江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學2025屆數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學2025屆數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1的度數是∠2的3倍，則∠2的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°2．下列四個數（﹣4）3，﹣43，（﹣8）2，﹣82中，互為相反數的是（）A．﹣43和（﹣4）3 B．（﹣4）3和﹣82C．﹣82和﹣43 D．（﹣8）2和﹣433．如圖，點、、、、都在方格子的格點上，若是由繞點按順時針方向旋轉得到的，則旋轉的角度為()A． B． C． D．4．如果x與2互為相反數，那么|x﹣1|等于（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣35．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點沿表面爬行到頂點處，有多條爬行線路，其中沿爬行一定是最短路線，其依據的數學道理是（）．A．兩點之間，直線最短 B．經過一點，有無數條直線C．兩點確定一直線 D．兩點之間，線段最短6．下列說法錯誤的是（）A．的次數是3 B．2是單項式 C．是二次二項式 D．多項式的常數項為7．北京大興國際機場，是我國新建的超大型國際航空綜合交通樞紐，于今年9月25日正式投入運營．8個巨大的C形柱撐起了70萬平方米航站樓的樓頂，形如展翅騰飛的鳳凰，蔚為壯觀．把數據70萬用科學記數法應記為（）A．7×104 B．7×105 C．70×104 D．0.7×1068．如果代數式4y2－2y＋5的值是7，那么代數式2y2－y＋1的值等于()A．2 B．3 C．－2 D．49．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆芯的使用壽命B．了解鄭州市在校初中生每周的運動時間C．了解鄭州市居民每月平均用水量D．了解中牟五初中七（1）班學生的視力情況10．個人a天完成一件工作，當增加個人時，完成這件工作所要的天數是（）A．； B．； C．； D．．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分線，則∠COD=___度．12．小剛家2017年和2018年的家庭支出情況如圖所示，則小剛家2018年教育方面支出的金額比2017年增加了_________萬元.13．若，則的補角為_______．14．如果單項式為7次單項式，那么m的值為_____．15．如圖，射線OA的方向是北偏西65，射線OB的方向是南偏東20，則的度數為_______.16．列代數式：的三分之二比的倍少多少？__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB內部且∠COD=β°.(1)若α，β滿足|α-2β|+(β-60)2=0，則①α=；②試通過計算說明∠AOD與∠COB有何特殊關系；(2)在(1)的條件下，如果作OE平分∠BOC，請求出∠AOC與∠DOE的數量關系；(3)若α°，β°互補，作∠AOC，∠DOB的平分線OM，ON，試判斷OM與ON的位置關系，并說明理由.18．（8分）一套三角尺（分別含，，和，，的角）按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器刻度線重合，邊與量角器刻度線重合，將三角尺繞量角器中心點以每秒的速度順時針旋轉，當邊與刻度線重合時停止運動，設三角尺的運動時間為．（1）當時，邊經過的量角器刻度線對應的度數是度；（2）若在三角尺開始旋轉的同時，三角尺也繞點以每秒的速度逆時針旋轉，當三角尺停止旋轉時，三角尺也停止旋轉．①當為何值時，邊平分；②在旋轉過程中，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，是的角平分線，，是的角平分線，（1）求；（2）繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉秒（），為何值時；（3）射線繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉，射線繞點以每秒的速度順時針方向旋轉，若射線同時開始旋轉秒（）后得到，求的值．20．（8分）如圖，，，點，，在同一直線上，求的度數21．（8分）如圖，圖1中小正方形的個數為1個；圖2中小正方形的個數為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數為：1+3+5+7＝16＝42個；…（1）根據你的發(fā)現，第n個圖形中有小正方形：1+3+5+7+…+＝個．（2）由（1）的結論，解答下列問題：已知連續(xù)奇數的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．22．（10分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數.23．（10分）如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；（2）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關系，請說明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關系（用含有α，β的式子表示）．24．（12分）如圖，點是線段外一點．按下列語句畫圖：（1）畫射線；（2）反向延長線段；（3）連接；（4）延長至點，使．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求出∠1+∠2=90°，根據∠1的度數是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．【詳解】根據圖形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，

∵∠1的度數是∠2的3倍，

∴4∠2=90°，

∴∠2=22.5°，

故選B．【點睛】本題考查的知識點是余角和補角，解題關鍵是能根據圖形求出∠1+∠2=90°．2、D【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，1的相反數是1．【詳解】解：A、﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝（﹣4）3，故此選項錯誤；B、（﹣4）3＝﹣64，﹣82＝﹣64，（﹣4）3＝﹣82，故此選項錯誤；C、﹣82＝﹣64，﹣43＝﹣64，﹣82＝﹣43，故此選項錯誤；D、（﹣8）2＝64，﹣43＝﹣64，（﹣8）2與﹣43互為相反數，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查相反數的含義，關鍵是要看兩個數是否只有符號不同，并注意有理數乘方的運算．3、D【分析】由是由繞點O按順時針方向旋轉而得到，再結合已知圖形可知旋轉的角度是∠BOD的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】解：∵是由繞點O按順時針方向旋轉而得，

