上海奉賢華亭學校2025屆數(shù)學七上期末教學質量檢測模擬試題含解析

上海奉賢華亭學校2025屆數(shù)學七上期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若是3的相反數(shù)，則的倒數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．2．﹣的倒數(shù)是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣3．如果-a的絕對值等于a,下列各式成立的是()A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤04．下列調查中，最適宜采用普查方式的是()A．對全國初中學生視力狀況的調查B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調查C．旅客上飛機前的安全檢查D．了解某種品牌手機電池的使用壽命5．下列說法正確的是（）A．零是正數(shù)不是負數(shù)B．零既不是正數(shù)也不是負數(shù)C．零既是正數(shù)也是負數(shù)D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)6．下列解方程的變形中，正確的是（）A．方程3x﹣5=x+1移項，得3x﹣x=1﹣5 B．方程+=1去分母，得4x+3x=1C．方程2（x﹣1）+4=x去括號，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5兩邊同除以﹣15，得x=-37．已知是關于x的三次三項式，那么m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．化簡的結果是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．永不相交的兩條直線叫做平行線C．若AC＝BC，則點C為線段AB的中點D．兩點確定一條直線10．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①過兩點有且只有一條直線；②若，則點是線段的中點．③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④兩點之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無數(shù)個端點．A． B． C． D．11．下列等式變形不正確的是()A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則12．如圖是一個正方體的展開圖，則“愛”字的對面的字是（）A．祖 B．國 C．我 D．的二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a、b互為倒數(shù)，則ab-2=________．14．如圖，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．15．已知一個長方形的周長為（）厘米（），長為（）厘米，則它的寬為____________厘米．16．圓柱底面半徑是，高是，則此圓柱的側面積是______．17．若，則的值是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，數(shù)軸上點，表示的有理數(shù)分別為，3，點是射線上的一個動點（不與點，重合），是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為________；若點表示的有理數(shù)是6，那么的長為________；（2）點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．19．（5分）A，B，C三點在同一條直線上，且線段AB＝7cm，點M為線段AB的中點，線段BC＝3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長．20．（8分）如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看21．（10分）為慶祝新年晚會，各學校準備參加縣里組織的文藝匯演，其中甲、乙兩所學校共有102人參加（甲學校的人數(shù)多于乙學校的人數(shù)，且甲學校的人數(shù)不足100人），兩學校準備購買統(tǒng)一服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服的價格表．服裝套數(shù)1~50套51~100套101套及以上每套演出服的價格70元60元50元（1）如果兩所學校分別購買演出服，那么一共應付6570元，甲乙兩所學校各有多少名學生準備參加演出？（2）請你為兩所學校設計一種最省錢的購買方案，并計算出這種方案比兩所學校分別購買演出服省了多少錢？22．（10分）借助有理數(shù)的運算，對任意有理數(shù)，，定義一種新運算“”規(guī)則如下：例如，．（1）求的值；（2）我們知道有理數(shù)加法運算具有交換律和結合律，請你探究這種新運算“”是否也具有交換律和結合律？若具有，請說明理由；若不具有，請舉一個反例說明．23．（12分）分解因式：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵是3的相反數(shù)，∴a=-3∴的倒數(shù)是故選D.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的定義.2、B【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的求法進行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是：﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關鍵．3、C【分析】由條件可知一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可知a為0或正數(shù)，可得出答案．【詳解】∵|-a|=a，∴a≥0，故選C．【點睛】本題主要考查絕對值的計算，掌握絕對值等于它的相反數(shù)有0和正數(shù)（即非負數(shù)）是解題的關鍵．4、C【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A．對全國初中學生視力狀況的調查，范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C．旅客上飛機前的安全檢查，適合普查，故C正確；D．了解某種品牌手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、B【解析】本題考查的是正、負數(shù)的意義根據(jù)正、負數(shù)的定義即可解答，零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A、C錯誤，B正確，而不是正數(shù)的數(shù)是0和負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)是0和正數(shù)，故D錯誤，故選B．6、C【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求解．【詳解】A.方程3x﹣5=x+1移項，得3x﹣x=1+5，故錯誤；B.方程+=1去分母，得4x+3x=12，故錯誤；C.方程2（x﹣1）+4=x去括號，得2x﹣2+4=x，正確；D.方程﹣15x=5兩邊同除以﹣15，得x=-，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解法．7、B【分析】式子要想是三次三項式，則的次數(shù)必須為3，可得m的值．【詳解】∵是關于x的三次三項式∴的次數(shù)為3，即m-1=3解得：m=4故選：B．【點睛】本題考查多項式的概念，注意，多項式的次數(shù)指的是組成多項式的所有單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)．8、D【分析】先計算，先開方再算減法，再開負一次方即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式混合運算的法則是解題的關鍵．9、D【分析】A、利用兩點之間線段基本事實可判斷；B、用平行線定義可判斷；C、線段中點定義可判斷；D、兩點直線基本事實可判斷．【詳解】A、兩點之間，線段最短，故本選項說法錯誤；B、同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，故本選項說法錯誤；C、若AC＝BC且點A、B、C共線時，則點C為線段AB的中點，故本選項說法錯誤；D、兩點確定一條直線，故本選項說法正確．故選擇：D．【點睛】本題考查的是判斷概念的正確與否，關鍵是準確掌握概念．10、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過兩點有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，③連接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，④兩點之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，⑥直線有無數(shù)個端點．不正確，直線無端點．共2個正確，故選：A．【點睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．11、D【分析】根據(jù)等式的性質進行判斷．【詳解】A.等式3x=3y的兩邊同時除以3，等式仍成立，即x=y；B.等式的兩邊同時加上3，等式仍成立，即x=y，兩邊都乘a.則；C.因為a2+1≠0，所以當時,兩邊同時除以a2+1，則可以得到.

