吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

吉林省遼源市東豐縣小四平鎮(zhèn)中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件D．了解市場(chǎng)上某種食品添加劑的含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)2．如果單項(xiàng)式﹣y2xa+3與yb﹣3x是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別為（）A．a(chǎn)＝﹣2，b＝5 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝6 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 D．a(chǎn)＝﹣4，b＝33．下列計(jì)算正確的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝14．下列計(jì)算正確的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝15．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式為()A． B． C． D．7．把一條灣區(qū)的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)之間，射線最短8．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．9．鄭州市深入貫徹黨中央決策部署，高水平建設(shè)鄭州大都市區(qū)，經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展．根據(jù)年鄭州市生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，下列判斷一定正確的是（）A．2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了1000億元B．年與年的生產(chǎn)總值上升率相同C．預(yù)計(jì)2018年的生產(chǎn)總值為10146.4億元D．年生產(chǎn)總值逐年增長(zhǎng)，2017年的生產(chǎn)總值達(dá)到9130.2億元10．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，則OB的方向是（）A．北偏東70° B．東偏北25° C．北偏東50° D．東偏北15°11．關(guān)于整式的概念，下列說(shuō)法正確的是（）A．的系數(shù)是 B．3是單項(xiàng)式C．的次數(shù)是6 D．是5次三項(xiàng)式12．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．某商店換季促銷(xiāo)，將一件標(biāo)價(jià)為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，則這件T恤的成本為_(kāi)____．14．若單項(xiàng)式xa+2y3與x6y3是同類(lèi)項(xiàng)，則a的值是_____．15．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_(kāi)______.16．當(dāng)前，手機(jī)微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費(fèi)者的青睞．如果微信零錢(qián)收入22元記為+22元，那么微信零錢(qián)支出10元記為_(kāi)__________元．17．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則____________，___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放（∠MON=90）.(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊OM恰好平分∠BOC，問(wèn)：ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在∠BOC的內(nèi)部，如果∠BOC=60，則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（5分）解方程：（1），（2）20．（8分）某校有甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，他們每次各自投10個(gè)球，投籃5次，每次投籃投中個(gè)數(shù)記錄如下：隊(duì)員第1次第2次第3次第4次第5次甲87898乙109895（1）分別求出甲、乙兩名隊(duì)員每次投籃投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（2）從甲、乙兩名隊(duì)員選擇一名隊(duì)員代表學(xué)校參加比賽，你會(huì)如何選擇？為什么？21．（10分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)比點(diǎn)先到．求的長(zhǎng)；設(shè)點(diǎn)出發(fā)時(shí)間為，①求點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(未到達(dá)點(diǎn))，的值；②直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)相距時(shí)，的值．22．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，10厘米，6厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果同時(shí)出發(fā)，用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間．那么：(1)如圖1，用含的代數(shù)式表示和，若線段，求的值．(2)如圖2，在不考慮點(diǎn)的情況下，連接，用含t的代數(shù)式表示△QAB的面積．(3)圖2中，若△QAB的面積等于長(zhǎng)方形的面積的，求的值．23．（12分）如圖，已知線段AB=20，C是AB上的一點(diǎn)，D為CB上的一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，DE=1．（1）若CE=8，求AC的長(zhǎng)；（2）若C是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解一批圓珠筆的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；D、了解市場(chǎng)上某種食品添加劑的含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、A【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)；所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得a+3＝1，b﹣3＝2，解得a＝﹣2，b＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．3、C【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)是把同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加減而字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】A、2a+3a＝5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5a2b﹣3ab2不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、6m2﹣5m2＝m2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．4、C【分析】先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類(lèi)項(xiàng)，是同類(lèi)項(xiàng)的根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷．【詳解】A、3a和2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；B、2a3和3a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；C、3a2b-3ba2=0，C正確；D、5a2-4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、C【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2＜點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1，然后找到各選項(xiàng)中滿(mǎn)足此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2＜點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1各選項(xiàng)中，只有-2＜＜-1∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)可知這個(gè)多項(xiàng)式為：（3a-2）-（a2-2a+1），根據(jù)整式的加減法法則，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案．【詳解】∵一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故選B.【點(diǎn)睛】題考查了整式的加減，熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)，連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，即兩點(diǎn)之間線段最短，據(jù)此判斷即可.【詳解】把一條灣區(qū)的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識(shí)解釋其道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方解答即可．【詳解】，故A錯(cuò)誤；與不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方，掌握各運(yùn)算的法則是關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可以判斷選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確【詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計(jì)圖可知，2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了6777-6197.4=579.6億元，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵2014?2015年的上升率是：（7315.2?6777）÷6777≈0.79%，2016?2017年的上升率是：（9130.2?8114）÷8114≈12.5%，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若2018年的上升率與2016?2017年的上升率相同，預(yù)計(jì)2018年的生產(chǎn)總值為9130.2×（1+12.5%）=10271.5億元，故C錯(cuò)誤；年生產(chǎn)總值逐年增長(zhǎng)，2017年的生產(chǎn)總值達(dá)到9130.2億元，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．10、A【解析】先根據(jù)角的和差得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到OB的方向．【詳解】∵OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏東70°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向．11、B【分析】注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的次數(shù)的和，單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，項(xiàng)數(shù)為所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、的系數(shù)是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3是單項(xiàng)式，B選項(xiàng)正確；

