必刷卷03-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(四川成都專(zhuān)用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（成都專(zhuān)用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢(shì)！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來(lái)看：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類(lèi)幾何壓軸題會(huì)適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會(huì)有太大變化。通過(guò)對(duì)最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點(diǎn)題型為18題《反比例函數(shù)綜合問(wèn)題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類(lèi)的綜合題，23題主要以幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與最值問(wèn)題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費(fèi)馬定理”等幾何模型。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問(wèn)題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力、動(dòng)手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．一個(gè)數(shù)比6的相反數(shù)小2，則這個(gè)數(shù)是（

）A．4 B． C． D．82．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2022年春節(jié)假期，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游2.51億人次，同時(shí)國(guó)內(nèi)旅游收入2891.98億元，2.51億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（

）A．B．C．D．4．為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）時(shí)間/小時(shí)6789人數(shù)9161411A．16和15 B．11和15 C．7和8 D．7和7.55．在一次海事活動(dòng)中，所在區(qū)域是活動(dòng)區(qū)域，其中弦與優(yōu)弧所圍成的區(qū)域是聲吶需要探測(cè)的區(qū)域．現(xiàn)在A處安裝一臺(tái)聲吶設(shè)備，其探測(cè)區(qū)域如圖陰影所示，再在B處安裝一臺(tái)同型號(hào)聲吶設(shè)備，恰好能完成所有區(qū)域的探測(cè)，如圖2陰影所示．如圖3，現(xiàn)將聲吶設(shè)備放置位置改為圓O上D、E、F點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)方案：①在D點(diǎn)放兩臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備；②在D點(diǎn)、E點(diǎn)分別放一臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備③在F點(diǎn)放兩臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備。若能完成所有區(qū)域的探測(cè)，則正確的方案是（

