2024年重慶市渝中區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

第1頁（共1頁）2024年重慶市渝中區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為2：3，則它們的面積比為（）A．2：3 B． C．3：2 D．4：93．（4分）如圖，日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時(shí)間．晷針在晷面上形成的投影是（）A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．無法確定4．（4分）如圖是光的反射定律示意圖，PO，OQ，反射光線和法線．若∠POM＝2∠POB，則∠AOQ的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．30° D．36°5．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）觀察下列圖案，第①個(gè)圖案有4個(gè)正六邊形，第②個(gè)圖案有7個(gè)正六邊形，第④個(gè)圖案有13個(gè)正六邊形，……，第⑨個(gè)圖案中含有的正六邊形個(gè)數(shù)為（）A．25 B．28 C．31 D．347．（4分）如圖①，將A4紙（矩形PQMN）沿QE折疊1落在QM上．如圖②，再沿∠EQM的角平分線QF折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E剛好與點(diǎn)M重合（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，∠ABC的邊BA經(jīng)過點(diǎn)O且與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，BC與⊙O相切于點(diǎn)D．若∠ABC＝m°（）A．（180﹣3m）° B．（90﹣2m）° C． D．9．（4分）如圖，直線y＝﹣2x與雙曲線交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，且MP⊥MQ，若△PMQ的面積為（）A． B． C．﹣8 D．﹣410．（4分）對(duì)一個(gè)由5個(gè)數(shù)組成的數(shù)列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可生成一個(gè)新數(shù)列S1，稱為一次變換．將數(shù)列S1重復(fù)上述操作可生成新數(shù)列S2，稱為二次變換．按照此方法經(jīng)過n次操作可生成數(shù)列Sn.如數(shù)列S0：（5，﹣2，3，﹣2，2），經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列S1：（1，2，1，2，1），經(jīng)過二次變換生成新數(shù)列S2：（3，2，3，2，3）．……以下說法，正確的個(gè)數(shù)是（）①數(shù)列S0（2，﹣5，﹣3，﹣2，2），經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列S1：（2，1，1，1，2）；②至少存在一個(gè)數(shù)列S0經(jīng)過n（n≥2）次變換生成新數(shù)列Sn：（1，3，2，1，1）；③所有數(shù)列S0經(jīng)有限次變換都能得到數(shù)列Sn（n≥1）與數(shù)列Sn+1相同，且數(shù)列Sn共有15種不同的結(jié)果．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）已知菱形的邊長(zhǎng)是4cm，則菱形的周長(zhǎng)是cm．13．（4分）蘇州素有“園林之城”的美譽(yù)，其四大名園：滄浪亭、獅子林、拙政園、留園，分別代表著宋、元、明、清四個(gè)朝代的藝術(shù)風(fēng)格．小明一家準(zhǔn)備五一節(jié)期間前往蘇州游玩，他們想在四大名園中任意選擇兩個(gè)名園游玩，則選到拙政園和留園的概率是．14．（4分）某小區(qū)新增了一家快遞店，據(jù)統(tǒng)計(jì)第一天攬件216件，第三天攬件253件．若設(shè)第二天，則可列方程為．15．（4分）如圖，△PMN中，∠MPN＝90°，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，6）．16．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BO長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，DO長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)G．若AB＝4.（結(jié)果保留π）17．（4分）如果關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和為．18．（4分）若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，其千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同，則稱該數(shù)為凹對(duì)稱數(shù)．如：四位數(shù)3223是凹對(duì)稱數(shù)，四位數(shù)5323，最小的凹對(duì)稱數(shù)是；將凹對(duì)稱數(shù)m的千位和個(gè)位上的數(shù)字分別與百位和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到的數(shù)m'稱為m的凸對(duì)稱數(shù)．已知凹對(duì)稱數(shù)n＝1000x+100y+10y+x的凸對(duì)稱數(shù)為n'．設(shè)，，若F（M）被5除余2（N）﹣F（M）+18x＝36．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）（a﹣1）（a+3）+a（a﹣2）；（2）．20．（10分）學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小雯在用尺規(guī)作等腰三角形頂角的角平分線時(shí)，發(fā)現(xiàn)這條角平分線與底邊的交點(diǎn)到兩腰中點(diǎn)的距離相等．