C、的次數(shù)是4，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、多項(xiàng)式-x2y+xy-7是三次三項(xiàng)式，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．12、A【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小題正確；②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小題正確；③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小題錯(cuò)誤；④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小題錯(cuò)誤．所以①②成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1元【分析】先設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價(jià)為0.8×240元，從而根據(jù)等量關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)列出方程，解方程即可得到問(wèn)題的解．【詳解】解：設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價(jià)為0.8×240元，

由題意得：x+20%x=0.8×240，

解得：x=1．

即成本為1元．

故選答案是：1元．【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)，然后根據(jù)等量關(guān)系售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)列方程求解．14、【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵xa+2y3與x6y3是同類(lèi)項(xiàng)，∴a+2＝6，解得a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中的參數(shù)，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義，會(huì)根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．15、-2【分析】若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個(gè)方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于m的方程，即可求出m的值．【詳解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義，注意一次項(xiàng)的系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件，容易漏解.16、-1【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩個(gè)量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得出．【詳解】微信零錢(qián)收入與微信零錢(qián)支出是具有相反意義的量，若微信零錢(qián)收入22元記為+22元，則微信零錢(qián)支出1元記為-1元，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．17、41【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求得答案．【詳解】∵與是同類(lèi)項(xiàng)，∴x-3=1，1y-1=3，∴x=4，y=1，故答案為：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的“兩相同”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）ON平分∠AOC（2）∠BOM=∠NOC+30°【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可知∠BOM=∠MOC，由∠NOM=90°，可知∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°，根據(jù)等角的余角相等可知∠AON=∠NOC；（2）根據(jù)題意可知∠NOC+∠NOB=60°，∠BOM+∠NOB=90°，由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°．試題解析：解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因?yàn)椤螧OM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是：∠BOM=∠NOC+30°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義，根據(jù)等角的余角相等證得∠AON=∠NOC是解題的關(guān)鍵．19、（1）（2）【分析】解方程，有分母的先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）解得：故答案：（2）故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法：解一元一次方程常見(jiàn)的的過(guò)程有，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1.20、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）利用平均數(shù)定義直接求出；（2）根據(jù)平均數(shù)個(gè)人發(fā)揮的最好成績(jī)進(jìn)行選擇．【詳解】（1）甲的平均數(shù)：=8乙的平均數(shù)：=8.2（2）選乙，因?yàn)橐业钠骄吨袀€(gè)數(shù)大于甲.【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算法則.21、（1）AB的長(zhǎng)為；（2）①；②或【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)，根據(jù)題意列出方程，求解即得；（2）①當(dāng)P，Q重合時(shí)，P的路程=Q的路程+5，列出方程式即得；②點(diǎn)與點(diǎn)相距時(shí)，分P追上Q前，和追上Q后兩種情況，分別列出方程式求解即得．【詳解】解：設(shè)，由題意得解得的長(zhǎng)為，①由題意得解得時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，故答案為：；②P追上Q前，3t+2=t+5,解得，P追上Q后，3t-2=t+5,解得，綜上：或