卷1-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷(安徽專用)·第三輯(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運算結果是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）2023年2月15日，春運落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動的中國”活力無限，交通運輸部相關負責人表示，2023年春運全社會人員流動量約47.33億人次，比2022年同期增長50.5%，將數(shù)據(jù)47.33億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考一模）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構．如圖是魯班鎖中的一個部件，它的俯視圖（

）A． B． C． D．4．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？設人數(shù)為人，羊價為錢，則可列方程組（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，直線，直線c交直線a于點A，交直線b于點B，直線c，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．120° C．130° D．160°7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦于點E，且，則（）A．4 B．2 C． D．8．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）將分別標有“最”、“美”、“新”、“疆”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不向外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“新疆”的概率是（

）A． B． C． D．9．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，點E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)以相同的速度運動，其中，點P沿折線﹣﹣運動到點C時停止，點Q沿運動到點C時停止．設點P出發(fā)xs時，的面積為ycm2，y與x的函數(shù)關系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則下列結論中正確的有（

）①；②P，Q的運動速度都是2cm/s；③cm；④當時，．A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在正方形中，點是對角線的中點，點，分別是邊，上的點，點，分別是，的中點，連接和，下列命題錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）若關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為_______．13．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點A，D在x軸的負半軸上，點F在上，點B，E均在反比例函數(shù)的圖象上，若點B的坐標為，則正方形的周長為______．14．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1是機械設計上的曲柄搖桿機構模型圖，該機構可以抽象成數(shù)學模型如圖2，曲柄繞點A旋轉，帶動搖桿在和間反復擺動．已知．（1）旋轉過程中，設點A與點C的距離為，則x的取值范圍是_____________．（2）若于點E，，則_______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）計算：．16．在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形；(2)若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形，并標出、兩點的坐標．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務，并在延時服務中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進乒乓球拍和羽毛球拍共套進行銷售，它們的進價和售價如下表：進價售價乒乓球拍（元／套）羽毛球拍（元／套）已知購進套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費元，購進套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費元．(1)求出，的值；(2)該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？18．(2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）閱讀下面的操作規(guī)則第一次操作：對任意相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串；第二次操作：對上一次操作得到的新數(shù)串，仍按照第一次操作進行，又得到一組依次排列的新數(shù)串；……這樣依次操作下去（1）對依次排列的3個數(shù)：﹣2，3，6，按上面的規(guī)則進行操作，①齊第一次操作后得到的新數(shù)串：﹣2，，3，，6此次增加的新數(shù)之和為；②出第二次操作后得到的新數(shù)中，并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和；（2）對依次排列的3個數(shù)：1，3，﹣，按上述規(guī)則操作，直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預測）如圖，是半的直徑，是的切線，為切點，于，與交于點．(1)求證：；(2)連接與半相交于點，若的半徑為3，，求點到的距離．20．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如圖，我邊防雷達站A處的工作人員測得在北偏東方向的點C處有一艘可疑船只，該船正在以每小時10海里的速度向正東方向航行，點A到點C的距離為海里，此時，我方一艘軍艦在距離點A的正東方向12海里的點B處．(1)求點B到點C之間的距離（結果保留根號）；(2)當發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時20海里，請通過計算說明我方軍艦能否在可疑船只的正前方的點D處成功攔截？（參考數(shù)據(jù)：，，，）解答題（本題滿分12分）21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）某校為了解學生參加課外興趣活動的情況，從報名參加A：象棋，B：舞蹈，C：書法，D：足球，E：繪畫這五項活動的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每人參加且只能參加一項），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)若該校共有600名學生參加課外興趣活動，估計參加書法活動的有多少人？(3)在參加舞蹈活動的學生中，有2名女生和2名男生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從他們四人中選2名參加市級比賽．請用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中2名女生的概率解答題（本題滿分12分）22．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在平行四邊形中，的平分線交邊于點，交的延長線于點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，，，連接、，當時，求證：；(3)在（2）的條件下，當，時，求線段的長．八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖1，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，與反比例函數(shù)的圖象交點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在雙曲線上是否存在一點，滿足，若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，過點作交反比例函數(shù)的圖象于點，點為反比例函數(shù)的圖象上一點，，請直接寫出點的坐標．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運算結果是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算，絕對值的化簡，零指數(shù)冪，算術平方根的意義計算選擇即可．【詳解】A、，是負數(shù)，符合題意；B、，是正數(shù)，不符合題意；C、，是正數(shù)，不符合題意；D、，是正數(shù)，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，絕對值的化簡，零指數(shù)冪，算術平方根的意義，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）2023年2月15日，春運落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動的中國”活力無限，交通運輸部相關負責人表示，2023年春運全社會人員流動量約47.33億人次，比2022年同期增長50.5%，將數(shù)據(jù)47.33億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:D分析：把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分數(shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【詳解】解：∵47.33億.故選：D.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的形式是解題的關鍵．3．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考一模）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構．如圖是魯班鎖中的一個部件，它的俯視圖（

