基于“雙PBL”教學(xué)模式的高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究

［摘要］通過對(duì)“雙PBL”教學(xué)模式在高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中應(yīng)用的理論研究和實(shí)證分析，揭示其在提高教學(xué)效果、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和改善學(xué)習(xí)成果方面的潛力。為教育工作者提供有效的教學(xué)策略，為學(xué)生打造更加豐富多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境，并最終培育出既掌握理論知識(shí)又能夠解決現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)合型人才。［關(guān)鍵詞］“雙PBL”教學(xué)模式；高職院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)研究一、引言在高等職業(yè)教育中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力和邏輯思維能力的核心課程，面臨著傳統(tǒng)教學(xué)模式難以滿足當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)需求的挑戰(zhàn)?！皢栴}導(dǎo)向?qū)W習(xí)”（以下簡(jiǎn)稱PBL）模式因其強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究和協(xié)作的特點(diǎn)，為教學(xué)改革提供了新的思路。本文旨在探討“雙PBL”教學(xué)模式在高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用，以期通過實(shí)踐研究?jī)?yōu)化教學(xué)過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生專業(yè)發(fā)展。深入探究“雙PBL”教學(xué)模式的潛力和限制，旨在為高職院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的有效教學(xué)提供理論支撐和實(shí)踐指導(dǎo)，推動(dòng)教學(xué)改革，培養(yǎng)更多適應(yīng)社會(huì)需求的高素質(zhì)技術(shù)技能型人才。“雙PBL”教學(xué)模式是基于傳統(tǒng)的“PBL”教學(xué)模式發(fā)展而來的一種創(chuàng)新教學(xué)?！癙BL”模式最早起源于醫(yī)學(xué)教育，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，通過解決實(shí)際問題促進(jìn)學(xué)習(xí)。在這種模式下，教師扮演引導(dǎo)者的角色，而學(xué)生則成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者。在“雙PBL”教學(xué)模式中，“雙”字意味著結(jié)合了兩個(gè)層面的問題：一是針對(duì)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)的問題，二是與學(xué)生專業(yè)實(shí)踐相關(guān)的問題[1]。這一模式鼓勵(lì)學(xué)生將課堂學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，從而實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合?！半pPBL”教學(xué)模式通過兩個(gè)層面的問題情境來實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生全方位的能力培養(yǎng)，一是課程知識(shí)內(nèi)容相關(guān)的情境，二是貼近學(xué)生專業(yè)實(shí)際的情境。這種模式鼓勵(lì)學(xué)生在真實(shí)的、具有挑戰(zhàn)性的問題驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與協(xié)作探索，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的深度理解和應(yīng)用能力的提升。此外，“雙PBL”教學(xué)模式也為教師提供了創(chuàng)新教學(xué)方法的機(jī)會(huì)，使教師能夠更有效地指導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。鑒于此，通過本文研究，希望能夠?yàn)榻逃ぷ髡咛峁┯行У慕虒W(xué)策略，為學(xué)生打造更加豐富多彩的學(xué)習(xí)環(huán)境，并最終培育出既理解理論又能夠勇于解決現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)合型人才。這不僅有助于推動(dòng)高職院校課程教學(xué)的改革與發(fā)展，而且為高職教育的教學(xué)實(shí)踐貢獻(xiàn)了新的研究成果和經(jīng)驗(yàn)分享。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)特點(diǎn)與要求概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其教學(xué)目標(biāo)不僅是讓學(xué)生掌握基本的概念和公式，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想進(jìn)行分析和決策的能力。這要求教學(xué)內(nèi)容不僅要有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，還要注重實(shí)際應(yīng)用，特別是對(duì)高職院校的學(xué)生來說，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決具體問題的實(shí)際技能。（一）教學(xué)特點(diǎn)理論與實(shí)踐相結(jié)合：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅涉及抽象的理論知識(shí)，還強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用。因此，在教學(xué)過程中，教師需要注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，使學(xué)生在掌握理論知識(shí)的同時(shí)也具備解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要。這包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、問題解決等多方面的能力。多樣性與靈活性：由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)涉及的內(nèi)容廣泛，教學(xué)方法和手段也應(yīng)具備多樣性和靈活性。教師需要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。