2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°?2∠COD+∠COD=180°?∠COD，選項④不正確．

故選：C．

由BO，CO分別為∠ABC與∠ACB角平分線，可得出O為△ABC內心，故連接AO并延長與BC交于點D，AD為∠BAC平分線，選項①正確；再由BE與CE為兩個外角平分線，得到兩對角相等，可得出∠OBE與∠OCE都為直角，在四邊形OBEC中，利用內角和為360°，可得出∠BOC與∠BEC互補，選項②正確；根據∠COD為△AOC外角，∠BOF=∠BOD?∠FOD，而∠BOD為△AOB外角，∠FOD=90°?∠ODB，∠ODB為△ACD外角，利用外角性質及等量代換可得出∠COD=∠BOF，選項③正確；由∠DOF=90°?∠ODB，∠ODB為△ACD外角，即∠ODB=∠OAC+∠ACB，兩式結合得到2∠DOF+∠ACB+∠COD=180°?∠COD，選項④不正確．

此題考查了角平分線的性質，余角與補角，外角性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．11.【答案】1

【解析】解：將x=1代入方程a+2x=3得：

a+2=3，

移項得：a=3?2，

合并同類項得：a=1．

故答案為：1．

將x=1代入方程a+2x=3解出a即可．

本題考查了一元一次方程解的定義，熟練掌握一元一次方程解的定義是解題的關鍵．12.【答案】2x?3

【解析】解：∵2x?y=3，

∴y=2x?3．

故答案為：2x?3．

把x看作是常數，把y看作是未知數，求解y即可．

本題考查的是解二元一次方程，掌握“用含有一個未知數的代數式表示另外一個未知數”是解本題的關鍵．13.【答案】6

【解析】解：360÷60=6．

故這個多邊形是正6邊形．

故答案為：6．

利用外角和除以外角的度數即可得到邊數．

此題主要考查了多邊形的外角和，關鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°．14.【答案】24

【解析】解：∵△ABC沿CB方向平移4厘米，得到△A′B′C′，

∴AA′=B′B=4厘米，

∵∠C=90°，AC=6厘米，

∴四邊形AA′B′B的面積=6×4=24平方厘米．

故答案為：24．

根據平移的性質求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根據梯形的面積公式列式計算即可得解．

本題考查了平移的性質，關鍵利用了對應點間的長度等于平移距離．15.【答案】八

【解析】解：設打x折出售，

由題意可得：120×x10=80(1+20%)，

解得：x=8，

需要打八折出售，

故答案為：八．

設打x折出售，由利潤率是20%16.【答案】?27【解析】解：由題意得：2x?y?4a=?33x+2y+a=13，

解得：x=a+1y=5?2a，

∵x、y都是非負數，

∴a+1≥05?2a≥0，

解得：?1≤a≤52，

∴A=x+y?2a=a+1+5?2a?2a=6?3a，

∵?1≤a≤52，

∴?3≤3a≤152，

∴?152≤?3a≤3，

∴?152+6≤6?3a≤3+6，

∴?32≤6?3a≤9，

∴?32≤A≤9

∴m=9,n=?32，

17.【答案】解：3(x+1)=9?3x

去括號，得3x+3=9?3x，

移項，得3x+3

x=9?3，

合并同類項，得6x=6，

系數化為1，得x=1．

【解析】根據解一元一次方程的一般步驟進行解答即可．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵．18.【答案】解：x?y=3①3x+y=5②，

①+②，得4x=8，

即x=2，

把x=2代入①，得2?y=3，

解得y=?1，

∴x=2【解析】由于方程組的兩個方程中y的系數成整倍數關系，可將①+②，消去未知數y，得到關于x的一元一次方程，進而求解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.【答案】解：設此次比賽中勇士隊勝了x場，則平了(8?x)場，