）A． B． C． D．答案:B分析：俯視圖即從上往下看，直接選擇即可．【詳解】的俯視圖為．故選：B【點睛】此題考查三視圖，解題關鍵是空間想象能力．4．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，逐項分析計算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項不正確，不符合題意；

B、，故該選項正確，符合題意；

C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項式除以單項式，完全平方公式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？設人數(shù)為人，羊價為錢，則可列方程組（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的實際問題，正確理解題意是解題關鍵．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，直線，直線c交直線a于點A，交直線b于點B，直線c，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．120° C．130° D．160°答案:C分析：根據(jù)直線c，得到，利用三角形的外角可求得的度數(shù)，再根據(jù)可得到的度數(shù)．【詳解】直線c故選：C【點睛】本題主要考查垂直的定義，三角形的外角，平行線的性質(zhì)，運用平行線的性質(zhì)求出角的常用的方法．7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦于點E，且，則（）A．4 B．2 C． D．答案:C分析：連接，根據(jù)題意先求出半徑，在中，利用勾股定理求解．【詳解】解：連接，如圖所示．，，，，在中，．故選：C．【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練運用相關定理是解題的關鍵．8．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）將分別標有“最”、“美”、“新”、“疆”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不向外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“新疆”的概率是（

）A． B． C． D．答案:A分析：畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的結果有2種，兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）如圖1，點E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)以相同的速度運動，其中，點P沿折線﹣﹣運動到點C時停止，點Q沿運動到點C時停止．設點P出發(fā)xs時，的面積為ycm2，y與x的函數(shù)關系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則下列結論中正確的有（