∴OB＝OD，

∴旋轉的角度是∠BOD的大小，

∵∠BOD＝90°，

∴旋轉的角度為90°．

故選：D．【點睛】此題考查了旋轉的性質．解此題的關鍵是理解是由繞點O按逆時針方向旋轉而得的含義，找到旋轉角．4、C【解析】根據相反數和絕對值的意義進行計算．【詳解】解：如果x與2互為相反數，那么那么故選C．【點睛】本題考查了相反數與絕對值的意義．一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．5、D【分析】根據線段的性質，可得答案．【詳解】解：由圖可知最短路線是沿爬行，理由是兩點之間線段最短，

故選D．【點睛】本題考查了線段的性質，兩點之間線段最短．6、A【分析】根據單項式及其次數的定義可判斷A、B兩項，根據多項式的相關定義可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、的次數是2，故本選項說法錯誤，符合題意；B、2是單項式，故本選項說法正確，不符合題意；C、是二次二項式，故本選項說法正確，不符合題意；D、多項式的常數項為，故本選項說法正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了多項式和單項式的相關定義，屬于基礎題目，熟練掌握整式的基本知識是解題的關鍵．7、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】70萬用科學記數法表示應記為7×105，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，解題關鍵在于正確確定a的值以及n的值．8、A【分析】根據4y1-1y+5的值是7得到1y1-y=1，然后利用整體代入思想計算即可．【詳解】∵4y1-1y+5=7，∴1y1-y=1，∴1y1-y+1=1+1=1．故選A．9、D【分析】普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查，依此對各選項分析即可．【詳解】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；

B、了解鄭州市在校初中生每周的運動時間，調查范圍廣適合抽樣調查，故B錯誤；

C、了解鄭州市居民每月平均用水量，調查范圍廣適合抽樣調查，故C錯誤；

D、了解中牟五初中七（1）班學生的視力情況，適合普查，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和普查，熟記抽樣調查和普查的特點，并能依此選取合適的調查方式是解決此題的關鍵．10、C【解析】首先表示出一個人每天的工作量是，則m+n個人一天的工作是：，則完成這件工作所要的天數即可表示出來．【詳解】解：1÷÷（m+n）=．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先根據鄰補角的定義求出∠BOC的度數，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD度數．【詳解】∵點A、O、B在一條直線上，∠AOC=130°，

∴∠COB=180°-130°=50°，

∵OD是∠BOC的平分線，

∴∠COD=∠BOC=1°．

故答案為1．【點睛】此題考查了角平分線的定義及鄰補角的定義，解題的關鍵是根據鄰補角的定義求出∠BOC的度數．12、0.1【分析】分別求得兩年的教育方面的支出，二者相減即可求得結果．【詳解】解：由圖知2017年教育方面支出所占的百分比為30%，

2017年教育方面支出的金額：1.8×30%=0.54(萬元)；

同理，2018年教育方面支出的金額：2.16×35%=0.756(萬元)，

小剛家2018年教育方面支出的金額比2017年增加了0.756?0.54=0.1(萬元)．

故答案為0.1．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關鍵．13、【分析】由題意根據互為補角的兩個角的和等于180°列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴的補角=180°=故答案為：．【點睛】本題考查補角的定義，難度較小，要注意度、分、秒是60進制．14、1【分析】根據單項式次數的定義，算出m的值．【詳解】解：∵單項式的次數為7，∴，解得．故答案是：1．【點睛】本題考查單項式的次數，解題的關鍵是掌握單項式次數的定義．15、135°【分析】根據方向角及余角的定義，先得到∠AOC的度數，再由∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD即可解答．【詳解】解：如圖，由圖可知∠AOC=90°-65°=25°，∠COD=90°，∠BOD=20°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=25°+90°+20°=135°．

