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南京市聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,點(diǎn)P到直線l的距離是()A.線段PA的長度 B.線段PB的長度 C.線段PC的長度 D.線段PD的長度2.下列各式中,與3÷4÷5運(yùn)算結(jié)果相同的是()A.3÷(4÷5) B.3÷(4×5) C.3÷(5÷4) D.4÷3÷53.下列日?,F(xiàn)象:①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上;②把彎曲的公路改直,就能夠縮短路程;③利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大??;④建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常先在兩端立樁拉線,然后沿著線砌墻.其中,可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是()A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④4.一家商店將某種服裝按每件的成本價(jià)a元提高50%標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,則這種服裝每件的售價(jià)是(
)A.元 B.元 C.元 D.元5.一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“克”,那么下列四小袋味精質(zhì)量符合要求的是()A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克6.下列判斷正確的是()A.單項(xiàng)式的系數(shù)是 B.多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)是C.單項(xiàng)式的次數(shù)是 D.多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式7.若與互為補(bǔ)角,且是的3倍,則為()A.45° B.60° C.90° D.135°8.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則()A.0 B. C. D.9.下列結(jié)論:①平面內(nèi)3條直線兩兩相交,共有3個交點(diǎn);②在平面內(nèi),若∠AOB=40°,∠AOC=∠BOC,則∠AOC的度數(shù)為20°;③若線段AB=3,BC=2,則線段AC的長為1或5;④若∠a+∠β=180°,且∠a<∠β,則∠a的余角為(∠β-∠a).其中正確結(jié)論的個數(shù)()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.大米包裝袋上的標(biāo)識表示此袋大米重()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如果互為相反數(shù),互為倒數(shù),的絕對值是,那么的值為_________.12.用小棒按照如圖方式圖形,……,擺到第5個六邊形要(_________)根小棒.13.如果水位升高時(shí),水位變化記作,那么水位下降時(shí),水位變化記作__________.14.已知∠=72°36′,則∠的余角的補(bǔ)角是________度.15.用火柴棒按如圖所示的方式搭出新的圖形,其中第1個圖形有6個正方形,第2個圖形有11個正方形,第3個圖形有16個正方形,則第n個圖形中正方形的個數(shù)為_____.16.簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體,十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)和棱數(shù)(E)之間存在一個有趣的關(guān)系式,稱為歐拉公式.如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表:多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446長方體86正八面體812現(xiàn)在有一個多面體,它的每一個面都是三角形,它的面數(shù)(F)和棱數(shù)(E)的和為30,則這個多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知在數(shù)軸上有、兩點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是,點(diǎn)表示的數(shù)是.點(diǎn)在數(shù)軸上從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)在數(shù)軸上從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度在沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒.(1)_______;時(shí),點(diǎn)表示的數(shù)是_______;當(dāng)_______時(shí),、兩點(diǎn)相遇;(2)如圖,若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段的長;(3)如圖,若點(diǎn)為線段的中點(diǎn).點(diǎn)為線段中點(diǎn),則直接寫出用含的代數(shù)式表示的線段的長.18.(8分)閱讀材料:我們知道,,類似地,我們把看成一個整體,則=.“整體思想”是初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡與求職中應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用:(1)把看成一個整體,合并的結(jié)果為_______.(2)已知,求的值.拓廣探索:(3)已知,求的值.19.(8分)閱讀材料,解決問題:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn),由此可以得到:因?yàn)?100=34×25,所以3100的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同,應(yīng)為1;因?yàn)?2009=34×502+1,所以32009的個位數(shù)字與31的個位數(shù)字相同,應(yīng)為3.(1)請你仿照材料,分析求出299的個位數(shù)字及999的個位數(shù)字;(2)請?zhí)剿鞒?2010+32010+92010的個位數(shù)字;(3)請直接寫出92010-22010-32010的個位數(shù)字20.(8分)(1)計(jì)算:16÷(-2)3+()×(-4)(2)解方程:21.(8分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)A方法:剪6個側(cè)面;B方法:剪4個側(cè)面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法.(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?22.(10分)計(jì)算.(1);(2);(3);(4).23.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分線,CD=5cm,求AB的長.24.(12分)計(jì)算:.