D.當a=0時，等式x=y不成立，故選：D．【點睛】考查了等式的性質．性質1:等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；

性質2:等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．12、B【分析】根據(jù)題意利用正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形這一特點進行作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“我”是相對面，“的”與“祖”是相對面，“愛”與“國”是相對面．故選：B．【點睛】本題主要考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】先根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值，再把ab的值代入計算即可；【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，∴ab=1，∴ab-2=1-2=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，求代數(shù)式的值，根據(jù)倒數(shù)的定義求出ab的值是解答本題的關鍵．14、1°【解析】本題是有公共定點的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質求解．【詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是角的平分線與對頂角的性質，解題關鍵是熟記角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角．15、【分析】根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可.【詳解】解：由題意得，它的寬為：厘米，故答案為：.【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，正確化簡是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)圓柱的側面積=底面周長×高，進行求解即可.【詳解】由題意，得此圓柱的側面積是：，故答案為：.【點睛】此題主要考查圓柱側面積的求解，熟練掌握，即可解題.17、-1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案為：-1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2；2；（2）不發(fā)生改變，MN為定值2，過程見解析【分析】（1）由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度，根據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的長度；

（2）分-2＜a＜1及a＞1兩種情況考慮，由點P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示），根據(jù)三等分點的定義可得出MP、NP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2為固定值．【詳解】解：（1）若點P表示的有理數(shù)是0（如圖1），則AP=2，BP=1．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=4，NP=BP=2，

∴MN=MP+NP=2；

若點P表示的有理數(shù)是2（如圖2），則AP=12，BP=1．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MP-NP=2．

故答案為：2；2．

（2）MN的長不會發(fā)生改變，理由如下：

設點P表示的有理數(shù)是a（a＞-2且a≠1）．

當-2＜a＜1時（如圖1），AP=a+2，BP=1-a．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（1-a），

∴MN=MP+NP=2；

當a＞1時（如圖2），AP=a+2，BP=a-1．

∵M是線段AP靠近點A的三等分點，N是線段BP靠近點B的三等分點．

∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（a-1），

∴MN=MP-NP=2．

綜上所述：點P在射線AB上運動（不與點A，B重合）的過程中，MN的長為定值2．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）根據(jù)三點分點的定義找出MP、NP的長度；（2）分-2＜a＜1及a＞1兩種情況找出MP、NP的長度（用含字母a的代數(shù)式表示）．19、線段MN的長為5cm或2cm.【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①當點C在線段AB的延長線上時；②當點C在線段AB上時；分別求出線段MN的長是多少即可．【詳解】解：①如圖，，當點C在線段AB的延長線上時，∵點M是AB的中點，∴，∵N是BC的中點，∴，∴MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5cm；②如圖，，當點C在線段AB上時，∵點M是AB的中點，∴，∵N是BC的中點，∴，∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2cm，故線段MN的長為5cm或2cm.【點睛】此題主要考查了線段的和差計算，掌握線段中點的意義及數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）3【分析】(1)左視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．再根據(jù)小正方形的位置可畫出圖形；(2)根據(jù)兩個平面圖形不變的情況下，得出可以添加的小正方體個數(shù)．【詳解】解：(1)如圖，從上面看從正面看(2)在上面兩個平面圖形不變的情況下，可以將多添加的小正方體放在最左側的那一列上，最多還可以添加3個小正方體．故答案為：.【點睛】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置．21、（1）甲學校有57名學生準備參加演出，乙學校有45名學生準備參加演出；（2）兩所學校一起購買服裝便宜，便宜了1470元【分析】（1）設甲學校有x名學生準備參加演出，則