新九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）第01講 一元二次方程的定義及解法（直接開(kāi)平方法）（人教版）（原卷版）

第01講一元二次方程和直接開(kāi)平方法解一元二次方程【人教版】·模塊一一元二次方程·模塊二直接開(kāi)平方法解一元二次方程·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一一元二次方程1.一元二次方程得定義等號(hào)兩邊都就是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)得最高次數(shù)就是2（二次）得方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)、其中，ax2就是二次項(xiàng)，a就是二次項(xiàng)系數(shù)；bx就是一次項(xiàng)，b就是一次項(xiàng)系數(shù)；c就是常數(shù)項(xiàng)。3.一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等得未知數(shù)得值叫做一元二次方程得解，也叫做一元二次方程得根。方程得解得定義就是解方程過(guò)程中驗(yàn)根得依據(jù)?！究键c(diǎn)1一元二次方程的定義】【例1.1】下列方程中是一元二次方程的是（

）①ax2=bx；②?32x2?2x=1A．①②④⑥ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③【例1.2】當(dāng)m=______時(shí)，關(guān)于x的方程(m+2)x【例1.3】關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+2x+|m|?1=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則mA．1 B．－1 C．1或－1 【變式1.1】下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2=0 C．2x+1x+1=0【變式1.2】關(guān)于x的方程a?12x2【變式1.3】若關(guān)于x的方程a?4xa?2【考點(diǎn)2一元二次方程的一般形式】【例2.1】一元二次方程3x2?x+4=0A．3，?x，5 B．3，?1，?4 C．3，?1，4 D．3x2，?1【例2.2】將方程x(x+1)=2(x?1)化為一元二次方程的一般式，正確的是（

）A．x2?x+1=0 B．x2?x+2=0 C．【變式2.1】已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是3，它的一個(gè)根是2，則這個(gè)方程為_(kāi)_____．【變式2.2】若方程5x【變式2.3】將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)3(2)4(3)8x?21=(4)x+1(5)4x(6)x?22【考點(diǎn)3一元二次方程的根（解）】【例3.1】已知方程x2?7x+15?k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（A．?11 B．5 C．?5 D．?3【例3.2】若a是關(guān)于x一元二次方程3x2?x?2023=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2023+2a?6A．4046 B．?4046 C．?2023 D．0【例3.3】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0a≠0有一個(gè)根為x=2023，則方程A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【變式3.1】關(guān)于x的一元二次方程(m?3)x2+5x+【變式3.2】若m是一元二次方程x2?x?3=0的根，則【考點(diǎn)4建立一元二次方程模型】【例4.1】如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂(lè)中心是一塊長(zhǎng)方形（長(zhǎng)60米，寬40米）場(chǎng)地，被3條寬度相同的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動(dòng)場(chǎng)所，如果設(shè)綠化帶的寬度為x米，由題意可列方程為（）

A．60?x40?x=1750 C．60?2x40?x=2400 【例4.2】2023年4月23是第28個(gè)世界讀書(shū)日，讀書(shū)已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書(shū)院是讀書(shū)的重要場(chǎng)所之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書(shū)院對(duì)外開(kāi)放的第一個(gè)月進(jìn)書(shū)院600人次，進(jìn)書(shū)院人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書(shū)院2850人次，若進(jìn)書(shū)院人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A．600(1+2x)=2850 B．600C．600+600(1+x)+600(1+x)2=2850【例4.3】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個(gè)問(wèn)題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步），問(wèn)闊（寬）幾步．”設(shè)闊為x步，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．2x+2x+12=864 B．C．x+x+12=864 【變式4.1】某市舉行籃球聯(lián)賽，每?jī)芍蜿?duì)之間只進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共比賽了45場(chǎng)，設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，可列方程為（

）A．xx?1=45 B．12x(x?1)=45 C．【變式4.2】電影《滿江紅》在2023年春節(jié)檔上映，深受觀眾喜愛(ài)．某電影院每日開(kāi)放若干個(gè)能容納80位觀眾的放映廳排片《滿江紅》，票價(jià)統(tǒng)一訂為60元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一天排片3個(gè)放映廳時(shí)，每個(gè)廳均能坐滿．在此基礎(chǔ)上，每增加1個(gè)廳，每個(gè)廳將減少10位觀眾．若該電影院擬一日票房收入為18000元，設(shè)需要增加開(kāi)放x個(gè)放映廳，根據(jù)題意可列出方程為（

）A．603?x80+10x=18000C．603+x110?10x=18000模塊二模塊二直接開(kāi)平方法解一元二次方程直接開(kāi)平方法解一元二次方程一般地，對(duì)于形如x2=a(a≥0)得方程，根據(jù)平方根得定義可解得x1=a,x2=?a【考點(diǎn)1解形如x2=p（p≥0）的方程】【例1.1】方程x?22A．x1=x2=2 B．x1=2，x2=0 【例1.2】關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別是與，則________．【變式1.1】方程2x【變式1.2】已知方程的解是有理數(shù)，那么對(duì)于下列實(shí)數(shù)m不能取的數(shù)是（

）A．1 B．4 C．9 D．10【變式1.3】方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為x=___________．【考點(diǎn)2解形如（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）的方程】【例2.1】解一元二次方程，四名同學(xué)分別得到下列四個(gè)答案，你認(rèn)為正確的一個(gè)答案是（

）A．， B．， C．， D．，【例2.2】若方程可以直接用開(kāi)平方法解，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【例2.3】定義一種新運(yùn)算，，則方程的解是（

）A． B．，C．， D．【變式2.1】方程的根為（

）A． B． C． D．【變式2.2】一元二次方程（x＋1）2＝2可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程為x＋1＝，則另一個(gè)一元一次方程為（

）A．x－1＝ B．x＋1＝2 C．x＋1＝－ D．x＋1＝－2【變式2.3】小明用直接降次法解方程時(shí)，得出一元一次方程，則他漏掉的另一個(gè)方程為_(kāi)___．【變式2.4】若，則的值為（

）A． B． C．或 D．【變式2.5】已知一元二次方程的兩根為、，且，則的值為_(kāi)________________．模塊三模塊三課后作業(yè)1．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．x2=2+3xB．2(x?1)+x=2 C．x22．以?2為一根的一元二次方程可能是（

）A．x2?2x=0 B．x2?x=0 C．3．關(guān)于x的一元二次方程2xa?2+m=4的解為x=1，則a+mA．9 B．8 C．6 D．44．關(guān)于x的一元二次方程a?2x2+x+5．若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?2022=0m≠0的一個(gè)解是6．已知m是方程x2?x?2=0的一個(gè)根，則7．若關(guān)于x的一元二次方程(2a?4)x2+(3a+6)x+a?8=08．寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為2，且方程有一個(gè)根為0的一元二次方程是____________9．若（x2＋y2﹣1）2＝25，則x2＋y2＝________．10．方程x+12=11．若一元二次方程(x-3)2＝1的