2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第六章 反比例函數(shù)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案（新版）北師大版教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案》以北師大版教材為基礎(chǔ)，針對九年級學(xué)生的認知水平，重點探討反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。課程設(shè)計緊密聯(lián)系教材，以反比例函數(shù)的圖象為主線，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖象特點，探討反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)在不同象限內(nèi)的變化規(guī)律。通過實例演示與練習(xí)，使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象繪制方法，以及如何利用圖象分析函數(shù)性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-掌握反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象特點，理解圖象與坐標軸的交點和漸近線；

-能夠繪制反比例函數(shù)的圖象，并利用圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等；

-理解反比例函數(shù)在不同象限內(nèi)圖象的變化規(guī)律，以及k值對圖象的影響。

舉例：通過具體函數(shù)如y=1/x和y=-1/x的圖象分析，強調(diào)k值正負與圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系。

2.教學(xué)難點

-對反比例函數(shù)圖象與坐標軸交點的理解，特別是當(dāng)k<0時圖象在第二、四象限的情況；

-對反比例函數(shù)在坐標軸附近行為（無限接近漸近線而不相交）的理解；

-將反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)聯(lián)系起來，形成直觀與抽象之間的有效轉(zhuǎn)換。

舉例：解釋當(dāng)x接近0時，反比例函數(shù)y=k/x的值為何無限增大或減小，但不會等于無窮大，而是沿著y軸無限接近某一條直線，即漸近線。通過動畫或圖示，幫助學(xué)生形象化理解這一難點。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過系統(tǒng)的講解，使學(xué)生理解反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和理論，強調(diào)知識點的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。

-討論法：組織學(xué)生進行小組討論，針對反比例函數(shù)圖象的繪制方法、性質(zhì)分析等主題進行探究，鼓勵學(xué)生發(fā)表見解，相互交流，促進知識的內(nèi)化。

-實踐法：指導(dǎo)學(xué)生利用計算器或繪圖軟件親自動手繪制反比例函數(shù)圖象，通過觀察和操作，直觀感受函數(shù)圖象的特點和性質(zhì)。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：運用PPT、教學(xué)視頻等多媒體手段，展示反比例函數(shù)圖象的動態(tài)變化過程，幫助學(xué)生形成清晰的認識。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)繪圖軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生在課堂上實時觀察反比例函數(shù)圖象隨參數(shù)變化的情況，增強學(xué)習(xí)的互動性和趣味性。

-互聯(lián)網(wǎng)資源：提供在線教學(xué)資源，如教育平臺上的互動教程和練習(xí)題，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們是否觀察過在地圖上，比例尺不變時，實際距離和地圖上的距離之間的關(guān)系？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解反比例函數(shù)的基本概念。反比例函數(shù)是形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)。它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如地圖的比例尺等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過分析反比例函數(shù)y=1/x的圖象，了解其性質(zhì)，并探討k值對圖象的影響。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)反比例函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)分析這兩個重點。對于難點部分，如反比例函數(shù)在不同象限的行為，我會通過圖象對比和實際例子來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將使用計算器或繪圖軟件進行反比例函數(shù)圖象的繪制，觀察不同k值下的圖象變化。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了反比例函數(shù)的基本概念、圖象繪制和性質(zhì)分析。通過實踐活動和小組討論，我們加深了對反比例函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在解決實際問題時能夠靈活運用。如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理1.反比例函數(shù)的定義：反比例函數(shù)是一種特殊類型的函數(shù)，其形式為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）。這種函數(shù)描述了兩個變量之間的反比關(guān)系。

2.反比例函數(shù)的圖象：

-當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且隨著x的增大，y值減小，隨著x的減小，y值增大。

-當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且隨著x的增大，y值增大，隨著x的減小，y值減小。

-反比例函數(shù)的圖象是一條通過原點的曲線，稱為雙曲線。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：在每一個象限內(nèi)，反比例函數(shù)是單調(diào)的，即當(dāng)x增大時，y值單調(diào)減?。╧>0）或單調(diào)增大（k<0）。

