江西省撫州市宜黃縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球2．將拋物線通過(guò)一次平移可得到拋物線．對(duì)這一平移過(guò)程描述正確的是（）A．沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度3．從長(zhǎng)度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為()A． B． C． D．4．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm5．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°6．如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．7．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°8．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點(diǎn)A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．10．一個(gè)袋中有黑球個(gè)，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出個(gè)球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過(guò)程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個(gè)．由此估計(jì)袋中的白球個(gè)數(shù)是()A．40個(gè) B．38個(gè) C．36個(gè) D．34個(gè)11．若，則（）A． B． C． D．12．一件產(chǎn)品原來(lái)每件的成本是1000元，在市場(chǎng)售價(jià)不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤(rùn)每件增加了190元，則平均每次降低成本的（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，以為一邊向左作正方形，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，的取值范圍是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____________．16．若質(zhì)量抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率為0.9，則200件西服中大約有_____件合格品．17．已知以線段AC為對(duì)角線的四邊形ABCD(它的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)___________．18．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長(zhǎng)26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．20．（8分）如圖，△ABC和△DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請(qǐng)找出一個(gè)與△DBE相似的三角形并證明．21．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長(zhǎng)．22．（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費(fèi)市場(chǎng)，張老師購(gòu)買(mǎi)5斤芒果和2斤哈密瓜共花費(fèi)64元；李老師購(gòu)買(mǎi)3斤芒果和1斤哈密瓜共花費(fèi)36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價(jià)各是多少元？23．（10分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準(zhǔn)備把家長(zhǎng)和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長(zhǎng)，他們的孩子分別對(duì)應(yīng)的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫(xiě)出答案）?（2）若主持人先從三位家長(zhǎng)中任選兩人為一組，再?gòu)暮⒆又腥芜x兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對(duì)家庭成員的概率是多少．（畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表）24．（10分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．25．（12分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計(jì)算：cos30°+sin45°26．方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.2、A【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?2），

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），

所以，向右平移3個(gè)單位，可以由拋物線平移得到拋物線．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，∴能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH＝1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長(zhǎng)．【詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長(zhǎng)；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說(shuō)明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長(zhǎng)，再求CD．遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線．7、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．8、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【詳解】設(shè)A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點(diǎn)A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．9、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．10、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計(jì)白球數(shù)量．【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個(gè)數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意得：解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．11、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，第一個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第一個(gè)比例的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比例的前后項(xiàng)之和與第二個(gè)比例的后項(xiàng)的比.12、A【分析】設(shè)平均每次降低成本的x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的x，

根據(jù)題意得：1000-1000（1-x）2=190，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

則平均每次降低成本的10%，

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2π【解析】通過(guò)分析圖可知：△ODB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點(diǎn)睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求．14、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對(duì)稱(chēng)軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為令PB與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.15、（2，﹣1）【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．16、1．【分析】用總數(shù)×抽檢時(shí)任抽一件西服成品為合格品的概率即可得出答案.【詳解】200×0.9＝1，答：200件西服中大約有1件合格品故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查合格率問(wèn)題，掌握合格產(chǎn)品數(shù)=總數(shù)×合格率是解題的關(guān)鍵.17、80°或100°【解析】作出圖形，證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，分類(lèi)討論可得解.【詳解】∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.點(diǎn)D的位置有兩種情況：如圖①，過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF，在Rt△ACE與Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE與Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；如圖②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四邊形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°，綜上所述，∠BCD＝80°或100°，故答案為80°或100°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△BCE≌Rt△DCF，同時(shí)注意分類(lèi)思想的應(yīng)用．18、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因?yàn)锳B=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.三、解答題（共78分）19、（1）3t，8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據(jù)“路程=時(shí)間×速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對(duì)應(yīng)線段成比例，再結(jié)合題（1）的結(jié)果，聯(lián)立求解即可；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，易證，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD和DM的長(zhǎng)，再證，從而可建立一個(gè)關(guān)于t的等式，求解即可得.【詳解】（1）由“路程=時(shí)間×速度”得：故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，即，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得綜上所述，與相似時(shí)，t的值為或；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故t的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.20、△GAD或△ECH或△GFH，證△GAD∽△DBE．見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．【詳解】解：△ECH，△GFH，△GAD均與△DBE相似，任選一對(duì)即可．如選△GAD證明如下：證明：∵△ABC與△EFD均為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°．又∵∠BDG=∠A+∠AGD，即∠BDE+60°=∠AGD+60°，∴∠BDE=∠AGD．∴△DBE∽△GAD．點(diǎn)睛：等量關(guān)系證明兩對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵，考查了三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定．21、1【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長(zhǎng)．【詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【點(diǎn)睛】考查勾股定理以及垂徑定理，作出