專題10【五年中考+一年模擬】填空中檔題-備戰(zhàn)2023年寧波中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編(原卷版+解析)

專題10填空中檔題1．(2023?寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)，，．若，則的值為．2．(2023?寧波）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)．是邊上的動點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．3．(2023?寧波）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，，分別與相切于點(diǎn)，，延長，交于點(diǎn)．若，的半徑為，則圖中的長為．（結(jié)果保留4．(2023?寧波）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)，稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)在矩形的一邊上，則的面積為．5．(2023?寧波）如圖，折扇的骨柄長為，折扇張開的角度為，圖中的長為（結(jié)果保留．6．(2023?寧波）如圖，的半徑，是上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作的切線，，連接，．當(dāng)是直角三角形時(shí)，其斜邊長為．7．(2023?寧波）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長為．8．(2023?寧波）如圖，正方形的邊長為8，是的中點(diǎn)，是邊上的動點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作．當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，的長為．9．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動，為的外接圓，當(dāng)與四邊形的一邊相切時(shí)，其半徑為．10．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和，給出如下定義：如果，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．(2023?北侖區(qū)一模）如圖，在梯形中，，，以為直徑作，恰與相切于點(diǎn)，連結(jié)，，若梯形的面積是24，與的長度和為13，則的長為．12．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．(2023?寧波一模）如圖，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)?shù)拿娣e和的面積相等時(shí)，．14．(2023?北侖區(qū)二模）如圖，在正六邊形內(nèi)取一點(diǎn)，作與邊，相切，并經(jīng)過點(diǎn)，已知的半徑為，則正六邊形的邊長為．15．(2023?鄞州區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)、都在雙曲線上，直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別是3和1，的面積是4.5，則的值為．16．(2023?海曙區(qū)一模）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，的值為．17．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的值與面積的值相等，則這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則的面積為．18．(2023?海曙區(qū)校級一模）已知中，，，則的度數(shù)為．19．(2023?江北區(qū)一模）如圖，在中，，為延長線上一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是．20．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖，已知平行四邊形，，為上一點(diǎn)，將沿折疊，得到△，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分（四邊形的面和為．21．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖，已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)且，兩點(diǎn)到直線的距離相等，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．22．(2023?寧波模擬）如圖所示，過正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則度．23．(2023?寧波模擬）如圖，已知半徑為3，點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，面積為6，則的長為．24．(2023?鄞州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線在第一象限的分支經(jīng)過的直角頂點(diǎn)，平行軸，當(dāng)頂點(diǎn)，能同時(shí)落在雙曲線上時(shí)，的值是．25．(2023?鄞州區(qū)一模）如圖，菱形的邊長為5，對角線為8，以頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動，當(dāng)射線與圓相切時(shí)，的長是．26．(2023?慈溪市一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞、母雞、小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買只，小雞買只．27．(2023?慈溪市一模）如圖，中，，是的外接圓，的延長線交邊于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．28．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)二模）某種商品原價(jià)50元．因銷售不暢，3月份降價(jià)，從4月份開始漲價(jià)，5月份的售價(jià)為64.8元，則4，5月份兩個月平均漲價(jià)率為．29．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖，矩形中，，，分別與邊，，相切，點(diǎn)，分別在，上，，將四邊形沿著翻折，使點(diǎn)、分別落在、處，若射線恰好與相切，切點(diǎn)為，則線段的長為．30．(2023?余姚市一模）已知圓錐的底面半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積為．