-奇偶性：當(dāng)k為正時，反比例函數(shù)不具有奇偶性；當(dāng)k為負時，反比例函數(shù)為奇函數(shù)。

-漸近線：反比例函數(shù)的漸近線為坐標軸，即y軸和x軸。

4.反比例函數(shù)圖象的繪制：

-選擇合適的x值，計算對應(yīng)的y值，然后描點。

-連接這些點，得到反比例函數(shù)的圖象。

-利用現(xiàn)代技術(shù)手段，如計算器或繪圖軟件，可以更準確地繪制反比例函數(shù)的圖象。

5.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

-地圖的比例尺：地圖上的距離與實際距離之間的比例關(guān)系。

-力學(xué)中的壓力與面積的關(guān)系：壓力P與受力面積A成反比，即P=k/A。

-電流與電阻的關(guān)系：在電壓恒定時，電流I與電阻R成反比，即I=k/R。

6.反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)表達與實際情境的聯(lián)系：

-在實際問題中，反比例函數(shù)的k值通常表示兩個變量之間的比例常數(shù)。

-通過理解和分析反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以更好地解決實際問題。

7.反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)變換：

-反比例函數(shù)可以通過平移、縮放等變換得到其他形式的反比例函數(shù)。

-了解這些變換有助于更好地理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。板書設(shè)計①重點知識點：

-反比例函數(shù)定義：y=k/x（k≠0）

-圖象特點：雙曲線，漸近線為坐標軸

-性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性（k<0時）

-實際應(yīng)用：地圖比例尺、壓力與面積、電流與電阻

②重點詞句：

-反比例關(guān)系

-雙曲線圖象

-漸近線

-單調(diào)遞減/遞增

-奇函數(shù)（k<0時）

-比例常數(shù)k

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆強調(diào)重點，如k值的正負用不同顏色區(qū)分。

-圖象繪制時，使用動態(tài)圖示，展示反比例函數(shù)圖象的變化過程。

-設(shè)計有趣的互動環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在黑板上繪制反比例函數(shù)圖象，增加參與感。

-創(chuàng)造情境，如在黑板上繪制一個小型的地圖，標注比例尺，讓學(xué)生直觀感受反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式了解學(xué)生對反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度。提問將涵蓋反比例函數(shù)的基本概念、圖象特點、性質(zhì)和應(yīng)用等方面，以檢驗學(xué)生對知識點的掌握情況。

-觀察：在學(xué)生進行小組討論和實踐活動的過程中，我將仔細觀察學(xué)生的參與程度、合作能力和操作技能，評估他們對反比例函數(shù)圖象繪制和性質(zhì)分析的實際操作能力。

-測試：通過隨堂小測驗或課堂練習(xí)，檢測學(xué)生對反比例函數(shù)知識點的理解和運用能力，特別是對圖象繪制和性質(zhì)分析的掌握程度。

2.作業(yè)評價

-批改：對學(xué)生的作業(yè)進行詳細的批改，關(guān)注學(xué)生解題的思路、步驟和答案的正確性，以及是否有對反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解錯誤。

-點評：針對每個學(xué)生的作業(yè)，給予個性化的點評，指出其優(yōu)點和需要改進的地方，提供具體的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識點。

-反饋：及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價結(jié)果，鼓勵他們在學(xué)習(xí)過程中取得的進步，對存在的問題給予指導(dǎo)，激勵學(xué)生繼續(xù)努力，提高對反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)反思與改進1.增加互動環(huán)節(jié)：在課堂上，我會組織更多的互動活動，讓學(xué)生親自動手繪制反比例函數(shù)的圖象，通過實踐來加深對圖象特點的理解。同時，我還會設(shè)計一些小組討論題目，讓學(xué)生圍繞反比例函數(shù)的應(yīng)用進行探討，培養(yǎng)他們的合作能力和問題解決能力。

2.利用多媒體資源：為了讓學(xué)生更直觀地理解反比例函數(shù)的圖象變化，我將利用多媒體設(shè)備展示動態(tài)的圖象，讓學(xué)生觀察不同k值下的圖象變化過程。這樣，學(xué)生可以更形象地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性和奇偶性。

3.強化作業(yè)反饋：在作業(yè)批改中，我會更加注重對學(xué)生的個性化反饋，不僅指出錯誤，還會給出具體的改進建議。同時，我會鼓勵學(xué)生