）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙二人沽酒，不知誰(shuí)少誰(shuí)多．乙鈔少半甲相和，二百無(wú)零堪可．乙得甲錢(qián)中半，亦然二百無(wú)那，英賢算得的無(wú)訛，將甚法兒方可？”其大意是：“甲乙二人買(mǎi)酒，不知誰(shuí)買(mǎi)多買(mǎi)少．只知乙買(mǎi)酒的錢(qián)的與甲買(mǎi)酒錢(qián)之和恰好為200文．若乙得到甲買(mǎi)酒錢(qián)的一半，也有200文．試問(wèn)甲、乙買(mǎi)酒各用了多少錢(qián)，才智出眾的人算得無(wú)誤，就稱(chēng)為好解法．”設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)x文，乙買(mǎi)酒錢(qián)y文，則可列方程組為（）A．B．C．D．7．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．9 D．168．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2bxc（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1-m，2-m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當(dāng)x＞0．5時(shí)，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．在學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．10．已知用“＜”表示的大小關(guān)系為_(kāi)_______.11．如圖，直線，直線，垂足О在直線上．若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．12.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____．13．如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）14．（1）計(jì)算：．（2）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．15．為落實(shí)“雙減”政策，光明中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生共有________人，其中參加圍棋社的有________人．(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？(3)某班有2男2女共4名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求抽到一男一女的概率．16．閱讀下列材料：在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：在中，CD=asinB；在中，根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題：(1)如圖2，在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，求證：；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)．參考數(shù)據(jù)：，17．已知四點(diǎn)在上，弦與直徑相交于點(diǎn)E，，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，使得．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)如圖1，求直線AB的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P、Q在直線AB上，點(diǎn)P在第二象限，橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q在第一象限，橫坐標(biāo)為d，，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，，，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，連接DE、QE、QD，若，求t值．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知正整數(shù)滿足：，則值為_(kāi)__________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．21．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為22．如圖，已知直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)，，雙曲線與直線不相交，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別與直線交于點(diǎn)，，且，則_____23．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合，點(diǎn)F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說(shuō)法：①點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△CEF的周長(zhǎng)始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有_____.（填寫(xiě)序號(hào)）二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）24．民生超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共90件進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）6050售價(jià)（元/件）100100（其中一次性銷(xiāo)售超過(guò)20件時(shí)，超出部分每件再讓利20元）設(shè)乙種商品有x（件），銷(xiāo)售完兩種商品的總銷(xiāo)售額為y（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購(gòu)進(jìn)乙種商品不超過(guò)45件，且該超市購(gòu)進(jìn)這兩種商品的總進(jìn)貨費(fèi)用不超過(guò)5000元．①問(wèn)共有多少種購(gòu)進(jìn)方案？②直接寫(xiě)出總利潤(rùn)的最大值（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總進(jìn)貨費(fèi)用）．25．已知，如圖，拋物線與x軸交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在B左側(cè)，與y軸交與點(diǎn)C．(1)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線時(shí)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)D為拋物線在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，連接OD，與BC相交與點(diǎn)E，若與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)把拋物線沿著直線翻折，得到拋物線；①拋物線的表達(dá)式為_(kāi)__________；（直接寫(xiě)出結(jié)果）②設(shè)，若拋物線與線段（包括端點(diǎn)）有唯一公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．26．如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接．已知，．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，求的值；（3）已知點(diǎn)為折線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)線段的長(zhǎng)為何值時(shí)，與互為余角，并求此時(shí)直線與直線所夾銳角的正切值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷03數(shù)學(xué)（成都專(zhuān)用）2023年成都中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容基本上還是延續(xù)2022年的趨勢(shì)！2023年數(shù)學(xué)試卷共26題，其中A卷18題（選擇題：8道+填空題：5道+解答題：5道），B卷8題（填空題：5道+解答題：3道）。根據(jù)去年中考改革以及最新模擬考試來(lái)看：在知識(shí)結(jié)構(gòu)方面，會(huì)適當(dāng)降低二次函數(shù)和圓的難度，反比例函數(shù)與綜合類(lèi)幾何壓軸題會(huì)適當(dāng)增加難度；在試卷整體難度方面，基本不會(huì)有太大變化。通過(guò)對(duì)最新成都考試信息的梳理以及教學(xué)研究成果，預(yù)測(cè)：A卷與去年中考難度相當(dāng)，主要為基礎(chǔ)題型，容易得分，重點(diǎn)題型為18題《反比例函數(shù)綜合問(wèn)題》；B卷22題主要考查反比例函數(shù)或二次函數(shù)與幾何結(jié)合類(lèi)的綜合題，23題主要以幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與最值問(wèn)題為考查方向，可參考“將軍飲馬”，“胡不歸”，“阿氏圓”，“瓜豆原理”，“費(fèi)馬定理”等幾何模型。另外，在平時(shí)學(xué)習(xí)中要特別關(guān)注基礎(chǔ)題（A卷（1-16題））；能力題（A卷17-18題、B卷19-21題及24題）；壓軸題（B卷22-23題及25-26題）。各地中考試卷側(cè)重增加數(shù)學(xué)文化的考查，加強(qiáng)問(wèn)題背景的設(shè)置，加大考查的深度和廣度，同時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力、動(dòng)手能力、探究能力、思維能力。特別注意應(yīng)用型和創(chuàng)新型（一般會(huì)以數(shù)學(xué)文化為背景或在新情景下命制對(duì)概念的理解以及問(wèn)題的梳理），同時(shí)掌握整體思想、數(shù)形結(jié)合、特殊值等數(shù)學(xué)思想，這些思想會(huì)蘊(yùn)含于每道試題之中。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1．一個(gè)數(shù)比6的相反數(shù)小2，則這個(gè)數(shù)是（

）A．4 B． C． D．8答案:C分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可求得6的相反數(shù)，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：6的相反數(shù)是-6，比-6小2的數(shù)是：-6-2=-8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，有理數(shù)的減法．解答本題的關(guān)鍵是求出6的相反數(shù)．2．根據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，2022年春節(jié)假期，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游2.51億人次，同時(shí)國(guó)內(nèi)旅游收入2891.98億元，2.51億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:A分析：科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：2.51億=251000000=故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（

）A．B．C．D．答案:A分析：根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．4．為了落實(shí)“作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)”等五項(xiàng)管理要求，了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）時(shí)間/小時(shí)6789人數(shù)9161411A．16和15 B．11和15 C．7和8 D．7和7.5答案:D分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中人數(shù)最多的時(shí)間為眾數(shù)，將全部數(shù)據(jù)排序后取中間兩個(gè)數(shù)的平均值即為中位數(shù)．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，人數(shù)最多的睡眠時(shí)間是7小時(shí)，故睡眠時(shí)間的眾數(shù)為7；因?yàn)槿藬?shù)為50，中位數(shù)應(yīng)將所有為數(shù)據(jù)排序后取中間兩個(gè)數(shù)的平均值，即第25、26個(gè)數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，第25個(gè)數(shù)為7，第26個(gè)數(shù)為8，所以中位數(shù)=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的分析，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的算法是解題關(guān)鍵．5．在一次海事活動(dòng)中，所在區(qū)域是活動(dòng)區(qū)域，其中弦與優(yōu)弧所圍成的區(qū)域是聲吶需要探測(cè)的區(qū)域．現(xiàn)在A處安裝一臺(tái)聲吶設(shè)備，其探測(cè)區(qū)域如圖陰影所示，再在B處安裝一臺(tái)同型號(hào)聲吶設(shè)備，恰好能完成所有區(qū)域的探測(cè)，如圖2陰影所示．如圖3，現(xiàn)將聲吶設(shè)備放置位置改為圓O上D、E、F點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)方案：①在D點(diǎn)放兩臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備；②在D點(diǎn)、E點(diǎn)分別放一臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備③在F點(diǎn)放兩臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備。若能完成所有區(qū)域的探測(cè)，則正確的方案是（