（結(jié)果保留31．(2023?余姚市一模）如圖，中，，，，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長為．32．(2023?江北區(qū)模擬）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，，，求的長”．根據(jù)題意可得的長為．33．(2023?江北區(qū)模擬）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有動點(diǎn)，連結(jié)，的圖象經(jīng)過上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，連結(jié)，，．則的最大值為參考公式：34．(2023?寧波模擬）圖①是一位同學(xué)符合要求的讀寫姿勢，眼睛到筆端的距離為，她的眼睛，肘關(guān)節(jié)和筆端為頂點(diǎn)的如圖②．若，，則此時(shí)為．35．(2023?寧波模擬）如圖，已知的半徑為1，為直徑，為上一動點(diǎn)，過作的切線，過作，垂足為，連結(jié)．若為等腰三角形，則．36．(2023?寧波模擬）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的表面積為．37．(2023?寧波模擬）如圖，邊長為4的正方形中，頂點(diǎn)落在矩形的邊上，，而矩形的頂點(diǎn)恰好落在邊上．點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與，重合），以為圓心，長為半徑作圓，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長為．38．(2023?寧波模擬）如圖，從一塊半徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么這個圓錐的側(cè)面積為．39．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，正方形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)交正方形的一邊于點(diǎn)，若點(diǎn)是點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．40．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則線段．41．高爾夫球運(yùn)動是一項(xiàng)具有特殊魅力的運(yùn)動，運(yùn)動員會利用不同的高爾夫球桿將高爾夫球打進(jìn)球洞，從而使其在優(yōu)美的自然環(huán)境中鍛煉身體，并陶冶情操．如圖，某運(yùn)動員將一只高爾夫球沿某方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力等因素，小球的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，則小球從飛出到落地瞬間所需的時(shí)間為秒．42．(2023?鄞州區(qū)校級三模）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似地，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是．43．(2023?鄞州區(qū)校級三模）如圖，以四邊形的邊為直徑作，恰與邊，分別相切于點(diǎn)，點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，，，則．44．(2023?鄞州區(qū)模擬）已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的面積是．45．(2023?鄞州區(qū)模擬）如圖，的半徑，點(diǎn)是上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作的切線，且，連接，．當(dāng)是直角三角形時(shí)，其斜邊長為．46．(2023?海曙區(qū)校級三模）如圖，圓錐的底面圓的半徑是4，其母線長是8，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是．47．(2023?海曙區(qū)校級三模）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)，，，為上一動點(diǎn)，連接，將沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的對角線上時(shí)，的長為．48．(2023?海曙區(qū)校級模擬）某商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按標(biāo)價(jià)降價(jià)，仍可盈利40元．如果降價(jià)后再九折出售，就要虧損14元，則這件商品的標(biāo)價(jià)是元．49．(2023?海曙區(qū)校級模擬）在等腰中，，，以邊的中點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，該圓分別交，邊于點(diǎn)，，是圓上一動點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），連結(jié)，，則．專題10填空中檔題1．(2023?寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)，，．若，則的值為．答案:【詳解】根據(jù)題意得：，化為整式方程得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，原方程的解為：．故答案為：．2．(2023?寧波）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓與相切于點(diǎn)．是邊上的動點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．答案:或【詳解】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，圓與相切于點(diǎn)．，由題意可知：點(diǎn)位置分為兩種情況，①當(dāng)為時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)圓的半徑，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解得：，即；②當(dāng)時(shí)，，，，，，綜上所述，的長為或，故答案為：或．3．(2023?寧波）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如圖，，分別與相切于點(diǎn)，，延長，交于點(diǎn)．若，的半徑為，則圖中的長為．（結(jié)果保留答案:【詳解】如圖所示，連接，，，分別與相切于點(diǎn)，，，由四邊形內(nèi)角和為可得，．的長．故答案為：．4．(2023?寧波）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)，稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)在矩形的一邊上，則的面積為．