）①；②P，Q的運動速度都是2cm/s；③cm；④當時，．A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④答案:B分析：①由圖得，當運動到點處，當運動到點處時，、都運動了，即可求解；②由圖①得，、都運動了時間，，設速度為，即可求解；③由圖得，可求從運動到的時間，求出，即可求解；④設的解析式為，求出解析式后，即可求解．【詳解】解：①如圖動點P，Q同時從點B出發(fā)以相同的速度運動，由圖得，當運動到點處，當運動到點處時，、都運動了，，故①正確；②由圖①得，當運動到點處，當運動到點處時，、都運動了時間，，，設速度為，則有，由圖得，從運動到所用時間為，，，解得，故②錯誤；③由圖得，從運動到的時間為，，四邊形是矩形，，，故③錯誤；④如圖設的解析式為，由圖得經(jīng)過，，則有，解得：，，當時，，故④正確；故選：B．【點睛】本題考查了動點產(chǎn)生的函數(shù)問題，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，理解函數(shù)圖象中自變量、因變量與運動過程中的實際意義是解題的關鍵．10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在正方形中，點是對角線的中點，點，分別是邊，上的點，點，分別是，的中點，連接和，下列命題錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案:B分析：根據(jù)證明得出，從而可判斷A；以點為旋轉中心將按逆時針方向旋轉90°，得，再證明得，由三角形中位線定理得，從而可得，故可判斷B；連接，可證明，由可證得，可得，再由進一步可證明，故可判斷C；證明，結合可得，故可判斷D【詳解】解：如圖1，由正方形的性質(zhì)，得，，又，則，∴，故選項正確；如圖2，以點為旋轉中心將按逆時針方向旋轉90°，得，則，，，又，∴，∴，∴，又點，分別是，的中點，∴，∴，故選項B錯誤；如圖3，連接，則，∵，∴，，同理，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項C正確；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，由選項C知，∴，選項D正確國；故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)等知識，正確識別圖形是解答本題的關鍵第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）若關于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．答案:分析：首先解關于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個正整數(shù)解，來確定關于m的不等式組的取值范圍，再進行求解即可．【詳解】解：由得：，關于x不等式只有3個正整數(shù)解，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關鍵．12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為_______．答案:分析：根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解關于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．13．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點A，D在x軸的負半軸上，點F在上，點B，E均在反比例函數(shù)的圖象上，若點B的坐標為，則正方形的周長為______．答案:8分析：設正方形的邊長是，表示出E的坐標是，把B的坐標代入得到，把E的坐標代入得到關于a的方程，求出a的值即可．【詳解】解：設正方形的邊長是，∵B在反比例函數(shù)的圖象上，點B的坐標為，∴，∴，∵，∴E的坐標是，把代入，∴，∴或（舍），∴正方形的周長是．故答案為：8．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，關鍵是把代入，列出關于a的方程．14．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1是機械設計上的曲柄搖桿機構模型圖，該機構可以抽象成數(shù)學模型如圖2，曲柄繞點A旋轉，帶動搖桿在和間反復擺動．已知．（1）旋轉過程中，設點A與點C的距離為，則x的取值范圍是_____________．（2）若于點E，，則_______．答案:816分析：（1）連接，根據(jù)三角形三邊之間的關系得出，當點A、B、C在同一條直線上時，分別取得最大值和最小值；（2）過點作于點F，過點作于點G，易證四邊形為矩形，設，則，，根據(jù)，，得出，求出x的值，則，根據(jù)勾股定理求出，，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：連接，在中，，如圖：點在同一條直線上，此時取最大值，，如圖：點在同一條直線上，此時取最大值，，∴x的取值范圍是，故答案為：8，16；（2）解：過點作于點F，過點作于點G，∵，，，∴四邊形為矩形，∵，∴，設，則，，在中，，即，在中，，即，∴，解得：，則，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關系，線段之間的和差，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；正確畫出輔助線，構造直角三角形求解．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）計算：．答案:分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，二次根式的加減運算，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16．(2023秋·新疆昌吉·九年級期末）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形；(2)若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；(3)根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形，并標出、兩點的坐標．答案:(1)見解析(2)見解析，，(3)見解析，，分析：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出B、C的對應點、即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，從而得到A點和C點坐標；（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點、、的坐標，然后描點即可．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）如圖所示，，；（3）如圖所示，，．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務，并在延時服務中加大了體育活動的力度．某體育用品商店抓住商機，計劃購進乒乓球拍和羽毛球拍共套進行銷售，它們的進價和售價如下表：進價售價乒乓球拍（元／套）羽毛球拍（元／套）已知購進套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費元，購進套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費元．(1)求出，的值；(2)該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？