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由點(diǎn)到直線的距離定義,即垂線段的長度可得結(jié)果,點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度,故選B.2、B【分析】各項(xiàng)與原式計(jì)算得到結(jié)果,比較即可.【詳解】解:3÷4÷5=,A、原式=3÷=,不符合題意;B、原式=3÷20=,符合題意;C、原式=3÷=,不符合題意;D、原式=×=,不符合題意,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)除法法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練有理數(shù)除法法則.3、A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理,逐個進(jìn)行分析、判斷即可.【詳解】解:①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋;②可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋;③利用圓規(guī)比較兩條線段的大小關(guān)系是線段大小比較方法,依據(jù)是線段的和差關(guān)系;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì),線段公理等知識,掌握直線的性質(zhì)和線段公理是解決問題的前提,將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】每件a元提高50%標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)是a(1+50%),然后乘以80%就是售價(jià).【詳解】根據(jù)題意得:a(1+50%)×80%=1.2a.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,理解提高率以及打折的含義是關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“克”,可求出一小袋味精的質(zhì)量的范圍,再對照選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解:∵一小袋味精的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為“克”,∴一小袋味精的質(zhì)量的范圍是49.75-50.25只有B選項(xiàng)符合,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義、常數(shù)項(xiàng)的定義、多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.單項(xiàng)式的系數(shù)是,故本選項(xiàng)正確;B.多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)是,故本選項(xiàng)錯誤;C.單項(xiàng)式的次數(shù)是,故本選項(xiàng)錯誤;D.多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式,故本選項(xiàng)錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念,掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義、常數(shù)項(xiàng)的定義、多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】首先根據(jù)∠α與∠β互為補(bǔ)角,可得∠α+∠β=180°,再根據(jù)∠a是∠β的3倍,可得∠α=3∠β,再進(jìn)行等量代換進(jìn)而計(jì)算出∠β即可.【詳解】解:∵∠α與∠β互為補(bǔ)角,∴∠α+∠β=180°,∵a是∠β的3倍,∴∠α=3∠β,∴3∠β+∠β=180°,解得:∠β=45°.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查補(bǔ)角定義即如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角.即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.8、A【分析】首先計(jì)算絕對值的大小,再計(jì)算加法,關(guān)鍵注意a、b、c的大小.【詳解】解:,,,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)軸的理解,數(shù)軸上點(diǎn)的計(jì)算,注意絕對值都是大于零的.9、A【分析】根據(jù)相交線的定義,角平分線的定義,線段的和差,余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行判斷找到正確的答案即可.【詳解】解:①平面內(nèi)3條直線兩兩相交,如下圖,有1個(左圖)或3個交點(diǎn)(右圖),故錯誤;②在平面內(nèi),若∠AOB=40°,∠AOC=∠BOC,如下圖,∠AOC的度數(shù)為20°(左圖)或160°(右圖),故錯誤;
③若線段AB=3,BC=2,因?yàn)辄c(diǎn)C不一定在直線AB上,所以無法求得AC的長度,故錯誤;
④若∠α+∠β=180°,則,則當(dāng)∠a<∠β時(shí),,則,故該結(jié)論正確.
故正確的有一個,選:A.【點(diǎn)睛】本題考查相交線的定義,角平分線的定義,線段的和差,余角和補(bǔ)角的定義,能依據(jù)題意畫出圖形,據(jù)圖形分析是判斷①②的關(guān)鍵,③中需注意C點(diǎn)必須與點(diǎn)A,點(diǎn)B不一定在同一條直線上,④中熟記余角和補(bǔ)角的定義是解題關(guān)鍵.10、A【解析】+0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克超出0.1千克;—0.1表示比標(biāo)準(zhǔn)10千克不足0.1千克,所以此袋大米重,故選A.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-1【分析】根據(jù)題意可得出、、,將其代入原式即可求出結(jié)論.【詳解】∵互為相反數(shù),互為倒數(shù),的絕對值是∴,,當(dāng)時(shí),原式=0+1-2=-1當(dāng)時(shí),原式=0+1-2=-1【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對有理數(shù)的相關(guān)概念的熟悉程度,關(guān)鍵是熟悉的絕對值都等于1.12、1【分析】擺1個六邊形需要6根小棒,可以寫作:5×1+1;擺2個需要11根小棒,可以寫作:5×2+1;擺3個需要16根小棒,可以寫成:5×3+1;…由此可以推理得出一般規(guī)律解答問題.【詳解】解:∵擺1個六邊形需要6根小棒,可以寫作:5×1+1;擺2個需要11根小棒,可以寫作:5×2+1;擺3個需要16根小棒,可以寫成:5×3+1;…;∴擺n個六邊形需要:5n+1根小棒,當(dāng)n=5時(shí),需要小棒5×5+1=1(根),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究,根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系,推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答,是此類問題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量,水位上升記為正,可得水位下降的表示方法.【詳解】如果水位升高2m時(shí),水位變化記作+2m,那么水位下降1m時(shí),水位變化記作:-1m,