答案:或【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足，點(diǎn)在某個反比例函數(shù)上，點(diǎn)不可能在，上，分兩種情況：①點(diǎn)在上，由軸，點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，舍去），點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，此時(shí)，；②點(diǎn)在上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，即，點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，此時(shí)，；故答案為：或．5．(2023?寧波）如圖，折扇的骨柄長為，折扇張開的角度為，圖中的長為（結(jié)果保留．答案:【詳解】折扇的骨柄長為，折扇張開的角度為，的長，故答案為：．6．(2023?寧波）如圖，的半徑，是上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作的切線，，連接，．當(dāng)是直角三角形時(shí)，其斜邊長為．答案:或【詳解】是的切線，，，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，①，連接，，；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，，連接，是的切線，，，是等腰直角三角形，，故答案為：或．7．(2023?寧波）如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，．點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長為．答案:6.5或【詳解】在中，，，，，在中，，，，，當(dāng)于相切時(shí)，點(diǎn)到的距離，過作于，則，，，，，，，，；當(dāng)與相切時(shí)，點(diǎn)到的距離，過作于，則，，，，，，，，，半徑為6的不與的邊相切，綜上所述，的長為6.5或，故答案為：6.5或．8．(2023?寧波）如圖，正方形的邊長為8，是的中點(diǎn)，是邊上的動點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作．當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，的長為．答案:3或【詳解】如圖1中，當(dāng)與直線相切時(shí)，設(shè)．在中，，，，，．如圖2中當(dāng)與直線相切時(shí)．設(shè)切點(diǎn)為，連接，則，四邊形是矩形．，，，在中，．綜上所述，的長為3或．9．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動，為的外接圓，當(dāng)與四邊形的一邊相切時(shí)，其半徑為．答案:或2或【詳解】如圖1，點(diǎn)在邊上，，，與相切于點(diǎn)，，，的半徑為．如圖2，與相切，連接，連接并延長交于點(diǎn)，點(diǎn)到的距離等于的半徑，且是的半徑，就是點(diǎn)到的距離，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，且，，或（不符合題意，舍去），的半徑為2．如圖3，與相切于點(diǎn)，連接、，，作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，，四邊形是矩形，，，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，整理得，解得或（不符合題意，舍去），的半徑為，綜上所述，的半徑為或2或，故答案為：或2或．10．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和，給出如下定義：如果，那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．答案:或，【詳解】點(diǎn)的“可控變點(diǎn)”所在函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得，當(dāng)時(shí)，將代入得，，解得．把代入點(diǎn)所在解析式，得，即點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入點(diǎn)所在解析式，得，即點(diǎn)坐標(biāo)為，．故答案為：或，．11．(2023?北侖區(qū)一模）如圖，在梯形中，，，以為直徑作，恰與相切于點(diǎn)，連結(jié)，，若梯形的面積是24，與的長度和為13，則的長為．答案:11【詳解】如圖所示：連接．是圓的切線，，在和中，，，，，同理：，，，，，，，，又與的長度和為13，，在中，，，故答案為：11．12．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．答案:，或，【詳解】設(shè)，點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，即：或，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，設(shè)直線與軸、軸相交于點(diǎn)、，則、，當(dāng)時(shí)，線段最短，此時(shí)，由，可得點(diǎn)，；設(shè)直線時(shí)，同理可得點(diǎn)，；故答案為：，或，．13．(2023?寧波一模）如圖，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)?shù)拿娣e和的面積相等時(shí)，．答案:【詳解】過點(diǎn)作軸于，過作軸于，如下圖，為等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，的面積和的面積相等，，，，，，，，，，把，代入，得．故答案為：．14．(2023?北侖區(qū)二模）如圖，在正六邊形內(nèi)取一點(diǎn)，作與邊，相切，并經(jīng)過點(diǎn)，已知的半徑為，則正六邊形的邊長為．答案:【詳解】如圖，連接，由對稱性可知，點(diǎn)以及正六邊形的外接圓的圓心均在線段上，設(shè)與、相切于點(diǎn)、，連接、、，則，六邊形是正六邊形，，由對稱性可得，，在中，，，，，正六邊形的外接圓半徑，六邊形是正六邊形，△是正三角形，，即正六邊形的邊長為，故答案為：．15．(2023?鄞州區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)、都在雙曲線上，直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別是3和1，的面積是4.5，則的值為．答案:【詳解】如圖，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，連接，點(diǎn)、都在雙曲線上，且點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別是3和1，，，，，，，，的面積是4.5，，，，，，，故答案為：．