2025屆江蘇省金陵中學七年級數學第一學期期末檢測試題含解析

2025屆江蘇省金陵中學七年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小陸制作了一個如圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的表面展開圖可能是（）A． B． C． D．2．下列運用等式性質的變形中，正確的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．計算機按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為27，第一次的得到的結果為9，第二次得到的結果為3，第2019次得到的結果為（）A．27 B．9 C．3 D．14．若則下列等式不一定成立的是()A． B． C． D．5．在解方程時，去分母后正確的是（）A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）6．下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．若，則的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．下列是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()A．將310萬用科學記數法表示為3.1×107B．用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10C．近似數2.3與2.30精確度相同D．若用科學記數法表示的數為2.01×105，則其原數為2010011．可以寫成（）A． B． C． D．12．某書店把一本書按進價提高60%標價，再按七折出售，這樣每賣出一本書就可贏利6元.設每本書的進價是x元，根據題意列一元一次方程，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值為______．14．下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個圖中所貼剪紙“○”的個數為_____個．15．對于有理數、，定義一種新運算“”：．當，在數軸上的位置如圖所示時，化簡______．16．一條直線上順次有A、C、B三點，線段AB的中點為P，線段BC的中點為Q，若AB＝10cm，BC＝6cm，則線段PQ的長為_____cm．17．5個人圍成一個圓圈做的游戲，游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個有理數，并把自己想好的數如實告訴相鄰的兩個人，然后，每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報上來，若報出來的數，如圖所示，則報2的人心里想的數是______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點，請按照下列語句畫出圖形：①連接AB；②畫射線CA；③畫直線BC；（2）如圖2，已知線段AB；①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB；②若D為AC的中點，且DC＝3，求線段AC、BD的長．19．（5分）為了了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路以100km/h的速度做了耗油試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…（1）根據上表的數據，你能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請問它在中途不加油的情況下能從高速公路起點開到高速公路終點嗎，為什么？20．（8分）如圖，點從原點出發(fā)沿數軸向左運動，同時點也從原點出發(fā)沿數軸向右運動，秒后，兩點相距個單位長度，已知點的速度是點的速度的倍（速度單位：單位長度/秒）．（1）求出點、點運動的速度，并在數軸上標出，兩點從原點出發(fā)運動秒時的位置．（2）若，兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點、點的正中間?21．（10分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.22．（10分）數學課上，老師出示了這樣一道題目:“當時，求多項式的值”．解完這道題后，張恒同學指出:“是多余的條件”師生討論后，一致認為這種說法是正確的，老師及時給予表揚，同學們對張恒同學敢于提出自己的見解投去了贊賞的目光．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目,“無論取任何值，多項式的值都不變，求系數、的值”．請你解決這個問題．23．（12分）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】對面圖案均相同的正方體禮品盒，則兩個相同的圖案一定不能相鄰，據此即可判斷．【詳解】解：根據分析，圖A折疊成正方體禮盒后，心與心相對，笑臉與笑臉相對，太陽與太陽相對，即對面圖案相同；圖B、圖C和圖D中對面圖案不相同；

故選A．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2、D【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點睛】考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據題意將x=27代入，然后依據程序進行計算，依據計算結果得到其中的規(guī)律，然后依據規(guī)律求解即可．【詳解】解：當x=27時，第一次輸出結果=9；第二次輸出結果=3；第三次輸出結果=2；第四次輸出結果=3；第五次輸出結果=2；…（2029-2）÷2=2．所以第2029次得到的結果為2．故選：D．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，熟練掌握相關方法并找出規(guī)律是解題的關鍵．4、A【分析】根據等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.當m=0時，由ma=mb不能得到a=b，故不成立；B.∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；C.∵ma=mb，∴-2ma=-2mb，故成立；D.∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；故選A.【點睛】本題考查了等式的基本性質，等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式.5、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程的知識，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．6、B【分析】直接根據去括號的法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，該選項錯誤；B.，該選項正確；C.，該選項錯誤；D.，該選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查去括號，解題的關鍵是正確理解去括號的法則．7、C【分析】由非負數的性質可得：，解方程組可得答案．【詳解】解：由題意得：．故選C．【點睛】本題考查的是非負數的性質，掌握非負數的性質是解題的關鍵．