江蘇省興化市顧莊區(qū)2022年數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程x2＋1=8x，變形后的結果正確的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=172．在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數(shù)為()A． B． C． D．3．如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點,,則()A． B． C． D．4．如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．5．如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∠P=80o，則∠C=（）A．45 B．50 C．55 D．606．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點，連結與相交于點H．給出下列結論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是()①∠PAD=∠PDA=60o；②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④8．如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以AB的中點O為頂點的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形9．某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?，95，1，80，80，1．下列表述錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是1 C．中位數(shù)是80 D．極差是1510．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．11．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當?shù)南聠畏绞?，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元12．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉動兩次，使它轉到的位置.設，，則頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線長為_________．14．計算：=_____________15．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)圖象上的點，AB⊥x軸，垂足為B，若△ABO的面積為3，則的值為__.17．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，則∠B′的度數(shù)為_____．18．如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設直線EF的解析式為y2=k2x+b．（1）求反比例函數(shù)和直線EF的解析式；（溫馨提示：平面上有任意兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），它們連線的中點P的坐標為（））（2）求△OEF的面積；（3）請結合圖象直接寫出不等式k2x-b﹣＞0的解集．20．（8分）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．21．（8分）如圖，ABCD是一塊邊長為4米的正方形苗圃，園林部門擬將其改造為矩形AEFG的形狀，其中點E在AB邊上，點G在AD的延長線上，DG

=2BE．設BE的長為x米，改造后苗圃AEFG的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（不需寫自變量的取值范圍）；（2）根據(jù)改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面積與原正方形苗圃ABCD的面積相等，請問此時BE的長為多少米？22．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE＝∠ACB．（1）求證：△ABE∽△ACB；（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的長．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于點，直線與軸交于點與軸左側拋物線交于點，直線與軸右側拋物線交于點.(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線上方拋物線上一動點，求面積的最大值；(3)點是拋物線上一動點，點是拋物線對稱軸上一動點，請直接寫出以點為頂點的四邊形是平行四邊形時點的坐標.24．（10分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數(shù)學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調查的學生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).25．（12分）已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標系xOy中，畫出它的圖象．26．某校的學生除了體育課要進行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時間進行體育鍛煉，為了了解同學們假期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調查結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的圓心角度數(shù)為，并補全折線統(tǒng)計圖；（2）現(xiàn)從A類中選出兩名男同學和三名女同學，從以上五名同學中隨機抽取兩名同學進行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】x2＋1=8x，移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故選C.點睛：移項得時候注意將含有未知數(shù)的項全部移到等號左邊，常數(shù)項全部移到等號右邊.2、B【分析】根據(jù)題意可知摸出白球的概率=白球個數(shù)÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設黃球個數(shù)為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解，故選：B【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．【詳解】∵弦CD⊥AB于點E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選A．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，利用垂徑定理結合勾股定理求出OE的長度是解題的關鍵．4、C【分析】過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質得到∠AOB＝＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結論．【詳解】解：過O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．5、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得∠PAO=∠PBO=90°，根據(jù)∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圓周角定理即可求出∠C．【詳解】解：連接AO，BO，∵PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質以及圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質以及圓周角定理的內(nèi)容．6、A【分析】①利用等邊三角形的性質以及正方形的性質得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質結合正方形的性質得出∠DHP=∠BHC=75°，進而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質結合銳角三角函數(shù)關系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計算公式，結合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設正方形ABCD的邊長是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個，

