北師大七年級下第7講：平行線的性質(zhì)

第七講：平行線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖1．掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理；2．了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3．了解尺規(guī)作圖的基本知識及步驟；4.通過用尺規(guī)作圖活動，進一步豐富對“平行線及角”的認識.平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.【例1】如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那求證DF∥AC.【變式】已知，如圖，∠B=∠C，∠1=∠3，試說明：∠A=∠DAABCDEF123【例2】如圖梯形ABCFC中，∠CAB＝100°，∠F＝50°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度數(shù)?！纠?】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。試判斷BE與DF的位置關(guān)系，并說明你的理由。【例4】已知：如圖，AB∥DC，點E是BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AE⊥DE．【例5】如圖，直線l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度數(shù)。【例6】如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分∠AOG．【例7】如圖所示，AB∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝()【例8】如圖所示，如果∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°，則AB與EF的位置關(guān)系．【例9】如圖所示，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P，∠C的數(shù)量關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以說明．【例10】如圖，AB∥CD，∠ABG＝42°，∠CDE＝68°，∠DEF＝26°．求證：BG∥EF．【例11】如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是()．兩條平行線的距離

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．【例1】下面兩條平行線之間的三個圖形，圖的面積最大，圖的面積最?。?/p>

【例2】如圖所示，直線l1∥l2，點A、B在直線l2上，點C、D在直線l1上，若△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則()．A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不確定【例3】如圖，在兩個一大一小的正方形拼成的圖形中，小正方形的面積是10平方厘米，陰影部分的面積為平方厘米．【例4】如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積．尺規(guī)作圖1.定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．2.八種基本作圖（有些今后學(xué)到）：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點作已知直線的垂線．（6）已知一角、一邊做等腰三角形．（7）已知兩角、一邊做三角形．（8）已知一角、兩邊做三角形．【例1】已知：∠AOB．利用尺規(guī)作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．【例2】如圖所示，已知∠和∠，利用尺規(guī)作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）．一、選擇題1.若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，若∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是()A．45°B．135°C．45°或135°D．不能確定2．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°3．如圖所示，已知直線AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，則∠C的度數(shù)為()A．150°B．130°C．120°D．100°4.如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于點O，則與∠AOE相等的角有()A．5個B．4個C．3個D．2個5．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，則∠BCE等于（）A．23° B．16° C．20° D．26°填空題1.如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝______度．2.如圖所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則有∠BEC＝________．3.如圖，直線l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，則∠3＝．4.一個人從點A出發(fā)向北偏東60°方向走了4m到點B，再向南偏西80°方向走了3m到點C，那么∠ABC的度數(shù)是________．5.如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法的依據(jù)是_．6.如圖，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命題：①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正確的是________．(填序號)三、解答題1．如圖所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，則∠1和∠2什么關(guān)系?并說明理由．2．已知如圖(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個有用的事實，請用這個結(jié)論，在圖(2)的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)．一、選擇題1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()．A．①B．②和③C．④D．①和④2．如圖所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()．A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()．4．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°5．如圖所示，已知AD與BC相交于點O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為()．A．60°B．70°C．80°D．120°6．如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于()．A．55°B．30°C．65°D．70°二、填空題1．如圖，在四邊形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，則∠C+∠D＝_______．2．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．3．如圖，已知AB∥CD，∠α=．4．如圖，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，則∠A=．三.解答題1．如圖，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM，試說明NH∥MG?2.如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，A