她的解題思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：如圖，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，連接DE（要求：只保留作圖痕跡）已知：如圖，等腰△ABC中，AD平分∠BAC，E，F(xiàn)分別是AB證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴，．∵AB＝AC，∴①．∵AD平分∠BAC，∴②．∵AD＝AD，∴△ADE≌③（SAS）．∴DE＝DF．小雯進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)角平分線AD上任意一點(diǎn)均有此特征．請(qǐng)你依照題意補(bǔ)全命題：等腰三角形的頂角平分線上的點(diǎn)④．21．（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時(shí)訂購了甲、乙兩種型號(hào)的“龍辰辰”布偶．已知用440元購進(jìn)甲的數(shù)量是用180元購進(jìn)乙的數(shù)量的2倍，每件甲的進(jìn)價(jià)比乙多8元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市共購進(jìn)甲、乙兩種布偶200個(gè)，然后將甲、乙的售價(jià)分別定價(jià)為60元和50元，全部銷售完后共獲利3040元22．（10分）某校有甲、乙兩個(gè)校區(qū)，其中初三年級(jí)甲校區(qū)有250名學(xué)生，乙校區(qū)有350名學(xué)生．兩個(gè)校區(qū)所有初三學(xué)生都參加了中招模擬體測(cè)．為了解模擬體測(cè)成績(jī)情況，對(duì)他們本次成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析．成績(jī)（均為整數(shù)，單位：分）分成4個(gè)等級(jí)；中等：35≤x＜40；良好：40≤x＜45甲校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀等級(jí)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)47484950人數(shù)31078乙校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀等級(jí)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)454647484950人數(shù)3223146兩個(gè)校區(qū)成績(jī)分析表校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差滿分率甲46.248a20.21m%乙46.2b4920.9815%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，m＝；（2）你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)本次體測(cè)成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）估計(jì)本次體測(cè)成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)約有多少人？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）23．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△ACP的面積為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△ACP的面積為3時(shí)x的值．24．（10分）如圖，小敏家A和快遞店C分別位于小區(qū)大門B的正北方向和正西方向，超市D位于小敏家A的南偏西53°方向，且在快遞店C的北偏西30°方向上．（1）求超市D到直線AB的距離；（2）已知由大門B出發(fā)經(jīng)過快遞點(diǎn)C再到超市D的路程也是500米．小敏家A到快遞點(diǎn)C的路線有兩條：①A→D→C；②A→B→C．請(qǐng)計(jì)算說明哪條路線短？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）線段DE位于第四象限，且在線段BC上移動(dòng)，EF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F，求△DEF的面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線CB方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中△DEF的面積取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E處，當(dāng)∠PEK和∠PKE中，其中一個(gè)角與∠ACB相等時(shí)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過程．26．（10分）已知△ABC中，∠ABC＝45°，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD與CE交于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，EG∥AC，且∠CGE＝45°，CD，CG之間有何數(shù)量關(guān)系；（3）若，，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)E重合除外），連接FP，連接BF'，CE'．當(dāng)BF'最小時(shí)的值．