16．(2023?海曙區(qū)一模）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，當(dāng)點(diǎn)，，在同一條直線上時(shí)，的值為．答案:【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，設(shè)，則，軸，，，設(shè)的解析式，，代入得，解得，解析式：，點(diǎn)，，在同一條直線上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得，，，，．故答案為：．17．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長的值與面積的值相等，則這個點(diǎn)叫做“和諧點(diǎn)”．已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，且點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則的面積為．答案:或【詳解】點(diǎn)，是“和諧點(diǎn)”，，解得，當(dāng)時(shí)，，，，，，．當(dāng)時(shí)，，，，，，．故答案為：或．18．(2023?海曙區(qū)校級一模）已知中，，，則的度數(shù)為．答案:【詳解】，，，．故答案為：．19．(2023?江北區(qū)一模）如圖，在中，，為延長線上一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是．答案:【詳解】作的外接圓，作，，，垂足分別為、、，連接，，，在上，，，，，，，，，，當(dāng)，即與重合時(shí)，的值最大，，的最大值為．故答案為：．20．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖，已知平行四邊形，，為上一點(diǎn)，將沿折疊，得到△，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分（四邊形的面和為．答案:【詳解】過作于，如圖：，，，，設(shè)，則，，，解得（負(fù)值已舍去），，將沿折疊，得到△，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，設(shè)，則，，，即，，，，故答案為：．21．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖，已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)且，兩點(diǎn)到直線的距離相等，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．答案:或【詳解】拋物線過點(diǎn)，，，拋物線的解析式為，令，則，解得或2，，把代入，得，，連接，設(shè)的中點(diǎn)為，①當(dāng)直線經(jīng)過的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件．，，，，，直線的解析式為，由得或，；②時(shí)，滿足條件，直線的解析式為，直線的解析式為，由得或，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．22．(2023?寧波模擬）如圖所示，過正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則度．答案:66【詳解】五邊形為正五邊形，度，是的角平分線，度，，．故答案為：66．23．(2023?寧波模擬）如圖，已知半徑為3，點(diǎn)為圓外一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，面積為6，則的長為．答案:4或5【詳解】如圖1，當(dāng)時(shí)，面積為6，，，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，為的切線，面積為6，，，，，綜上所述，當(dāng)為直角三角形，面積為6時(shí)，為4或5．故答案為：4或5．24．(2023?鄞州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線在第一象限的分支經(jīng)過的直角頂點(diǎn)，平行軸，當(dāng)頂點(diǎn)，能同時(shí)落在雙曲線上時(shí)，的值是．答案:【詳解】設(shè)，，的直角頂點(diǎn)，平行軸，，，點(diǎn)，能同時(shí)落在雙曲線上，，，，的值是，故答案為：．25．(2023?鄞州區(qū)一模）如圖，菱形的邊長為5，對角線為8，以頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動，當(dāng)射線與圓相切時(shí)，的長是．答案:或【詳解】連接交于點(diǎn)，當(dāng)射線與相切于點(diǎn)時(shí)，連接，如圖：四邊形是菱形，，，，，在中，，，射線與相切于點(diǎn)，，，，，，，，，，當(dāng)射線與相切于點(diǎn)時(shí)，如圖：同理可得：，，綜上所述，當(dāng)射線與圓相切時(shí)，的長是或，故答案為：或．26．(2023?慈溪市一模）我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞、母雞、小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買只，小雞買只．答案:4；78【詳解】設(shè)公雞買只，小雞買只，依題意得：，解得：，公雞買4只，小雞買78只．故答案為：4；78．27．(2023?慈溪市一模）如圖，中，，是的外接圓，的延長線交邊于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為．答案:或【詳解】連接，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，，則，解得：，，的情況不存在，綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為或，故答案為：或．28．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)二模）某種商品原價(jià)50元．因銷售不暢，3月份降價(jià)，從4月份開始漲價(jià)，5月份的售價(jià)為64.8元，則4，5月份兩個月平均漲價(jià)率為．答案:20【詳解】設(shè)兩個月平均漲價(jià)率為，根據(jù)題意得解得，（不合理舍去）．所以4，5月份兩個月平均漲價(jià)率為．29．(2023?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖，矩形中，，，分別與邊，，相切，點(diǎn)，分別在，上，，將四邊形沿著翻折，使點(diǎn)、分別落在、處，若射線恰好與相切，切點(diǎn)為，則線段的長為．答案:【詳解】設(shè)與圓相切于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，連接，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，分別與邊，，相切，，的直徑為4，．