）A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②答案:D分析：根據(jù)材料給定的條件，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知，在A，B處分別安裝一臺(tái)聲吶時(shí)，恰好能完成所有區(qū)域的探測(cè)，在同一點(diǎn)上安裝兩臺(tái)同型號(hào)的聲吶設(shè)備，分別以圖1中A，B的朝向擺放，便能恰好完成所有區(qū)域的探測(cè)，故①可以，而③的方向與①相反，故不能完全所有區(qū)域的探測(cè)，故③不符合；在D點(diǎn)、E點(diǎn)分別放一臺(tái)該型號(hào)的聲吶設(shè)備，則和D，E的情況相同，此時(shí)也能恰好完成所有區(qū)域的探測(cè)，故②也可以．綜上所述，①②滿足，③不滿足．故選D．【點(diǎn)睛】本題是材料題，主要考查學(xué)生的理解能力．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙二人沽酒，不知誰(shuí)少誰(shuí)多．乙鈔少半甲相和，二百無(wú)零堪可．乙得甲錢(qián)中半，亦然二百無(wú)那，英賢算得的無(wú)訛，將甚法兒方可？”其大意是：“甲乙二人買(mǎi)酒，不知誰(shuí)買(mǎi)多買(mǎi)少．只知乙買(mǎi)酒的錢(qián)的與甲買(mǎi)酒錢(qián)之和恰好為200文．若乙得到甲買(mǎi)酒錢(qián)的一半，也有200文．試問(wèn)甲、乙買(mǎi)酒各用了多少錢(qián)，才智出眾的人算得無(wú)誤，就稱(chēng)為好解法．”設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)x文，乙買(mǎi)酒錢(qián)y文，則可列方程組為（）A．B．C．D．答案:B分析：設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)文，乙買(mǎi)酒錢(qián)文，根據(jù)題意有等量關(guān)系：甲的錢(qián)＋乙的錢(qián)的＝200文錢(qián)，乙的錢(qián)＋甲所有錢(qián)的＝200文錢(qián)，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)文，乙買(mǎi)酒錢(qián)文，根據(jù)題意，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（

）A．4 B．6 C．9 D．16答案:B分析：根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】設(shè)的周長(zhǎng)是x，∵與位似，相似比為，的周長(zhǎng)為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比是解題的關(guān)鍵．8．定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2bxc（a≠0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[m，1-m，2-m]的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸；②當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；③當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；④如果m＜0，當(dāng)x＞0．5時(shí)，y隨x的增大而減?。渲兴姓_結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④答案:C分析：①當(dāng)m=1時(shí)，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；②令函數(shù)值為0，求得與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；③利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；④首先求出對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為[m，1m，2m]的二次函數(shù)的解析式為y＝mx2（1-m）x（2-m），①當(dāng)m＝1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x==0，故正確；②∵m=2，∴此時(shí)二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-x，令x=0，解得y=0，故二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，正確；③當(dāng)m>0時(shí)，y＝mx2（1-m）x（2-m）是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，函數(shù)有最小值，正確；④，∵m<0，其對(duì)稱(chēng)軸是，拋物線開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減?。?yàn)閙<0，>，即對(duì)稱(chēng)軸在x=的右邊，因此函數(shù)在x=的右邊先遞增到對(duì)稱(chēng)軸位置，再遞減，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此類(lèi)考查了二次函數(shù)，問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．在學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．答案:分析：先用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將化簡(jiǎn)為，再結(jié)合積的乘方、冪的乘方解題即可．【詳解】解：由題意得，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．已知用“＜”表示的大小關(guān)系為_(kāi)_______.答案:分析：利用作差法及配方法配成完全平方式再與0比較大小即可求解．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)與題意矛盾，∴∴；，同理，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩代數(shù)式通過(guò)作差比較大小，將作差后的結(jié)果配成完全平方式，利用完全平方式總是大于等于0的即可與0比較大?。?1．如圖，直線，直線，垂足О在直線上．若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．答案:##度分析：由平角的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵直線，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_(kāi)_____，最大值為_(kāi)_____．答案:

