新人教小學五年級數學上冊小數除法《循環(huán)小數》示范教學設計

《循環(huán)小數》教學設計教學內容教科書第33~34頁例7、例8及相關內容。教學目標1．理解產生循環(huán)小數的原因，掌握循環(huán)小數的概念，正確使用循環(huán)小數表示除法算式的商。認識循環(huán)節(jié)，能用簡便方法表示循環(huán)小數。2．初步認識有限小數和無限小數，知道循環(huán)小數都是無限小數。3．在發(fā)現和探索規(guī)律的過程中，發(fā)展觀察、分析、比較、概括的能力。教學重點理解循環(huán)小數的意義，正確使用循環(huán)小數表示商。教學難點理解循環(huán)小數的意義。教學準備多媒體課件。教學過程一、新課導入師：同學們喜歡聽故事嗎？在上課之前，老師給大家講一個故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講的什么呢？從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講的什么呢……學生開始議論紛紛，有的說我也會講，有的說這個故事總是重復。師：這個故事講得完嗎？同學們，你們從這個故事中發(fā)現了什么？學生有的說總是出現相同的話，有的說重復出現，有的說不斷出現等等。師：像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環(huán)”。在實際生活中，也有許多循環(huán)的現象，你們發(fā)現生活中還有哪些循環(huán)的現象呢？預設：春、夏、秋、冬更替出現，晝夜循環(huán)等。師：這樣的循環(huán)現象不僅出現在故事和生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環(huán)現象，你們想了解嗎？（板書：循環(huán)小數）二、探究新知（一）呈現問題，正確列式課件出示：王鵬跑400m用時75秒，他平均每秒跑多少米？師：從圖中你們知道了哪些信息？要求王鵬平均每秒跑多少米，該怎樣列式計算？教師引導學生提取信息，并根據學生的回答板書：400÷75。師：算一算等于多少？（二）感受循環(huán)現象，初步體會產生循環(huán)的原因出示【學習任務一】。教師巡視，搜集典型算法。1．預設展示學生的計算過程師：你能看懂他們的計算過程嗎？選一種或幾種來說一說。還有什么意見？2．預設討論過程（1）學生發(fā)現第一種豎式和第二種豎式得到的商的精確程度不一樣，一個精確到十分位，一個精確到千分位，但都是近似數。教師引導：①第一種豎式計算到十分位時，為什么就能確定商的近似數是5.3？引導學生回顧根據余數25判斷商的百分位也是3的方法。②第二種豎式中，商的小數部分連續(xù)出現了三個“3”，為什么會出現這種情況？引導學生注意到豎式中余數25反復出現，且從十分位起每一次除都需要在余數25后面添“0”再算，也就是不斷地用250除以75，所以商會重復出現“3”。（2）學生發(fā)現第三種計算過程中使用了等號連接除法算式與得數。教師引導：①這里為什么用“＝”而不是“≈”？引導學生理解省略號表示重復出現的無數個“3”，因此得數與原式的關系是“相等”，而不是“約等于”。②為什么認為商的小數部分還會不斷地出現“3”？引導學生根據余數分析商的萬分位、十萬分位……上的數字。小結：余數25不斷重復出現，不斷地用250除以75，所以商的小數部分重復出現“3”。（三）進一步理解產生循環(huán)小數的原因，認識循環(huán)小數與循環(huán)節(jié)1．提出問題師：400÷75的商的小數部分不斷重復出現數字“3”，這是一種偶然現象嗎？還有沒有像這樣的算式，商的小數部分也會有重復出現的數字？出示【學習任務二】。預設展示學生的計算過程：2．進一步理解循環(huán)產生的原因引導學生圍繞以下問題展開討論：（1）28÷18商的小數部分為什么會重復出現數字5？（2）78.6÷11商的小數部分為什么會重復出現數字4和5？預設1：28÷18時，余數10重復出現，每次添0后除以18，總是商5。預設2：78.6÷11時，余數5，6依次重復出現，每次添0后除以11，商分別是4，5。師小結：當余數是一個數字或者兩個數字重復出現時，商也會有一個數字或者兩個數字重復出現。3．概括“循環(huán)小數”的概念師：看這些算式的商，可以發(fā)現什么共同點，什么不同點？400÷75＝5.333…28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…預設1：小數部分都有一個或幾個數字依次不斷重復出現。預設2：不一定從十分位起就出現重復，也可能從小數部分的某一個數位開始。預設3：小數部分的位數都是無限的。師揭示概念：像上面幾題的商那樣，一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環(huán)小數。課件出示：教師指名學生回答，并說明判斷理由。4．揭示“循環(huán)節(jié)”概念，掌握簡便記法出示【學習任務三】。師：誰來說一說什么是循環(huán)節(jié)？如何用簡便記法表示循環(huán)小數？學生能找出教科書中的重點內容進行匯報。結合學生的匯報，教師總結核心內容，強調循環(huán)小數的簡便記法。師小結：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如：5.333…的循環(huán)節(jié)是3；7.14545…的循環(huán)節(jié)是45；6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。寫循環(huán)小數時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：5.333…寫作，7.14545…寫作，6.9258258…寫作。師：你會讀循環(huán)小數嗎？讀作五點三，三循環(huán)；讀作七點一四五，四五循環(huán)；讀作六點九二五八，二五八循環(huán)。（四）討論兩個數相除的商的一般情況，認識有限小數和無限小數師：我們剛才認識了循環(huán)小數，現在請同學們計算下面兩道題。出示【學習任務四】。預設：一種情況是繼續(xù)除下去能夠除盡，商的小數部分的位數是有限的，像15÷16＝0.9375；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，商的小數部分的位數是無限的，像1.5÷7＝。師小結：小數部分的位數有限的小數是有限小數。例如，0.9375是一個有限小數。小數部分的位數無限的小數是無限小數。例如，是一個無限小數。師：循環(huán)小數是有限小數還是無限小數呢？為什么？先獨立思考，再小組討論。預設：因為循環(huán)小數的位數是無限的，所以所有的循環(huán)小數都是無限小數。最后教師引導學生梳理兩數相除的商的情況：三、課堂小結師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？什么是循環(huán)小數？什么是循環(huán)節(jié)？循環(huán)小數怎么簡寫？什么是有限小數？什么是無限小數？你還有什么問題？預設1：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環(huán)小數。預設2：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。預設3：寫循環(huán)小數時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數字上面各記