桂林市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

桂林市重點(diǎn)中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（）A． B． C． D．3．如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．4．如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點(diǎn)O B．點(diǎn)P C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N5．在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．6．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣17．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．8．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)10≤t≤12時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形9．如圖，△ABC中，DE∥BC，則下列等式中不成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．12．如圖，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=________13．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個(gè)數(shù)．14．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_______cm．15．小球在如圖6所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.

16．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓半徑長為_____．17．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________18．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．20．（6分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=021．（6分）我縣從2017年底開始落實(shí)國家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國家大政方針．設(shè)平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？22．（8分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)、、的值；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長最小，請求出的坐標(biāo)和周長的最小值.23．（8分）重慶八中建校80周年，在體育、藝術(shù)、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項(xiàng)目之一．體育組老師為了了解初一年級(jí)學(xué)生的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了初一年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試，并將這些學(xué)生的測試成績（即1分鐘的墊球個(gè)數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應(yīng)等級(jí)，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級(jí)（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級(jí)（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級(jí)（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級(jí)．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在這次測試中，一共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度．（2）王攀同學(xué)在這次測試中1分鐘墊球140個(gè)．他為了了解自己墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況，他把成績?yōu)锽等的全部同學(xué)1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：成績（個(gè)）120125130135140145人數(shù)（頻數(shù)）2831098（墊球個(gè)數(shù)計(jì)數(shù)原則：120＜?jí)|球個(gè)數(shù)≤125記為125，125＜?jí)|球個(gè)數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況．24．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積．25．（10分）（1）解方程：．（2）已知：關(guān)于x的方程①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及k值．26．（10分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解．【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，∵坡度為1：2，∴設(shè)BC=x，AC=2x，∴，∵AB=1000m，∴，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解．3、B【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．5、A【解析】∵二次函數(shù)的開口向下，∴所以在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴．故選A．6、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當(dāng)10≤t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9、B【分析】根據(jù)兩直線平行，對(duì)應(yīng)線段成比例即可解答．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴，∴選項(xiàng)A，C，D成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理．10、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、22.5【解析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設(shè)河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．12、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：∵△ADE∽△ACB，∴，DE=10，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．13、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時(shí)，前63行共有＝2016個(gè)數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．15、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=．考點(diǎn)：概率.16、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進(jìn)行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10；∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.17、m【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點(diǎn)，再計(jì)算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點(diǎn)，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對(duì)的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對(duì)角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對(duì)同位角相等，再由同弧所對(duì)的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；【詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）x1=+2，x2=-+2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）運(yùn)用配方法解一元二次方程；（2）運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．【詳解】（1）解得：，．（2）解得：，．【點(diǎn)睛】選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長為40%，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（1）存在，，，，，；（3）【分析】（1）由點(diǎn)A在雙曲線上，可得k的值，進(jìn)而得出雙曲線的解析式．設(shè)()，過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點(diǎn)M．根據(jù)=3解方程即可得出k的值，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論；（1）拋物線對(duì)稱軸為，設(shè)，則可得出；；．然后分三種情況討論即可；（3）設(shè)M(x，y)．由MO=MA=MB，可求出M的坐標(biāo)．作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'．連接B'M交y軸于Q．此時(shí)△BQM的周長最?。脙牲c(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】（1）由知：k=xy=1×4=4，∴．設(shè)()．過A作AP⊥x軸于P，BQ⊥y軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點(diǎn)M，則S△AOP=S△BOQ=1．令：，整理得：，解得：，．∵m＜0，∴m=-1，故．把A、B帶入解出：，∴．（1）∴拋物線的對(duì)稱軸為．設(shè)，則，，．∵△POB為等腰三角形，∴分三種情況討論：①，即，解得：，∴，；②，即，解得：，∴，；③，即，解得：∴；（3）設(shè)．∵，，，∴，，．∵，∴解得：，∴．作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'坐標(biāo)為：(1，-1)．連接B'M交y軸于Q．此時(shí)△BQM的周長最?。?MB'+MB．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最值問題等．第（1）問的關(guān)鍵是割補(bǔ)法；第（1）問的關(guān)鍵是分類討論；第（3）問的關(guān)鍵是求出M的坐標(biāo)．23、（1）100，54；（2）王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名是34名到42名之間【分析】（1）根據(jù)A級(jí)的人數(shù)和在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)可以求得本次抽查的學(xué)生人數(shù)，從而可以計(jì)算出D級(jí)的人數(shù)，進(jìn)而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名的大致情況．【詳解】（1）在這次測試中，一共抽取了25÷＝100名學(xué)生，D級(jí)的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25＝15，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：D級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：100，54；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可知，A級(jí)有25人，由表格可知，墊球145個(gè)的8人，墊球140個(gè)9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同學(xué)的1分鐘墊球個(gè)數(shù)在年級(jí)排名是34名到42名之間．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的綜合應(yīng)用，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖中數(shù)據(jù)的意義，是解題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可.

（2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：(1)△A1B1C為所求作的圖形：(2)∵AC=，∠ACA1=90°,∴在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握