答案:(1)、的值分別是元、元(2)購進乒乓球拍套，羽毛球拍套，獲利最大，最大利潤為元分析：（1）根據(jù)購進套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費元，購進套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費元，列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)總利潤＝乒乓球拍的利潤＋羽毛球拍的利潤列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購進乒乓球拍的套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，答：、的值分別是元、元．（2）設購進乒乓球拍套，羽毛球拍套．總利潤為元，由題意得：，解得：，∵，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，最大，且最大值為：（元），此時，答：購進乒乓球拍套，羽毛球拍套，獲利最大，最大利潤為元．【點睛】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是仔細審題，找到等量關系列出函數(shù)解析式和列出方程組．18．(2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）閱讀下面的操作規(guī)則第一次操作：對任意相鄰的兩個數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串；第二次操作：對上一次操作得到的新數(shù)串，仍按照第一次操作進行，又得到一組依次排列的新數(shù)串；……這樣依次操作下去（1）對依次排列的3個數(shù)：﹣2，3，6，按上面的規(guī)則進行操作，①齊第一次操作后得到的新數(shù)串：﹣2，，3，，6此次增加的新數(shù)之和為；②出第二次操作后得到的新數(shù)中，并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和；（2）對依次排列的3個數(shù)：1，3，﹣，按上述規(guī)則操作，直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是．答案:（1）①-5，-3，-8；②-8；（2）分析：根據(jù)左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串，然后計算即可．【詳解】解：（1）①﹣2﹣3＝﹣5，3﹣6＝﹣3，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，故答案為﹣5，﹣3，﹣8；②第二次操作后得到的新數(shù)串是﹣2，3，﹣5，﹣8，3，6，﹣3．﹣9，6，第二次操作后再次增加的新數(shù)之和是3+（﹣8）+6+（﹣9）＝﹣8，（2）第一次操作后得到的新數(shù)串是：1，﹣2，3，，﹣第二次操作后得到的新數(shù)串是：1，3，﹣2，﹣5，3，﹣，，4，﹣，第三次操作后得到的新數(shù)串是：1，﹣2，3，5，﹣2，3，﹣5，﹣8，3，，﹣，﹣4，，，4，，﹣，﹣2+5+3+（﹣8）++（﹣4）+（﹣）+（）＝，故答案為．【點睛】本題考查了閱讀操作題型，解題的關鍵是讀懂題中給出的規(guī)則．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預測）如圖，是半的直徑，是的切線，為切點，于，與交于點．(1)求證：；(2)連接與半相交于點，若的半徑為3，，求點到的距離．答案:(1)見解析(2)分析：（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由，可得，然后根據(jù)，可得到，從而得到，即可；（2）設，則，在中，由勾股定理可得，從而得到，再利用面積法即可求解．【詳解】（1）解：連接，∵是圓的切線，∴，∴∵，∴，∵，，而，∴，∵，∴．（2）過點作于點，∵，∴．設，則，在中，，解得，∴．在中，，∵，∴，∴點到的距離為．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理是解題的關鍵．20．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如圖，我邊防雷達站A處的工作人員測得在北偏東方向的點C處有一艘可疑船只，該船正在以每小時10海里的速度向正東方向航行，點A到點C的距離為海里，此時，我方一艘軍艦在距離點A的正東方向12海里的點B處．(1)求點B到點C之間的距離（結果保留根號）；(2)當發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時20海里，請通過計算說明我方軍艦能否在可疑船只的正前方的點D處成功攔截？（參考數(shù)據(jù)：，，，）答案:(1)海里(2)我方軍艦能在可疑船只的正前方的點D處成功攔截分析：（1）過B作于H，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；（2）過C作于M，過D作于N，則，四邊形是矩形，可得到，分別在和中解直角三角形分別求得海里，海里，進而分別求得我方軍艦和可疑船只到達D的時間，比較可得出結論．【詳解】（1）解：過B作于H，由題意，海里，海里，，∴海里，則海里，∴海里，∴海里，即點B到點C之間的距離為海里；（2）解：如圖，過C作于M，過D作于N，則海里，四邊形是矩形，∴海里，在中，，，解得海里，海里，∴我方軍艦到達D的時間為小時；在中，海里，則海里，∴可疑船只到達D點的時間為小時，∵，∴我方軍艦能在可疑船只的正前方的點D處成功攔截．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，涉及銳角三角函數(shù)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，添加合適的輔助線是解答的關鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）某校為了解學生參加課外興趣活動的情況，從報名參加A：象棋，B：舞蹈，C：書法，D：足球，E：繪畫這五項活動的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（每人參加且只能參加一項），并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學生共有________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)若該校共有600名學生參加課外興趣活動，估計參加書法活動的有多少人？(3)在參加舞蹈活動的學生中，有2名女生和2名男生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從他們四人中選2名參加市級比賽．請用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中2名女生的概率答案:(1)150，統(tǒng)計圖見解析(2)240(3)分析：（1）根據(jù)報名參加象棋人數(shù)除以占比，求得被調(diào)查的學生人數(shù)，根據(jù)總人數(shù)求得參加足球的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖即可求解；（2）用樣本估計總體，用乘以參加書法活動的占比即可求解；（3）根據(jù)畫樹狀圖求概率即可求解．【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的學生共有（人）參加足球的人數(shù)為：（人）補全統(tǒng)計圖如圖所示，（2）解：（人）（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能結果，符合題意的有2種，∴恰好選中2名女生的概率為：【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，畫樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．解答題（本題滿分1