2024年重慶市渝中區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：實(shí)數(shù)﹣2的倒數(shù)是：﹣．故選：D．2．（4分）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為2：3，則它們的面積比為（）A．2：3 B． C．3：2 D．4：9【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為2：3，∴它們的相似比為2：3，∴面積比＝（）2＝4：8．故選：D．3．（4分）如圖，日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由“晷面”和“晷針”組成當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一時(shí)間．晷針在晷面上形成的投影是（）A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．無法確定【解答】解：晷針在晷面上形成的投影是平行投影．故選：A．4．（4分）如圖是光的反射定律示意圖，PO，OQ，反射光線和法線．若∠POM＝2∠POB，則∠AOQ的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．30° D．36°【解答】解：根據(jù)光的反射定律可知，∠POM＝∠MOQ，∵∠POB+∠POM＝90°，∠MOQ+∠AOQ＝90°，∴∠POB＝∠AOQ，∵∠POM＝2∠POB，∠POB+∠POM＝90°，∴3∠POB＝90°，∴∠POB＝30°，∴∠AOQ＝30°．故答案為：C．5．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：＝＝，∵，即，∴，∴的值應(yīng)在：3和5之間，故選：B．6．（4分）觀察下列圖案，第①個(gè)圖案有4個(gè)正六邊形，第②個(gè)圖案有7個(gè)正六邊形，第④個(gè)圖案有13個(gè)正六邊形，……，第⑨個(gè)圖案中含有的正六邊形個(gè)數(shù)為（）A．25 B．28 C．31 D．34【解答】解：觀察圖案可知，第①個(gè)圖案有4個(gè)正六邊形，即4＝6；第②個(gè)圖案有7個(gè)正六邊形，即7＝4+3×1；第③個(gè)圖案有10個(gè)正六邊形，即10＝3+3×2；第④個(gè)圖案有13個(gè)正六邊形，即13＝8+3×3；……，按此規(guī)律，第n個(gè)圖案中含有的正六邊形個(gè)數(shù)為：7+3（n﹣1），第⑨個(gè)圖案中含有的正六邊形個(gè)數(shù)為：8+3×8＝28（個(gè)），故選：B．7．（4分）如圖①，將A4紙（矩形PQMN）沿QE折疊1落在QM上．如圖②，再沿∠EQM的角平分線QF折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E剛好與點(diǎn)M重合（）A． B． C． D．【解答】解：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠P＝∠PQM＝∠M＝∠N＝90°，∵將矩形PQMN沿QE折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1落在QM上，∴∠EP1Q＝∠P＝90°，P6Q＝PQ，∴∠MP1E＝90°，∴四邊形PQP1E和四邊形EP4MN都是矩形，PQ＝P1E＝MN，∴P1Q＝P3E，∴EQ＝＝P4E＝MN，如圖②，∵沿∠EQM的角平分線QF折疊，∴EQ＝MQ，∴MQ＝MN，∴＝＝，即MQ：MN＝，∴A4紙的長(zhǎng)與寬的比為：3，故選：A．8．（4分）如圖，∠ABC的邊BA經(jīng)過點(diǎn)O且與⊙O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，BC與⊙O相切于點(diǎn)D．若∠ABC＝m°（）A．（180﹣3m）° B．（90﹣2m）° C． D．【解答】解：連接OD，∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ODB＝90°，∵∠ABC＝m°，∴∠BOD＝90°﹣m°，∵OF＝OD，∴∠OFD＝∠ODF＝＝45，∴∠FDC＝∠OFD+∠ABC＝45m°+m°＝45°+，故選：D．9．（4分）如圖，直線y＝﹣2x與雙曲線交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，且MP⊥MQ，若△PMQ的面積為（）A． B． C．﹣8 D．﹣4【解答】解：設(shè)P（x，﹣2x）＝﹣x，∵點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，∠PMQ＝90°，∴OM＝OP＝OQ＝﹣x，∴S△POM＝S△PMQ＝＝4，∵，∴，解得x＝﹣2或+7（舍去），∴P（﹣2，4）．∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝﹣5．故選：C．10．（4分）對(duì)一個(gè)由5個(gè)數(shù)組成的數(shù)列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可生成一個(gè)新數(shù)列S1，稱為一次變換．將數(shù)列S1重復(fù)上述操作可生成新數(shù)列S2，稱為二次變換．按照此方法經(jīng)過n次操作可生成數(shù)列Sn.如數(shù)列S0：（5，﹣2，3，﹣2，2），經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列S1：（1，2，1，2，1），經(jīng)過二次變換生成新數(shù)列S2：（3，2，3，2，3）．……以下說法，正確的個(gè)數(shù)是（）①數(shù)列S0（2，﹣5，﹣3，﹣2，2），經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列S1：（2，1，1，1，2）；②至少存在一個(gè)數(shù)列S0經(jīng)過n（n≥2）次變換生成新數(shù)列Sn：（1，3，2，1，1）；③所有數(shù)列S0經(jīng)有限次變換都能得到數(shù)列Sn（n≥1）與數(shù)列Sn+1相同，且數(shù)列Sn共有15種不同的結(jié)果．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①數(shù)列S0（2，﹣7，﹣2，經(jīng)過一次變換生成新數(shù)列S1：（4，1，1，2，2）；②設(shè)數(shù)列S0（6，﹣5，﹣2n，若Sn＝（6，3，2，3，1）1中8的個(gè)數(shù)1+3+2+1+1＝2，而S1中1的個(gè)數(shù)應(yīng)為S4中1的個(gè)數(shù)與2的個(gè)數(shù)之和，即S2中1的個(gè)數(shù)是2+5＝4，故②錯(cuò)誤；③若數(shù)列S0經(jīng)有限次變換都能得到數(shù)列Sn（n≥3）與數(shù)列Sn+1相同，則數(shù)列Sn中1的個(gè)數(shù)與S2中1的個(gè)數(shù)相同，數(shù)列Sn中2的個(gè)數(shù)與S3中2的個(gè)數(shù)相同，數(shù)列Sn中3的個(gè)數(shù)與S8中3的個(gè)數(shù)相同，???