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關鍵．7、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，∴，∴AE=DF＜AD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，∵AD是⊙O的直徑，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，AE=DE=r，∴AP=AE=r，∵OA=OD，AP=DP，∴PO⊥AD，∴PO=r，③正確；∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．∴④正確；說法正確的是③④，故選C．8、D【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個圖形可知：∠AOB被平分成了三個角，每個角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．故選D．【點睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關鍵．9、C【分析】本題考查統(tǒng)計的有關知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位1；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位1，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是1，故中位數(shù)為1．所以選項C錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選．10、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．11、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．12、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點睛】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉動兩次點A分別繞點B旋轉120°和繞C″旋轉90°，將兩條弧長求出來加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點A經(jīng)過的路線的長是；故答案為：.【點睛】本題考查了弧長的計算方法及勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)直角三角形的轉動過程判斷點A是以那一點為圓心轉動多大的角度．14、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握其性質和運算法則是解此題的關鍵．15、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1，0）則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．16、-6【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何性質,矩形的性質即可解題.【詳解】解：由反比例函數(shù)k的幾何性質可知,k表示反比例圖像上的點與坐標軸圍成的矩形的面積,∵△ABO的面積為3，由矩形的性質可知,點A與坐標軸圍成的矩形的面積=6,∵圖像過第二象限,∴k=-6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何性質,屬于簡單題,熟悉性質內(nèi)容是解題關鍵.17、20°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠B的度數(shù)，然后根據(jù)相似三角形的性質得到∠B′的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案為20°．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊成比例，它們對應面積的比等于相似比的平方.18、3或1【解析】分圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為E，第二次相切的切點為F，連接EC′，F(xiàn)C″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案為3或1．【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.三、解答題（共78分）19、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1【分析】（1）根據(jù)點A是OC的中點，可得A（3，2），可得反比例函數(shù)解析式為y1=，根據(jù)E（，4），F(xiàn)（6，1），運用待定系數(shù)法即可得到直線EF的解析式為y=-x+5；（2）過點E作EG⊥OB于G，根據(jù)點E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)y1=的圖象上，可得S△EOG=S△OBF，再根據(jù)S△EOF=S梯形EFBG進行計算即可；（3）根據(jù)點E，F(xiàn)關于原點對稱的點的坐標分別為（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-＞1的解集為：x＜-6或-1.5＜x＜1．【詳解】（1）∵D（1，4），B（6，1），∴C（6，4），∵點A是OC的中點，∴A（3，2），把A（3，2）代入反比例函數(shù)y1=，可得k1=6，∴反比例函數(shù)解析式為y1=，把x=6代入y1=，可得y=1，則F（6，1），把y=4代入y1=，可得x=，則E（，4），把E（，4），F(xiàn)（6，1）代入y2=k2x+b，可得，解得，∴直線EF的解析式為y=-x+5；（2）如圖，過點E作EG⊥OB于G，∵點E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)y1=的圖象上，∴S△EOG=S△OBF，∴S△EOF=S梯形EFBG=（1+4）×=；（3）由圖象可得，點E，F(xiàn)關于原點對稱的點的坐標分別為（-1.5，-4），（-6，-1），∴由圖象可得，不等式k2x-b-＞1的解集為：x＜-6或-1.5＜x＜1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及矩形性質的運用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解．解題時注意運用數(shù)形結合思想得到不等式的解集．20、（1）m=1或m=1；(2)當或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵x=2是方程的一個根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1∴m2-m=1∴m=1，m=1（2）∵∴∴x=m+2，x=m+1∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實數(shù)根，∴AC=m+2，AB=m+1∵，△ABC是等腰三角形∴當AB=BC時，有∴當AC=BC時，有綜上所述，當或時，△ABC是等腰三角形21、（1）y=-2x+4x+16；（2）2米【分析】（1）若BE的長為x米，則改造后矩形的寬為米，長為米，求矩形面積即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意可令函數(shù)值為16，解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）∵BE邊長為x米，∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x苗圃的面積=AE×AG=(4-x)(4+2x)則苗圃的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關系式為：y=-2x+4x+16（2）依題意，令y=16即-2x+4x+16=16解得：x=0(舍）x=2答：此時BE的長為2米．【點睛】本題考查的知識點是列函數(shù)關系式以及二次函數(shù)的實際應用，難度不大，找準題目中的等量關系式是解此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（2）∵△ABE∽△ACB，∴，∴AB2＝AC?AE，∵AB＝6，AE＝4，∴AC＝，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．23、(1)；(2)當時，；(3)點的坐標為或.【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點C的坐標，過點作軸交直線于點，設P，則，則得到線段PQ的長度，然后利用三角形面積公式，即可求出答案；（3）先求出直線BD，然后得到點E的坐標，由以點為頂點的四邊形是平行四邊形，設點M為（m，），則可分為三種情況進行分析：①當CN與ME為對角線時；②當CE與MN為對角線時；③當EN與CM為對角線時；由平行四邊形對角線互相平分，即可得到m的值，然后求出點M的坐標.【詳解】解：（1）把代入中得，解得，拋物線的解析式為：.（2）由得，，.過點作軸交直線于點，設，則，，.當時，；∴面積的最大值為64.（3）∵直線與軸交于點，∴點D的坐標為：（0，），∵點B為（），∴直線BD的方程為：；聯(lián)合拋物線與直線BD，得：，解得：或（為點B），∴點E的坐標為：（3，）；∵拋物線的對稱軸為：，∴點N的橫坐標為；∵以點為頂點的四邊形是平行四邊形，且點C（），點E（3，），設點M為（m，），則可分為三種情況進行分析：①當CN與ME為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：；∴點M的縱坐標為：，∴點M的坐標為：（）；②當CE與MN為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：，∴點M的縱坐標為：，∴點M的坐標為：（）；③當EN與CM為對角線時，由平行四邊形對角線互相平分，∴，解得：，∴點M的縱坐標為：；∴點M的坐標為：（）；綜