2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除6 完全平方公式第2課時(shí) 完全平方公式的應(yīng)用教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除6完全平方公式第2課時(shí)完全平方公式的應(yīng)用教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除，第六節(jié)完全平方公式，是該章節(jié)的第二課時(shí)，主要內(nèi)容是完全平方公式的應(yīng)用。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握完全平方公式的應(yīng)用方法，能夠運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題。具體的教學(xué)內(nèi)容包括：

1.理解完全平方公式的含義和構(gòu)成；

2.掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程；

3.能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算；

4.能夠運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，能夠幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

1.邏輯推理：通過(guò)完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解完全平方公式的得出過(guò)程，提高其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性認(rèn)識(shí)。

2.數(shù)學(xué)建模：在運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)完全平方公式進(jìn)行求解。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力，使其能夠從數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：完全平方公式的應(yīng)用需要進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠更加熟練地進(jìn)行運(yùn)算。

5.直觀想象：通過(guò)完全平方公式的圖形表示，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠在腦海中形成相應(yīng)的圖形，從而更好地理解和運(yùn)用完全平方公式。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為七年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了整式的基本知識(shí)，包括加減乘除等運(yùn)算，同時(shí)對(duì)因式分解也有一定的了解。這個(gè)階段的學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力。

在知識(shí)方面，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的基本運(yùn)算，但是對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用還不夠熟練。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要通過(guò)例題和練習(xí)題的講解，使學(xué)生能夠理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用。

在能力方面，學(xué)生的運(yùn)算能力較強(qiáng)，但是解決問(wèn)題的能力還有待提高。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高其解決問(wèn)題的能力。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣，但是部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在恐懼心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)難以理解和學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其自信心，使其能夠積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)課程學(xué)習(xí)有很大的影響。部分學(xué)生可能存在拖延、粗心大意等問(wèn)題，這些問(wèn)題可能會(huì)影響他們對(duì)完全平方公式的理解和掌握。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，使其能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)待學(xué)習(xí)認(rèn)真負(fù)責(zé)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，我選擇采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授完全平方公式的理論知識(shí)，案例研究法用于分析實(shí)際問(wèn)題并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決，項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法則用于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

a)角色扮演：學(xué)生分組扮演“數(shù)學(xué)家”和“問(wèn)題解決者”，通過(guò)角色扮演的方式，讓學(xué)生在模擬真實(shí)的數(shù)學(xué)研究過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)完全平方公式。

b)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作和觀察，驗(yàn)證完全平方公式的正確性和應(yīng)用效果。

c)游戲：設(shè)計(jì)一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用完全平方公式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

a)PPT：制作精美的PPT，通過(guò)圖文并茂的方式，向?qū)W生展示完全平方公式的理論知識(shí)，例題和練習(xí)題，以及實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程。

b)視頻：播放完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和相關(guān)案例研究的視頻，幫助學(xué)生更好地理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用。

c)在線(xiàn)工具：利用在線(xiàn)工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線(xiàn)計(jì)算器，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的運(yùn)算和驗(yàn)證，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《完全平方公式》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要用到完全平方公式的situation？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索完全平方公式的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了完全平方公式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)……和……這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示完全平方公式的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了完全平方公式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)完全平方公式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

為了讓學(xué)生更深入地了解完全平方公式，我推薦以下拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹完全平方公式的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-《完全平方公式應(yīng)用實(shí)例》：詳細(xì)解析了完全平方公式在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等。

-《完全平方公式的數(shù)學(xué)之美》：從美學(xué)角度詮釋完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和探究以下內(nèi)容：

-完全平方公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如代數(shù)、幾何等；

-完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如面積計(jì)算、距離估算等；

-研究完全平方公式的變體，如平方差公式、完全平方公式的推廣等；

-探索完全平方公式在數(shù)論中的地位和作用，如素?cái)?shù)分布、完全平方數(shù)等；

-嘗試解決與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)難題和挑戰(zhàn)性問(wèn)題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答、互動(dòng)交流等情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作精神、問(wèn)題解決能力以及對(duì)完全平方公式的應(yīng)用。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握情況，包括理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，評(píng)估他們對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和作業(yè)情況，給予具體的評(píng)價(jià)和反饋，鼓勵(lì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出需要改進(jìn)的地方，并提供進(jìn)一步的學(xué)習(xí)建議。板書(shū)設(shè)計(jì)①藝術(shù)性：

-使用彩色粉筆或標(biāo)記筆，突出完全平方公式的關(guān)鍵部分；

-采用圖形、符號(hào)或圖表來(lái)輔助展示完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例；

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了的板書(shū)布局，使學(xué)生能夠一目了然地理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)和含義。

②趣味性：

-通過(guò)有趣的教學(xué)案例或?qū)嶋H問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心；

-設(shè)計(jì)互動(dòng)性的板書(shū)活動(dòng)，如填空、連線(xiàn)或拖拽等，讓學(xué)生參與其中，增加學(xué)習(xí)的趣味性；

-以故事化、情境化的方式呈現(xiàn)完全平方公式的應(yīng)用，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

③知識(shí)點(diǎn)突出：

-板書(shū)完全平方公式的定義和公式；

-列出完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，并用步驟或箭頭表示；

-展示完全平方公式的應(yīng)用實(shí)例，突出其在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事：完全平方公式的發(fā)現(xiàn)者》、《完全平方公式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的應(yīng)用》。

-視頻資源：《完全平方公式的推導(dǎo)與證明》、《完全平方公式在生活中的應(yīng)用》。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，深入理解完全平方公式的概念、推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例。

-學(xué)生可以閱讀推薦的閱讀材料，了解完全平方公式的起源、發(fā)展和在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-學(xué)生可以觀看推薦的視頻資源，通過(guò)直觀的視頻演示，加深對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用。

-教師可以提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等，幫助學(xué)生更好地完成課后拓展任務(wù)。

-學(xué)生可以與同學(xué)進(jìn)行討論和交流，分享彼此的閱讀心得和視頻觀看體會(huì)，互相學(xué)習(xí)和提高。

-學(xué)生可以嘗試解決與完全平方公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，提高問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生可以進(jìn)行自我檢測(cè)，通過(guò)練習(xí)題和測(cè)試，檢查自己對(duì)完全平方公式的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)不足。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思方面，我認(rèn)為自己在教學(xué)方法上取得了一定的成效，通過(guò)講授法和案例研究法，使學(xué)生能夠理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用方法。同時(shí)，通過(guò)角色扮演、實(shí)驗(yàn)和游戲等教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。然而，在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)自己在課堂紀(jì)律和學(xué)生的注意力管理上還有待提高。有些學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出分心和走神的情況，這可能是因?yàn)檎n堂活動(dòng)過(guò)多，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法集中注意力。

教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果整體上是好的。學(xué)生在知識(shí)方面，通過(guò)課堂講授和實(shí)踐活動(dòng)，能夠理解和掌握完全平方公式的應(yīng)用方法。在技能方面，通過(guò)小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，提高了學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。在情感態(tài)度方面，通過(guò)游戲和實(shí)驗(yàn)操作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施