，為的切線，，，，四邊形為矩形，，四邊形為正方形．．，為的切線，，，，．四邊形沿著翻折，使點(diǎn)、分別落在、處，，，，．，，，，，，．．四邊形為直角梯形，，，，設(shè)，則，，，解得：或（不合題意，舍去）．．故答案為：．30．(2023?余姚市一模）已知圓錐的底面半徑是，母線長是，則圓錐的側(cè)面積為．（結(jié)果保留答案:【詳解】底面圓的半徑為，則底面周長，側(cè)面面積．故答案為：．31．(2023?余姚市一模）如圖，中，，，，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長為．答案:或【詳解】在中，，，，，的面積，，，分三種情況：當(dāng)與邊相切，如圖：過點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，，，，，，，當(dāng)與邊相切，如圖：，，當(dāng)與邊相切，如圖：過點(diǎn)作，垂足為，，，，，，，，，，，，，，（舍去），綜上所述，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時(shí)，的長為：或，故答案為：或．32．(2023?江北區(qū)模擬）“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”此問題的實(shí)質(zhì)就是解決下面的問題：“如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，，，求的長”．根據(jù)題意可得的長為．答案:26【詳解】連接，，由垂徑定理知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，設(shè)半徑為，由勾股定理得，，即，解得：，所以，即圓的直徑為26．33．(2023?江北區(qū)模擬）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有動點(diǎn)，連結(jié)，的圖象經(jīng)過上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸點(diǎn)，連結(jié)，，．則的最大值為參考公式：答案:【詳解】動點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，的中點(diǎn)為，，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，過點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)，把代入得，，，，把代入得，，，，，，，，，，，故答案為：．34．(2023?寧波模擬）圖①是一位同學(xué)符合要求的讀寫姿勢，眼睛到筆端的距離為，她的眼睛，肘關(guān)節(jié)和筆端為頂點(diǎn)的如圖②．若，，則此時(shí)為．答案:【詳解】過作于，則，，，，，，，，，由勾股定理得：，，故答案為：．35．(2023?寧波模擬）如圖，已知的半徑為1，為直徑，為上一動點(diǎn)，過作的切線，過作，垂足為，連結(jié)．若為等腰三角形，則．答案:1或【詳解】連接，過點(diǎn)作于，如圖，為的切線，，，，四邊形為矩形，，，為等腰三角形，或，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，，在中，，①在中，，②②①得，整理得，解得，（舍去），的長為，綜上所述，的長為1或．故答案為：1或．36．(2023?寧波模擬）已知圓錐的高為12，母線長為13，則圓錐的表面積為．答案:【詳解】圓錐的高為12，母線長為13，圓錐的底面半徑是：，．故答案為：．37．(2023?寧波模擬）如圖，邊長為4的正方形中，頂點(diǎn)落在矩形的邊上，，而矩形的頂點(diǎn)恰好落在邊上．點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（不與，重合），以為圓心，長為半徑作圓，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長為．答案:或2【詳解】四邊形是正方形，，．四邊形為矩形，，．．，，．，．，，，．．①當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，設(shè)與交與點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，．，，．，．．，，．設(shè)，與矩形的邊相切，．，，，．，解得：．②當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，則，．設(shè)，與矩形的邊相切，．，，，．解得：．；③過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，可知，與矩形的邊相離．綜上，以為圓心，長為半徑作圓，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長為或2．故答案為：或2．38．(2023?寧波模擬）如圖，從一塊半徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么這個圓錐的側(cè)面積為．答案:【詳解】的半徑是2，，連接、，根據(jù)題意知，，在中，，即扇形的對應(yīng)半徑，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：．39．(2023?寧波模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，正方形的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在軸正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)交正方形的一邊于點(diǎn)，若點(diǎn)是點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．答案:或，【詳解】正方形的頂點(diǎn)為，，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，，，設(shè)，點(diǎn)是點(diǎn)的“逆倒數(shù)點(diǎn)”，，，或，或，，或，故答案為：或，．40．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則線段．答案:【詳解】連接，如圖：四邊形是正方形，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，故答案為：．41．高爾夫球運(yùn)動是一項(xiàng)具有特殊魅力的運(yùn)動，運(yùn)動員會利用不同的高爾夫球桿將高爾夫球打進(jìn)球洞，從而使其在優(yōu)美的自然環(huán)境中鍛煉身體，并陶冶情操．如圖，某運(yùn)動員將一只高爾夫球沿某方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力等因素，小球的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，則