數(shù)列Sn中n的個(gè)數(shù)與S0中n的個(gè)數(shù)相同，即數(shù)列Sn與數(shù)列S7完全相同，所以數(shù)列Sn與數(shù)列Sn+1完全相同，所以Sn共有15種不同的結(jié)果．故③正確．故選：C．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．（4分）計(jì)算：＝1．【解答】解：＝3﹣8＝1，故答案為：1．12．（4分）已知菱形的邊長(zhǎng)是4cm，則菱形的周長(zhǎng)是16cm．【解答】解：∵菱形的邊長(zhǎng)是4cm，菱形的四邊相等，∴菱形的周長(zhǎng)＝4×6＝16（cm），故答案為：16．13．（4分）蘇州素有“園林之城”的美譽(yù)，其四大名園：滄浪亭、獅子林、拙政園、留園，分別代表著宋、元、明、清四個(gè)朝代的藝術(shù)風(fēng)格．小明一家準(zhǔn)備五一節(jié)期間前往蘇州游玩，他們想在四大名園中任意選擇兩個(gè)名園游玩，則選到拙政園和留園的概率是．【解答】解：列表如下：滄浪亭獅子林拙政園留園滄浪亭（滄浪亭，獅子林）（滄浪亭，拙政園）（滄浪亭，留園）獅子林（獅子林，滄浪亭）（獅子林，拙政園）（獅子林，留園）拙政園（拙政園，滄浪亭）（拙政園，獅子林）（拙政園，留園）留園（留園，滄浪亭）（留園，獅子林）（留園，拙政園）共有12種等可能的結(jié)果，其中選到拙政園和留園的結(jié)果有：（拙政園，（留園，共2種，∴選到拙政園和留園的概率是＝．故答案為：．14．（4分）某小區(qū)新增了一家快遞店，據(jù)統(tǒng)計(jì)第一天攬件216件，第三天攬件253件．若設(shè)第二天，則可列方程為216（1+x）2＝253．【解答】解：∵第一天攬件216件，第三天攬件253件，∴216（1+x）2＝253，故答案為：216（4+x）2＝253．15．（4分）如圖，△PMN中，∠MPN＝90°，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，6）（﹣5，3）．【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作MA⊥AB于點(diǎn)A，∴∠MAP＝∠PBN＝90°，∴∠AMP+∠MPA＝90°，又∵∠MPN＝90°，∴∠MPA+∠NPB＝90°，∴∠AMP＝∠NPB，在△AMP與△BPN中，，∴△AMP≌△BPN（AAS），∴AM＝PB，AP＝BN，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），8），∴AP＝BN＝6，AM＝BP＝4﹣8＝3，∴OA＝AP﹣OP＝6﹣3＝5，∴M（﹣5，4），故答案為：（﹣5，3）．16．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BO長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，DO長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)H，交DC于點(diǎn)G．若AB＝416﹣4π.（結(jié)果保留π）【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，BD＝AC＝＝，∴OB＝OD＝＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝16﹣7π．故答案為：16﹣4π．17．（4分）如果關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組，那么符合條件的所有整數(shù)a的值之和為﹣4．【解答】解：將關(guān)于x的分式方程的兩邊都乘以x﹣2，得a﹣3（x﹣4）＝﹣x，解得x＝，∵關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴a+7≥0且a為偶數(shù)，即a≥﹣6的偶數(shù)，由于分式方程的增根為x＝3，當(dāng)x＝2時(shí)，即＝2，因此a≠﹣2，解關(guān)于y的不等式a﹣4y≤1﹣2y，得y≥a﹣2，解關(guān)于y的不等式＞6+y，由于關(guān)于y的不等式組的解集是y＞6，所以a﹣1≤3，即a≤7，所以﹣6≤a≤4的偶數(shù)且a≠2，所以符合條件的所有整數(shù)a的值之和﹣6﹣4+7+2+4＝﹣2．故答案為：﹣4．18．（4分）若一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，其千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同，則稱該數(shù)為凹對(duì)稱數(shù)．如：四位數(shù)3223是凹對(duì)稱數(shù)，四位數(shù)5323，最小的凹對(duì)稱數(shù)是1001；將凹對(duì)稱數(shù)m的千位和個(gè)位上的數(shù)字分別與百位和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到的數(shù)m'稱為m的凸對(duì)稱數(shù)．已知凹對(duì)稱數(shù)n＝1000x+100y+10y+x的凸對(duì)稱數(shù)為n'．設(shè)，，若F（M）被5除余2（N）﹣F（M）+18x＝363223或5335．【解答】解：∵n＝1000x+100y+10y+x，∴n′＝1000y+100x+10x+y，∴＝＝9x﹣9y，設(shè)m＝1000a+100b+10b+a（a＞b，a，b均為大于或等于6且小于或等于9的整數(shù)），則m′＝1000b+100a+10a+b，∴F（M）＝＝9a﹣3b＝9（a﹣b）．∵F（M）被5除余2，∴F（M）的個(gè)位的數(shù)字為2或7，∵a＞b，a，b均為大于或等于8且小于或等于9的整數(shù)，∴a﹣b＝3或a﹣b＝5，∴F（M）＝27或72．