根據題意，得2x+(8?x)=13

解這個方程，得x=5．

答：此次比賽中勇士隊勝了5場．

【解析】設此次比賽中勇士隊勝了x場，則平了(8?x)場，根據勝一場得2分，平一場得1分，共得13分，列出方程求解即可．

本題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系，列出方程求解．20.【答案】解：(1)∵∠DCF=80°，∠CDF=30°，

∴∠DFC=180°?∠DCF?∠CDF=70°．

∵△DCF經逆時針旋轉90°后與△BCE重合，

∴∠BEC=∠DFC=70°．

(2)∵△DCF經逆時針旋轉90°后與△BCE重合，CF=2，

∴CE=CF=2，∠ECF=90°，

∴S△ECF=1【解析】(1)根據三角形內角和定理，先算出∠DFC=70°，根據旋轉性質，得出∠BEC=∠DFC=70°；

(2)根據旋轉性質得出∠ECF=90°，CE=CF=2，即可算出△CEF的面積．

本題主要考查了旋轉的性質，掌握三角形內角和定理，旋轉的性質是解題的關鍵．21.【答案】解：(1)當x=10時，10×2?3=20?3=17<23，

再把x=17代入，得17×2?3=34?3=31>23，

∴輸出的值是31；

(2)由題意得2x?3≥23，

解得x≥13．

【解析】(1)把x=10代入計算，比較結果與23的大小，決定是否輸出或再次代入求值；

(2)根據題意列出2x?3≥23，求解即可．

本題考查了代數式求值，解一元一次不等式，讀懂題意是解題的關鍵．22.【答案】解：(1)點A，B分別向下平移2格得到D，E，連接DE，線段DE即為所求作；如圖1，

；

(2)將AB繞點A順時針旋轉90°，得到AB1，AC繞點A順時針旋轉90°，得到AC1，連接B1C1，得到△AB1C1，△AB1C1即為所求作；如圖2：

；

(3)將線段BC、線段B1C1平移到AM，AN的位置，連接B1M，BN，如圖3，

則AM=BC，AN=B1C1，

∵BC=B1C1，

∴AM=AN，

∵AB1【解析】(1)將點A，B分別向下平移2格得到D，E，連接DE，即得；

(2)將AB，AC分別繞點A順時針旋轉90°，得到AB1，AC1，連接B1C1，△AB1C1即為所求作；

(3)分別將線段BC、B1C1平移到AM，AN的位置，連接B1M，BN，根據BC=B1C1，得到AM=AN，根據AB1=AB23.【答案】(1)解：∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∠BAD=30°，

∴∠DAF=∠BAD=30°，

∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=60°．

∵∠AFC是△ABF的外角，

∴∠AFC=∠B+∠BAF=70°+60°=130°．

(2)證明：∵∠B=70°，∠BAC=70°，

∴∠ACB=180°?∠B?∠BAC=∠180°?70°?70°=40°．

∵∠ACE=20°，

∴∠ECF=∠ACB?∠ACE=40°?20°=20°，

∴∠ACE=∠ECF，

∴CE平分∠ACF．

【解析】(1)根據折疊的性質得出∠DAF=∠BAD=30°，然后根據三角形的外角即可得出答案；

(2)根據三角形的內角和，可知∠ACB=40°，進而得到∠ACE=∠ECF，證明CE平分∠ACF．

本題考查翻折變換(折疊問題)，角平分線的定義，三角形內角和定理，三角形的外角性質，正確理解題意是解題的關鍵．24.【答案】解：(1)設A種產品生產x件，B種產品生產y件，

根據題意得，x+y=303x+7y=130，

解得x=20y=10，

答：A種產品生產20件，B種產品生產10件；

(2)設A種產品應生產m件，則B種產品生產(30?m)件，

根據題意得，3m+7(30?m)≤170(4?3)m+(9?7)(30?m)>48，

解得10≤m<12，

∵m為整數，

∴m=10或11，

當m=10時，30?m=20；

當m=11時，30?m=19；

答：該工廠共有兩種生產方案：A種產品生產10件，B種產品生產20件