（二）教學(xué)要求扎實(shí)的理論基礎(chǔ)：學(xué)生需要掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、原理和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。應(yīng)用能力的培養(yǎng)：除了理論知識(shí)外，學(xué)生還需要具備應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。這包括數(shù)據(jù)分析、模型建立、決策優(yōu)化等方面的能力。創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)：在教學(xué)過程中，需要注重激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)他們勇于探索新的方法和思路，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的專業(yè)人才?？鐚W(xué)科融合：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)過程中，需要注重與其他學(xué)科的融合，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和應(yīng)用領(lǐng)域。綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)特點(diǎn)與要求強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐的結(jié)合、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、多樣性與靈活性以及跨學(xué)科融合等方面。在教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)這些特點(diǎn)與要求，選擇合適的教學(xué)方法和手段[2]，以提高教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究方法設(shè)計(jì)（一）研究設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：研究采用半實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，包括實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組學(xué)生將經(jīng)歷“雙PBL”教學(xué)模式，而對(duì)照組學(xué)生則接受傳統(tǒng)教學(xué)模式。通過對(duì)比兩組學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，評(píng)價(jià)“雙PBL”教學(xué)模式的有效性。時(shí)間跨度：研究在一個(gè)完整的學(xué)期內(nèi)進(jìn)行，以確保能夠觀察到教學(xué)模式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)掌握和技能發(fā)展的長期影響。（二）研究對(duì)象與樣本選擇樣本群體：從高職院校中隨機(jī)選取兩個(gè)相似程度較高的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)班級(jí)，一個(gè)班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)組，另一個(gè)班級(jí)作為對(duì)照組。樣本規(guī)模：確保每個(gè)班級(jí)至少有30名學(xué)生，以便獲得統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性。（三）研究工具與數(shù)據(jù)收集調(diào)查問卷：設(shè)計(jì)調(diào)查問卷以收集學(xué)生的基本信息、學(xué)習(xí)態(tài)度、自我效能感以及對(duì)教學(xué)模式的感受。通過這份調(diào)查問卷，我們希望能夠深入了解學(xué)生的內(nèi)在世界，包括他們的個(gè)人背景、學(xué)習(xí)態(tài)度、自我效能感以及對(duì)教學(xué)模式的看法。這些信息對(duì)教育工作者來說至關(guān)重要，它們不僅能夠幫助教師更好地理解學(xué)生，還能夠指導(dǎo)教師調(diào)整教學(xué)策略，以滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。測(cè)試與評(píng)估：制定期中和期末考試，包含理解性、應(yīng)用性和分析性題目，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力的發(fā)展。理解性題目旨在評(píng)估學(xué)生對(duì)基本概念、原理和方法的理解和解釋能力。這類題目要求學(xué)生不僅記憶信息，而且能夠展示他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系和含義的理解。應(yīng)用性題目的目的是評(píng)估學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力。這類題目通常要求學(xué)生解決實(shí)際問題。分析性題目旨在評(píng)估學(xué)生的批判性思維能力，包括分析、評(píng)估和合成信息的能力。這類題目通常要求學(xué)生解讀復(fù)雜的數(shù)據(jù)、論證或情景，并提出自己的見解和解決方案。在設(shè)計(jì)期中和期末考試內(nèi)容時(shí)，重要的是要平衡理解性、應(yīng)用性和分析性題目的比例，以確保全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用能力。一個(gè)有效的策略是遵循“學(xué)習(xí)金字塔”原則，其中理解性題目占較小比例，應(yīng)用性和分析性題目占較大比例。例如，考試可能包含20%的理解性題目，30%的應(yīng)用性題目，以及50%的分析性題目。這種分配反映了對(duì)學(xué)生高階思維技能的重視，同時(shí)也確保了基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋。觀察記錄：在教學(xué)過程中，對(duì)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行不定期的課堂觀察，并記錄學(xué)生互動(dòng)、討論和問題解決的過程。每一堂課都是教師與學(xué)生共同航行的小船，而實(shí)驗(yàn)組的課堂觀察則是這次航行的指南針。不定期對(duì)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行課堂觀察，并記錄學(xué)生的互動(dòng)、討論和問題解決的過程，能夠深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，優(yōu)化教學(xué)策略，從而提升教學(xué)質(zhì)量。課堂觀察的重要性不言而喻。它是教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的直接窗口，是評(píng)估教學(xué)方法有效性的重要手段。