3

75分析：根據(jù)n為正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結(jié)合是大于1的整數(shù)來(lái)求解．【詳解】解：∵，是大于1的整數(shù)，∴．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，理解無(wú)理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵．13．如圖，在中，．利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．答案:分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，即可證明∠CBH=∠CHB，得到，從而求出HM，CM的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BM的長(zhǎng)，即可利用勾股定理求出BH的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，∴∠CBH=∠CHB，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，正確求出CH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）14．（1）計(jì)算：．（2）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．答案:（1）-2；（2）非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2分析：（1）利用求立方根方法，特殊三角函數(shù)的值，負(fù)整數(shù)次冪的法則，絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求值化簡(jiǎn)即可得到答案；（2）先分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解】（1）原式（2）由①得：,由②得：∴不等式組的解集為：∴非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求立方根，特殊三角函數(shù)的值，負(fù)整數(shù)次冪的計(jì)算法則，絕對(duì)值的性質(zhì)以及求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．15．為落實(shí)“雙減”政策，光明中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生共有________人，其中參加圍棋社的有________人．(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？(3)某班有2男2女共4名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格求抽到一男一女的概率．答案:(1)200，40(2)480人(3)見(jiàn)解析；分析：（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹(shù)狀圖表示2男2女共4名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球社，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【詳解】（1）抽取的學(xué)生共有：（人），參加圍棋社的有：（人）；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：（人）；答：全校參加籃球社的學(xué)生估計(jì)有480人（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為12個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有8個(gè)，∴恰好抽到一男一女概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了利用樹(shù)狀圖或列表法求概率．16．閱讀下列材料：在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，求證：．證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：在中，CD=asinB在中，根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題：(1)如圖2，在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，求證：；(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知，，米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)．參考數(shù)據(jù)：，答案:(1)見(jiàn)解析(2)分析：（1）作BC邊上的高，利用三角函數(shù)表示AD后，即可建立關(guān)聯(lián)并求解；（2）作BC邊上的高，利用三角函數(shù)分別求出AE和BC，即可求解．(1)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，在中，，，；(2)解：如圖3，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，在中，又，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的前提．17．已知四點(diǎn)在上，弦與直徑相交于點(diǎn)E，，點(diǎn)P為射線上一點(diǎn)，使得．(1)求證：為的切線；(2)若，，，求．答案:(1)見(jiàn)解析(2)4分析：（1）由圓周角定理可得，由余角的性質(zhì)可證，可得結(jié)論；（2）先求出的長(zhǎng)，通過(guò)證明∽，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖所示，∵AC為的直徑，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∴．∵為的半徑，∴為的切線．（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G．∵，∴．∵，，∴，∴．∴．∵，，，∴．設(shè)，則．∵∽，∴．∴，解得：（負(fù)值已舍去）．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．(1)如圖1，求直線AB的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P、Q在直線AB上，點(diǎn)P在第二象限，橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q在第一象限，橫坐標(biāo)為d，，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸的正半軸上（C在D的左側(cè)），連接AC、AD，，，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，連接DE、QE、QD，若，求t值．答案:(1)(2)(3)-3分析：（1）首先確定點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）由，，，可得，解得；（3）在OB上取OF，使得，連接AF，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，由，可得，設(shè)，則，，，由勾股定理可知，結(jié)合，解得，即可確定，，再根據(jù)，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，可知點(diǎn)，，然后利用待定系數(shù)法確定直線DE解析式為，將直線AB和直線DE的解析式聯(lián)立，解得點(diǎn)，可得，根據(jù)，可解得，由（2）可知，，故．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），設(shè)直線AB的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，可得，解得，∴直線AB的解析式為；（2）∵點(diǎn)P、Q在直線AB上，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為d，∴，，∵，，，∴，∴，∵點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第一象限，∴，∴，即；（3）在OB上取OF，使得，連接AF，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，如下圖，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，，∴，，∵，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴，設(shè)直線DE解析式為，將點(diǎn)、代入，可得，解得，∴直線DE解析式為，∴，∵直線AB的解析式為，，∴，將直線AB和直線DE的解析式聯(lián)立，可得，解得，∴點(diǎn)，由（2）可知，點(diǎn)，∴，∵，∴，即，解得，由（2）可知，，∴，答：t的值為-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知正整數(shù)滿足：，則值為_(kāi)__________．