8、B【解析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、C、D中圖形都不是軸對稱圖形，B中圖形是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】根據余角與補角的性質進行一一判斷可得答案..【詳解】解:A,根據角的和差關系可得∠α=∠β=45;B,根據同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由圖可得∠α不一定與∠β相等；D,根據等角的補角相等可得∠α=∠β.故選C.【點睛】本題主要考查角度的計算及余角、補角的性質，其中等角的余角相等，等角的補角相等.10、B【分析】A、利用科學記數法進行驗證即可；B、利用四舍五入法進行驗證即可；C、利用精確度的概念進行驗證即可；D、利用科學記數法進行驗證即可．【詳解】解：A、將310萬用科學記數法表示為3.1×106，故此選項錯誤；B、用四舍五入法將1.097精確到百分位為1.10，故此選項正確；C、近似數2.3精確到十分位，近似數2.30精確到百分位，所以近似數2.3與2.30精確度不同，故此選項錯誤；D.若用科學記數法表示的數為2.01×105，則其原數為201000，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了科學記數法與近似數，理解科學記數法的表示方法和近似數的相關概念是解決此題的關鍵．11、C【分析】根據同底數冪的乘法及冪的乘方計算法則逐一計算，可得答案．【詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．12、C【解析】設每本書的進價是x元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設每本書的進價是x元，根據題意得：.故選C.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-8【分析】根據非負數的性質，可求出m、n的值，代入所求代數式計算即可.【詳解】解：根據題意得：，，解得：，．則．故答案是：．【點睛】本題考查了非負數的性質及乘方運算：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.14、3n+2【解析】解：第一個圖案為3+2=5個窗花；第二個圖案為2×3+2=8個窗花；第三個圖案為3×3+2=11個窗花；…從而可以探究：第n個圖案所貼窗花數為（3n+2）個．15、【分析】根據數軸先判斷出a＋b和b－a的符號，然后根據絕對值的性質去絕對值并化簡即可．【詳解】解：由數軸可知：a＋b＜0，b－a＜0∴===故答案為：．【點睛】此題考查的是根據數軸判斷式子的符號和去絕對值化簡，掌握利用數軸比較大小和絕對值的性質是解決此題的關鍵．16、1．【分析】由線段的中點的定義得出PB＝AB=5cm，BQ=BC=3cm，PQ=PB-BQ，即可求出結果.【詳解】解：如圖所示：∵線段AB的中點為P，線段BC的中點為Q，AB＝10cm，BC＝6cm，∴PB＝AB＝5cm，BQ＝BC＝3cm，∴PQ＝PB﹣BQ＝1cm；故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的知識，熟練掌握線段中點的定義是解決本題的關鍵.線段上的一點把線段分成相等的兩部分，這個點叫做線段的中點.17、-3【分析】假設報2的人心里想的數是x，由于3是報4的人和報2的人心里想的數的平均數，則報4的人心里想的是6-x，報1的人心里想的是4+x，以此類推報3的人心里想的數是-x，報5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【詳解】解：設報2的人心里想的數是x則報4的人：報1的人：報3的人：報5的人：∵1是報5和報2的人心里想的數的平均數解的故答案為：-3【點睛】本題主要考查的是閱讀理解和探索規(guī)律題，其中考查的知識點有平均數的相關計算以及一元一次方程的應用，掌握以上知識點是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①見解析，②見解析，③見解析；（2）①見解析，②6，1【分析】（1）①連接AB即可；②畫射線CA即可；③畫直線BC即可；（2）①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB即可；②根據D為AC的中點，且DC＝3，即可求線段AC、BD的長．【詳解】（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點，請按照下列語句畫出圖形：①AB即為所求作的圖形；②射線CA即為所求作的圖形；③直線BC即為所求作的圖形；（2）如圖2，已知線段AB．①延長AB到C，使BC＝AB；②∵D為AC的中點，且DC＝3，∴AD＝DC＝3∴AC＝2DC＝6∵BC＝AB∴AC＝AB+BC＝3BC＝6∴BC＝2∴BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．所以線段AC、BD的長為6、1．【點睛】本題考查作圖，解題的關鍵是掌握作圖的方法.19、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小時；（4）結論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．理由見解析．【分析】（1）由表格可知，開始油箱中的油為100L，每行駛1小時，油量減少6L，即可得到t和Q的關系式；（2）令t=6h，代入（1）的解析式即可解答；（3）令Q=52L時，代入（1）的解析式即可解答；；（4）先求出36L可行駛的時間；然后再根據速度、路程和時間的關系確定需要行駛時間，然后比較兩個間即可解答．【詳解】解：（1）Q=100-6t；（2）令t=6h時，Q=100-6×6=100-36=64;答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）令Q=52L時，52=100-6t,解得t=1．答：若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了1小時；（4）結論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．∵36L汽油，所用時間為36÷6=6h，汽車以100km/h的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛需要的時間=7h，∵7>6，∴在中途不加油的情況下不能從高速公路起點開到高速公路終點．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，由表格中數據確定函數解析式是解答本題的關鍵．20、（1）點的速度為每秒個單位長度，點的速度為每秒個單位長度．在數軸上表示見解析；（2）運動秒時，原點恰好處在，兩點的正中間．【分析】（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度，由A的路程+B的路程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設秒時原點恰好在A、B的中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可．【詳解】（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度．依題意有：，解得：，∴點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒3個單位長度，畫圖如圖所示：（2）設秒時，原點恰好處在點A，點B的正中間，根據題意，得：，解得：，即運動3秒時