故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.14、112.1【分析】根據(jù)余補(bǔ)角的定義直接進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∠=72°31′,,∠的余角為,∠的余角的補(bǔ)角為;故答案為112.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查余補(bǔ)角的定義,熟練掌握求一個角的余補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.15、5n+1【解析】由第1個圖形中正方形的個數(shù)6=1×5+1,第2個圖形中正方形的個數(shù)11=2×5+1,第3個圖形中正方形的個數(shù)16=3×5+1,……據(jù)此可得.【詳解】解:∵第1個圖形中正方形的個數(shù)6=1×5+1,第2個圖形中正方形的個數(shù)11=2×5+1,第3個圖形中正方形的個數(shù)16=3×5+1,……∴第n個圖形中正方形的個數(shù)為5n+1,故答案為:5n+1.【點(diǎn)睛】考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.16、1【分析】直接利用V,E,F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù),歐拉公式為V﹣E+F=2,求出答案.【詳解】解:∵現(xiàn)在有一個多面體,它的每一個面都是三角形,它的面數(shù)(F)和棱數(shù)(E)的和為30,∴這個多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=2+E﹣F,∵每一個面都是三角形,∴每相鄰兩條邊重合為一條棱,∴E=F,∵E+F=30,∴F=12,∴E=11,∴V=2+E﹣F=2+11?12=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式,正確運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)11;;3;(2)不變化,=7.1;(3).【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義,線段的和差定義計(jì)算即可;(2)根據(jù)線段的中點(diǎn)定義,可得MN=MP+NP=(AP+BP)=AB;(3)由題意根據(jù)線段的中點(diǎn)定義,線段和差定義計(jì)算即可.【詳解】解:(1)AB=9-(-6)=11,t=1時(shí),BQ=3,OQ=6,設(shè)t秒后相遇,由題意(2+3)t=11,t=3,故答案為:11,6,3.(2)答:MN長度不變,理由如下:∵M(jìn)為AP中點(diǎn),N為BP中點(diǎn)∴MP=AP,NP=BP,∴MN=MP+NP=(AP+BP)=AB=7.1.(3)根據(jù)題意分別得到點(diǎn)M表示的數(shù)為t-6;點(diǎn)T表示的數(shù)為9-1.1t;根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義可得MT=9-1.1t-(t-6)=11-2.1t.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,線段中點(diǎn)定義,線段的和差定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識.18、(1);(2)-33;(3)1.【分析】(1)利用整體思想,把(a?b)2看成一個整體,合并3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2即可得到結(jié)果;(2)原式可化為3(x2?2y)?21,把x2?2y=4整體代入即可;(3)依據(jù)a?2b=3,2b?c=?5,c?d=10,即可得到a?c=8,2b?d=15,整體代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)(1)∵3(a?b)2?6(a?b)2+2(a?b)2=(3?6+2)(a?b)2=?(a?b)2;(2)原式將代入,得原式=.(3)∴.故答案為:(1);(2)-33;(3)1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減,解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想;給出整式中字母的值,求整式的值的問題,一般要先化簡,再把給定字母的值代入計(jì)算,得出整式的值,不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.19、(1)9(2)4(3)8【詳解】解:(1)由21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,不難發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn),由此可以得到:因?yàn)?99=24×24+3,所以299的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同,應(yīng)為8由91=9,92=81,93=729,94=6561,……,不難發(fā)現(xiàn)9的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以9、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn),由此可以得到:因?yàn)?99=92×49+1,所以999的個位數(shù)字與91的個位數(shù)字相同,應(yīng)為9(2)因?yàn)?2010=24×502+2,所以22010的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同,應(yīng)為4;因?yàn)?2010=34×502+2,所以32010的個位數(shù)字與32的個位數(shù)字相同,應(yīng)為9;因?yàn)?2010=92×1005,所以92009的個位數(shù)字與92的個位數(shù)字相同,應(yīng)為1.∴4+9+1=14∴22010+32010+92010的個位數(shù)字為4(3)92010-22010-32010的個位數(shù)字為820、(1);(2)x=-1【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減乘除乘方混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.(2)根據(jù)一元一次方程的解法解題即可.【詳解】解:(1)16÷(-2)3+()×(-4)=16÷(-8)+=-2+=(2)3(2x+2)-4(2x-1)=126x+6-8x+4=12-2x=2x=-1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一樣一次方程,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算方法.21、(1)裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個(2)最多可以做的盒子個數(shù)為30個【分析】(1)因?yàn)閤張用A方法,則有(38-x)張用B方法,就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個數(shù).(2)由題意可得,側(cè)面?zhèn)€數(shù)和
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