高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)(精講)(原卷版+解析)

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精講）考點(diǎn)一一次函數(shù)模型【例1】(2023山西）若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為_____.【一隅三反】1．(2023·廣東）某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為_________．2．(2023廣西）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】(2023湖北）（多選）某雜志以每?jī)?cè)元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為萬冊(cè).經(jīng)過調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高元，則發(fā)行量就減少冊(cè).要該雜志銷售收入不少于萬元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元【一隅三反】1．(2023湖南）如圖，有一長(zhǎng)米，寬米的矩形地塊，物業(yè)計(jì)劃將其中的矩形建為倉庫，要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上，分別在邊上，其他地方建停車場(chǎng)和路，設(shè)米.則矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為_________.2．(2023河北）某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售總收入總成本）為元．（1）試用銷售單價(jià)表示利潤(rùn)；（2）試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？3．(2023·全國·高一單元測(cè)試）美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時(shí)生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤(rùn)是多少.考點(diǎn)三分段函數(shù)【例3】(2023·河南）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）【一隅三反】1．(2023湖南）A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到B地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為，從A到B的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？2．(2023山西）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))3．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))﹒考點(diǎn)四基本不等式模型【例4】(2023·北京·101中學(xué)高一開學(xué)考試）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？【一隅三反】1．(2023陜西）根據(jù)交通法規(guī)，京滬高速車輛行駛限速不超過千米/小時(shí)，現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車以速度千米/小時(shí)，勻速行駛千米．假設(shè)汽油每升元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．(1)求這次行車的總費(fèi)用和汽車勻速行駛的速度之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)速度為何值時(shí)，這次行駛的總費(fèi)用最低，最低值為多少．2．(2023·全國·高一單元測(cè)試）某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理，據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的?度之和，由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)3．(2023云南）某市運(yùn)管部門響應(yīng)國家“綠色出行，節(jié)能環(huán)保”的號(hào)召，購買了一批豪華新能源公交車投入營運(yùn).據(jù)市場(chǎng)分析，這批客車營運(yùn)的總利潤(rùn)(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)(是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第三年總利潤(rùn)為2，且投入運(yùn)營第六年總利潤(rùn)最大達(dá)到110萬元（1）請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求營運(yùn)的年平均總利潤(rùn)的最大值(注：年平均總利潤(rùn))3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精講）考點(diǎn)一一次函數(shù)模型【例1】(2023山西）若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為_____.答案:解析：由題意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴，即，解得x>5，∴5<x<10，故所求函數(shù)的解析式為.故答案為：【一隅三反】1．(2023·廣東）某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為_________．答案:.解析：設(shè)每件售價(jià)元時(shí)，售出件，設(shè)，因?yàn)椋寓?，因?yàn)椋寓?，解由①②組成的方程組得，，所以.由.故答案為：.2．(2023廣西）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為（

）A． B． C． D．答案:C解析：設(shè)此戶居民本月用水量為,繳納的水費(fèi)為元,則當(dāng)時(shí),元,不符合題意;當(dāng)時(shí),,令,解得,符合題意；當(dāng)時(shí),,不符合題意.綜上所述:此戶居民本月用水量為15.故選：C.考點(diǎn)二二次函數(shù)模型【例2】(2023湖北）（多選）某雜志以每?jī)?cè)元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為萬冊(cè).經(jīng)過調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高元，則發(fā)行量就減少冊(cè).要該雜志銷售收入不少于萬元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元答案:BC解析：依題意可知，要使該雜志銷售收入不少于萬元，只能提高銷售價(jià)，設(shè)每?jī)?cè)雜志定價(jià)為元，則發(fā)行量為萬冊(cè)，則該雜志銷售收入為萬元，所以，化簡(jiǎn)得，解得，故選：BC【一隅三反】1．(2023湖南）如圖，有一長(zhǎng)米，寬米的矩形地塊，物業(yè)計(jì)劃將其中的矩形建為倉庫，要求頂點(diǎn)在地塊對(duì)角線上，分別在邊上，其他地方建停車場(chǎng)和路，設(shè)米.則矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為_________.答案:解析：在直角中，所以，∴，∴，所以矩形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式為.2．(2023河北）某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售總收入總成本）為元．（1）試用銷售單價(jià)表示利潤(rùn)；（2）試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？答案:（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為70元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)900元，此時(shí)銷售量是30件．解析：（1）.（2），∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)900元，此時(shí)銷售量是30件．3．(2023·全國·高一單元測(cè)試）美國對(duì)中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時(shí)生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤(rùn)是多少.答案:（1）生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，（2）9千萬元解析：（1）因?yàn)樯a(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，所以設(shè)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為，對(duì)于生產(chǎn)芯片的，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，所以，解得，所以，即生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，（2）設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，則投入千萬元生產(chǎn)芯片，則公司所獲利用，所以當(dāng)，即千萬元時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9千萬元考點(diǎn)三分段函數(shù)【例3】(2023·河南）某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）答案:(1)(2)(3)元解析：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為元時(shí)，一次訂購量為個(gè)，則.(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(3)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，則，即銷售商一次訂購個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是元.【一隅三反】1．(2023湖南）A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到B地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為，從A到B的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？答案:(1)10人、20人與180人；(2)；(3)至少要花11233元，最多要花16980元.解析：(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座火車票，依題意得：，

解得，則.答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有10人、20人與180人.(2)由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，①當(dāng)時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共180張，名成年人買二等座火車票，名成年人買一等座火車票.所以火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，即.②當(dāng)時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)、老師一起購買一等座火車票共張.所以火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，即.綜上：(3)由（2）知，當(dāng)時(shí)，，由此可見，當(dāng)時(shí)，y的值最小，最小值為11233元，當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為11610元.當(dāng)時(shí)，，由此可見，當(dāng)時(shí)，y的值最小，最小值為11640元，當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為16980元.所以按（2）小題中的購票方案，購買單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元.2．(2023山西）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(總收益＝總成本＋利潤(rùn))答案:(1)；(2)300，25000元.解析：(1)由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(元當(dāng)時(shí)，(元，當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．3．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí))可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))﹒答案:(1)；(2)當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).解析：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由已知得解得，故函數(shù)的表達(dá)式為；(2)依題意并由(1)可得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20＝1200；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(20，200]上取得最大值，∵3333＞1200，∴當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．考點(diǎn)四基本不等式模型【例4】(2023·北京·101中學(xué)高一開學(xué)考試）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個(gè)大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？答案:（1）277.5；（2）投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時(shí)，總收入最大．解析：（1）若投入甲大棚50萬元，則投入乙大棚150萬元，所以f(50)＝80＋4＋×150＋120＝277.5．（2）由題知，f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，依題意得解得20≤x≤180，故f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)．令t＝，則t2＝x，t∈[2，6]，y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，當(dāng)t＝8，即x＝128時(shí)，y取得最大值282，所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時(shí)，總收入最大，且最大收入為282萬元．【一隅三反】1．(2023陜西）根據(jù)交通法規(guī)，京滬高速車輛行駛限速不超過千米/小時(shí)，現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車以速度千米/小時(shí)，勻速行駛千米．假設(shè)汽油每升元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．(1)求這次行車的總費(fèi)用和汽車勻速行駛的速度之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)速度為何值時(shí)，這次行駛的總費(fèi)用最低，最低值為多少．答案:(1)，.(2)千米/小時(shí)，行車費(fèi)用最低為元解析：(1)由題意可得：一輛運(yùn)貨卡車以速度千米