答案:146分析：將xy+x+y=71，x2y+xy2=880稍作變化，變?yōu)閤y+（x+y）=71，xy（x+y）=880．此時(shí)x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個(gè)解．解出該方程的解即為x+y，xy的值．再將x+y，xy代入x2+y2=（x+y）2-2xy求值即可．【詳解】解：∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個(gè)解，解得t=55或16，∴x+y=55、xy=16（此時(shí)不能滿足x、y是正整數(shù)，舍去）或x+y=16、xy=55，當(dāng)x+y=16、xy=55時(shí)，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．故x2+y2的值為146．故答案為146.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、一元二次方程，難度較大，解決本題的關(guān)鍵是將x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個(gè)解，解出t即可知x+y、xy的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案:分析：首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過(guò)第次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵正六邊形邊長(zhǎng)為2，中心與原點(diǎn)O重合，軸，∴，∴，∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴4次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，規(guī)律型問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．21．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為答案:9分析：先根據(jù)一元一次不等式組無(wú)解可得a≥3，再解分式方程得，且y≠0，y≠2，求得a＝3或a＝6．【詳解】解：，由①得，x≤5，由②得，x＞2a﹣1，∵不等式組無(wú)解，∴2a﹣1≥5，∴a≥3，，方程的兩邊同時(shí)乘y（y﹣2），得a（y﹣2）﹣2y＝﹣8，整理得，（a﹣2）y＝2a﹣8，∵方程有整數(shù)解，∴，∴a﹣2＝±1，a﹣2＝±2，a﹣2＝±4，∴a＝3或a＝1或a＝4或a＝0或a＝6或a＝﹣2，∵a≥3，∴a＝3或a＝4或a＝6，∵y≠0，y≠2，∴a≠4，∴所有a的和為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程以及一元一次不等式組，把分式方程和一元一次不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)，，雙曲線與直線不相交，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別與直線交于點(diǎn)，，且，則_____答案:8分析：求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，可得，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后設(shè)點(diǎn)，表示出點(diǎn)和點(diǎn)，再分別求出、和，代入求出即可．【詳解】解：在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴點(diǎn)，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴點(diǎn)，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)定點(diǎn)E坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．23．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合，點(diǎn)F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說(shuō)法：①點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△CEF的周長(zhǎng)始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有_____.（填寫(xiě)序號(hào)）答案:①②④分析：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，然后證明，從而得到的周長(zhǎng)；由和可知以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓與相切，然后利用對(duì)稱(chēng)性可得與相切；設(shè)，，則，然后結(jié)合的三邊關(guān)系得到與之間的關(guān)系，進(jìn)而可以用含有的式子表示的面積和的面積，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的最值．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，△，，和△關(guān)于所在直線對(duì)稱(chēng)，，，的周長(zhǎng)始終不變，故①正確，符合題意；，的半徑，，與相切，和△關(guān)于所在直線對(duì)稱(chēng)，與相切，故②正確，符合題意；設(shè)，，則，，，在中，，，化簡(jiǎn)得，，，，當(dāng)即時(shí)，的最小值為，故③錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，的最大值為，故④正確，符合題意；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．二、解答題（本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）24．民生超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共90件進(jìn)行銷(xiāo)售，有關(guān)信息如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）6050售價(jià)（元/件）100100（其中一次性銷(xiāo)售超過(guò)20件時(shí)，超出部分每件再讓利20元）設(shè)乙種商品有x（件），銷(xiāo)售完兩種商品的總銷(xiāo)售額為y（元）．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購(gòu)進(jìn)乙種商品不超過(guò)45件，且該超市購(gòu)進(jìn)這兩種商品的總進(jìn)貨費(fèi)用不超過(guò)5000元．①問(wèn)共有多少種購(gòu)進(jìn)方案？②直接寫(xiě)出總利潤(rùn)的最大值（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總進(jìn)貨費(fèi)用）．答案:(1)(2)①共有6種購(gòu)進(jìn)方案；②總利潤(rùn)的最大值為3600元分析：（1）根據(jù)乙商品超過(guò)20和不超過(guò)20兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）①根據(jù)進(jìn)價(jià)不超過(guò)5000元建立不等式，解不等式即可得到答案；②根據(jù)總利潤(rùn)的公式得到總利潤(rùn)關(guān)于的表達(dá)式，即可得到答案．【詳解】（1）當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，，綜上所述：；（2）①∵購(gòu)進(jìn)乙種商品件數(shù)不超過(guò)商品總件數(shù)的一半，∴，由題意得：，解得：，∴，又x為整數(shù)，∴x可取