故答案為：135°．【點睛】本題主要考查方向角的定義，解決本題的關鍵是計算出∠AOC得度數．用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．16、【分析】根據分數、倍數與差的意義解答．【詳解】解：∵x的三分之二為，x的2倍為2x，∴“x的三分之二比x的2倍少多少”列代數式為：，故答案為：．【點睛】本題考查列代數式的有關應用，熟練掌握分數、倍數與差的意義是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①α=120；②∠AOD與∠COB互補，理由見解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由見解析；(3)OM⊥ON，理由見解析.【分析】（1）①根據非負數的性質即可得出結論；②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到結論；（2）根據角的和差以及角平分線的性質計算即可；（3）根據角的和差、角平分線的性質以及互補的概念計算即可．【詳解】(1)①由題意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD與∠COB互補；(2)設∠AOC=θ，則∠BOC=120°-θ．∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；(3)OM⊥ON．理由如下：∵OM，ON分別平分∠AOC，∠DOB，∴∠COM=∠AOC，∴∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=∠AOC+∠BOD+∠COD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB-∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD)=(α°+β°)∵α°，β°互補，∴α°+β°=180°，∴∠MON=90°，∴OM⊥ON．【點睛】本題考查了互補的性質、角平分線的性質以及角的和差．掌握相關概念和代數變形是解答本題的關鍵．18、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）當t=5秒時，由旋轉知，10°×5=50°即可得出結論；

（2）①如圖1，根據PB平分∠CPD，可列方程進而求解；

②設時間為t秒，設在秒時，，由題知，，根據題意可得到，，根據旋轉過程列出方程即可求得結論．【詳解】解：（1）當t=5秒時，由旋轉知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案為：；（2）①如圖1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴當秒時，邊PB平分∠CPD；②設在秒時，，由題知，在秒時，邊對應的刻度是度，邊對應的刻度是度，所以度；在秒時，邊對應的刻度是度邊對應的刻度是度，所以度由題知，，故即或解得秒或【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的變化，量角器的識別，表示出∠APC與∠BPD是解本題的關鍵．19、（1）∠COE=20°；（2）當=11時，；（3）m=或【分析】（1）根據角平分線的定義和垂直定義即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根據角平分線的定義即可求出∠BOC，從而求出∠COE；（2）先分別求出OC與OD重合時、OE與OD重合時和OC與OA重合時運動時間，再根據t的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，根據等量關系列出方程求出t即可；（3）先分別求出OE與OB重合時、OC與OA重合時、OC為OA的反向延長線時運動時、OE為OB的反向延長線時運動時間，再根據m的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，根據等量關系列出方程求出m即可；【詳解】解：（1）∵，是的角平分線，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°∵∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°∵是的角平分線，∴∠AOC=∠BOC==15°∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°（2）由原圖可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，故OC與OD重合時運動時間為25°÷5°=5s；OE與OD重合時運動時間為45°÷5°=9s；OC與OA重合時運動時間為15°÷5°=13s；①當時，如下圖所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD∴此時；②當時，如下圖所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD∴此時；③當時，如下圖所示：OC和OE旋轉的角度均為5t此時∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°∵∴15－5t=5t－45解得：t=11綜上所述：當=11時，．（3）OE與OB重合時運動時間為45°÷5°=9s；OC與OA重合時運動時間為15°÷10°=1．5s；OC為OA的反向延長線時運動時間為（180°＋15°）÷10=2．5s；OE為OB的反向延長線時運動時間為（180°＋45°）÷5=45s；①當，如下圖所示OC旋轉的角度均為10m，OE旋轉的角度均為5m∴此時∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m∵∴15－10m=（45－5m）解得：m=；②當，如下圖所示OC旋轉的角度均為10m，OE旋轉的角度均為5m∴此時∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m∵∴10m－15=（45－5m）解得：m=；③當，如下圖所示OC旋轉的角度均為10m，OE旋轉的角度均為5m∴此時∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°∵∴10m－15=（5m－45）解得：m=，不符合前提條件，故舍去；綜上所述：m=或．【點睛】此題考查的是角的和與差和一元一次方程的應用，掌握各角之間的關系、用一元一次方程解動角問題和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．20、【解析】根據垂直的定義可得出，即可求出，再根據互為鄰補角的兩角和為列式計算即可得出答案．【詳解】解：∵∴∵∴∵點，，在同一直線上，∴．【點睛】本題考查的知識點是垂線以及鄰補角，屬于基礎題目，易于掌握．21、（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值為1．【解析】（1）根據各圖形中小正方形個數的變化可找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數為：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2個”，此問得解；（2）根據（1）的結論結合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）∵圖1中小正方形的個數為1個；圖2中小正方形的個數為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數為：1+3+5+7＝16＝42個；…，∴第n個圖形中有小正方形的個數為：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2個．故答案為：（2n﹣1）；n2．（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n2＝3300，解得：n＝1或n＝﹣1（舍去）．答：n的值為1．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中小正方形個數的變化，找出變化規(guī)律“第n個圖形中有小正方形的個數為n2個”是解題的關鍵．22、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，設∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【詳解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度數為135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴設∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度數為54°．【點睛】本題