在實(shí)驗(yàn)組課堂上，學(xué)生通常被賦予了更多的自由度，以促進(jìn)他們的主動(dòng)學(xué)習(xí)和批判性思維。這種自主的學(xué)習(xí)環(huán)境要求教師不僅要傳授知識(shí)，還要觀察和引導(dǎo)學(xué)生的思考過程。在觀察過程中，教師需關(guān)注學(xué)生之間的互動(dòng)。這些互動(dòng)可能是合作完成任務(wù)時(shí)的團(tuán)隊(duì)協(xié)作，也可能是討論環(huán)節(jié)中的思想碰撞。記錄學(xué)生的討論過程也是課堂觀察的關(guān)鍵。討論不僅能夠激發(fā)學(xué)生的思維活力，還能夠培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。問題解決能力的觀察同樣不可忽視。在面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)，學(xué)生如何分析問題、尋找解決方案，這些都是衡量其綜合素質(zhì)的重要指標(biāo)。課堂觀察不應(yīng)成為一種形式化的檢查，而應(yīng)是教師與學(xué)生互動(dòng)的橋梁。通過觀察，教師可以更加精準(zhǔn)地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，使教學(xué)更加貼近學(xué)生的實(shí)際情況。同時(shí)，教師也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我觀察和反思，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。（四）數(shù)據(jù)處理與分析方法定量分析：使用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)收集的成績(jī)數(shù)據(jù)和問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)和方差分析，從而比較兩種教學(xué)模式的效果差異。定性分析：對(duì)課堂觀察記錄和開放式問卷調(diào)查回答進(jìn)行內(nèi)容分析，深入探究學(xué)生對(duì)“雙PBL”教學(xué)模式的看法及其在實(shí)際教學(xué)中的表現(xiàn)。以上研究方法的設(shè)計(jì)旨在全面評(píng)價(jià)“雙PBL”教學(xué)模式相比于傳統(tǒng)教學(xué)方法在提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)質(zhì)量方面的功效。通過定量和定性數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證，研究結(jié)果將提供有力的證據(jù)來支持教學(xué)模式的改進(jìn)建議[3]。四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐建議（一）加強(qiáng)問題設(shè)計(jì)的針對(duì)性根據(jù)不同專業(yè)背景定制問題情景，使問題更具挑戰(zhàn)性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，往往會(huì)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)背景和學(xué)習(xí)進(jìn)度調(diào)整問題的難度和深度。例如，對(duì)于物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)初學(xué)編程的學(xué)生，我們可以提出一些基礎(chǔ)的編程邏輯題，以幫助他們理解程序的基本結(jié)構(gòu)和算法。而對(duì)于給排水專業(yè)的學(xué)生，我們則可以提出城市治水中涉及數(shù)學(xué)底層邏輯的問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。這種根據(jù)專業(yè)背景定制問題的方法，不僅能夠確保學(xué)生在適宜的難度水平上得到挑戰(zhàn)，還能夠幫助他們將理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)的有效性。（二）深化師生互動(dòng)教師應(yīng)更多地扮演引導(dǎo)者和協(xié)助者的角色，促進(jìn)學(xué)生積極思考和主動(dòng)探索?，F(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生的全面發(fā)展，這就要求教師轉(zhuǎn)變角色，從單純的知識(shí)傳遞者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。教師應(yīng)通過提問、討論、合作等多種方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)他們提出問題、解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。教師作為引導(dǎo)者，意味著他們需要設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，教師可以讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在探索中成長。教師作為協(xié)助者，意味著他們要為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供必要的支持和資源。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難時(shí)，教師不是直接給出答案，而是通過引導(dǎo)和提示，幫助學(xué)生找到解決問題的途徑。教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和輔導(dǎo)，促使每個(gè)學(xué)生都能在自己的學(xué)習(xí)道路上不斷前進(jìn)。深化師生互動(dòng)，還要求教師具備良好的溝通技巧和情感智慧。教師應(yīng)該傾聽學(xué)生的聲音，理解他們的想法和感受，建立起真誠和信任的師生關(guān)系。在這樣的環(huán)境中，學(xué)生更愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)，更愿意參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教師的一個(gè)微笑、一個(gè)鼓勵(lì)的眼神，都可能成為學(xué)生積極學(xué)習(xí)的動(dòng)力。深化師生互動(dòng)不僅僅是教師角色的轉(zhuǎn)變，更是對(duì)學(xué)生主體地位的肯定和尊重。在這個(gè)過程中，學(xué)生不再是被動(dòng)接收知識(shí)的容器，而是成為積極的參與者和探索者。他們的思考能力、創(chuàng)新能力和解決問題的能力將得到顯著提升。這樣的教育，才能真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的目標(biāo)，讓他們?cè)谖磥淼膶W(xué)習(xí)和生活中，都能夠自信面對(duì)挑戰(zhàn)，勇敢地追求夢(mèng)想。擴(kuò)充師生互動(dòng)，轉(zhuǎn)變教師角色，是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。作為教師，我們應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)和探索，以更加開放的心態(tài)和更加靈活的方法，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的海洋中遨游，幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)的旅途上不斷成長。（三）拓展跨學(xué)科教學(xué)資源融合多學(xué)科知識(shí)，開發(fā)綜合性教學(xué)案例和模擬場(chǎng)景，豐富教學(xué)內(nèi)容。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)與專業(yè)往往各自為政，互不干涉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，很難看到二者之間的聯(lián)系，更不用說將它們?nèi)跁?huì)貫通。然而，真實(shí)的世界并不是由孤立的知識(shí)構(gòu)成的，而是一個(gè)錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，不同學(xué)科的知識(shí)相互交織，共同構(gòu)成我們對(duì)世界的理解。因此，跨學(xué)科教學(xué)資源的拓展，就顯得尤為重要。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，我們需要開發(fā)綜合性的教學(xué)案例和模擬場(chǎng)景。這些案例和場(chǎng)景應(yīng)該基于真實(shí)世界，將不同學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來。這種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，不僅能夠幫助學(xué)生建立更加全面的知識(shí)體系，還能夠培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性思維。在這個(gè)過程中，學(xué)生不再是被動(dòng)接收知識(shí)的容器，而是變成積極探索世界的冒險(xiǎn)者。他們需要學(xué)會(huì)如何提問，如何收集信息，如何分析問題，最終如何提出自己的解決方案。（四）完善評(píng)價(jià)反饋體系建立系統(tǒng)的評(píng)估工具和反饋機(jī)制，定期對(duì)學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行評(píng)價(jià)并給予及時(shí)反饋。評(píng)價(jià)反饋體系是確保學(xué)習(xí)者持續(xù)進(jìn)步和教學(xué)質(zhì)量不斷提升的關(guān)鍵。一個(gè)完善的評(píng)價(jià)反饋體系能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者和教師提供關(guān)于學(xué)習(xí)過程和成果的重要信息，幫助他們識(shí)別優(yōu)勢(shì)和改進(jìn)點(diǎn)，從而促進(jìn)個(gè)人和集體的成長。五、“雙PBL”教學(xué)模式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用（一）問題設(shè)計(jì)與引入在“雙PBL”教學(xué)模式中，問題的設(shè)計(jì)和引入至關(guān)重要。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程特點(diǎn)，可以選擇與學(xué)生專業(yè)背景或日常生活緊密相關(guān)的問題作為案例，這些真實(shí)或模擬的問題不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能使他們更加明確學(xué)習(xí)的目的和應(yīng)用場(chǎng)景。（二）學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)與協(xié)作在“雙PBL”教學(xué)模式下，學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)閱栴}的探索者和解決者。他們需要圍繞問題，通過查閱文獻(xiàn)、小組討論、實(shí)地調(diào)查等方式，主動(dòng)尋找答案和解決方案。這種學(xué)習(xí)方式不僅鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。（三）教師的引導(dǎo)與反饋在“雙PBL”教學(xué)模式中，教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者和促進(jìn)者。他們需要為學(xué)生提供必要的學(xué)習(xí)資源和指導(dǎo)，同時(shí)監(jiān)控學(xué)習(xí)過程，確保學(xué)生沿著正確的方向前進(jìn)。教師還需要及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出他們?cè)诮鉀Q問題過程中的不足，并提供改進(jìn)的建議。這種反饋機(jī)制有助于學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。（四）知識(shí)的應(yīng)用與實(shí)踐“雙PBL”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)來解決實(shí)際問題。這不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還提高了他們的實(shí)踐能力和問題解決能力。通過實(shí)踐，學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)理論知識(shí)的局限性和不足，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和研究提供方向。（五）評(píng)價(jià)與反思在“雙PBL”教學(xué)模式中，評(píng)價(jià)不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還注重學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的評(píng)價(jià)。這包括學(xué)生的參與度、解決問題的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力等多個(gè)方面。通過反思和評(píng)價(jià)，學(xué)生可以總結(jié)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，為未來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時(shí)，教師也可以根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略和方法，進(jìn)一步提高教學(xué)效果。六、預(yù)期研究結(jié)果與討論（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。通過“雙PBL”教學(xué)模式，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)概率論