∵F（N）﹣F（M）+18x＝36，∴9x﹣9y﹣27+18x＝36或8x﹣9y﹣72+18x＝36，∴3x﹣y＝8或3x﹣y＝12．∴x＝或x＝．∵x＞y，x，y均為大于或等于1且小于或等于6的整數(shù)，∴x＝3，y＝2或x＝7．∴凹對(duì)稱數(shù)n的值是3223或5335．故答案為：3223或5335．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）計(jì)算：（1）（a﹣1）（a+3）+a（a﹣2）；（2）．【解答】解：（1）（a﹣1）（a+3）+a（a﹣5）＝a2+3a﹣a﹣8+a2﹣2a＝2a2﹣3；（2）＝?＝．20．（10分）學(xué)習(xí)了等腰三角形后，小雯在用尺規(guī)作等腰三角形頂角的角平分線時(shí)，發(fā)現(xiàn)這條角平分線與底邊的交點(diǎn)到兩腰中點(diǎn)的距離相等．她的解題思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：如圖，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，連接DE（要求：只保留作圖痕跡）已知：如圖，等腰△ABC中，AD平分∠BAC，E，F(xiàn)分別是AB證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴，．∵AB＝AC，∴AE＝AF①．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD②．∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF③（SAS）．∴DE＝DF．小雯進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)角平分線AD上任意一點(diǎn)均有此特征．請(qǐng)你依照題意補(bǔ)全命題：等腰三角形的頂角平分線上的點(diǎn)到兩腰中點(diǎn)的距離相等④．【解答】解：補(bǔ)全圖形如下：證明：∵E，F(xiàn)分別是AB，∴，．∵AB＝AC，∴AE＝AF①．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD②．∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF③（SAS）．∴DE＝DF．依照題意補(bǔ)全命題：等腰三角形的頂角平分線上的點(diǎn)到兩腰中點(diǎn)的距離相等④．故答案為：AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，到兩腰中點(diǎn)的距離相等．21．（10分）春晚吉祥物“龍辰辰”發(fā)布后，某超市及時(shí)訂購了甲、乙兩種型號(hào)的“龍辰辰”布偶．已知用440元購進(jìn)甲的數(shù)量是用180元購進(jìn)乙的數(shù)量的2倍，每件甲的進(jìn)價(jià)比乙多8元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該超市共購進(jìn)甲、乙兩種布偶200個(gè)，然后將甲、乙的售價(jià)分別定價(jià)為60元和50元，全部銷售完后共獲利3040元【解答】解：（1）甲種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)是（x﹣8）元，由題意得：＝2×，解得：x＝44，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原方程的解，∴x﹣8＝44﹣8＝36，答：甲種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)是44元，乙種型號(hào)每件進(jìn)價(jià)是36元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)布偶y個(gè)，則購進(jìn)乙種型號(hào)布偶（200﹣y）個(gè)，由題意得：（60﹣44）y+（50﹣36）（200﹣y）＝4＝3040，解得：y＝120，答：購進(jìn)甲種型號(hào)布偶120個(gè)．22．（10分）某校有甲、乙兩個(gè)校區(qū)，其中初三年級(jí)甲校區(qū)有250名學(xué)生，乙校區(qū)有350名學(xué)生．兩個(gè)校區(qū)所有初三學(xué)生都參加了中招模擬體測(cè)．為了解模擬體測(cè)成績(jī)情況，對(duì)他們本次成績(jī)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析．成績(jī)（均為整數(shù)，單位：分）分成4個(gè)等級(jí)；中等：35≤x＜40；良好：40≤x＜45甲校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀等級(jí)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)47484950人數(shù)31078乙校區(qū)成績(jī)優(yōu)秀等級(jí)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)454647484950人數(shù)3223146兩個(gè)校區(qū)成績(jī)分析表校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差滿分率甲46.248a20.21m%乙46.2b4920.9815%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝48，b＝48.5，m＝20；（2）你認(rèn)為哪個(gè)校區(qū)本次體測(cè)成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）估計(jì)本次體測(cè)成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)約有多少人？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）【解答】解：（1）由題意得，a＝48＝48.5＝20．故答案為：48，48.5；（2）我認(rèn)為甲校區(qū)本次體測(cè)成績(jī)更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)校區(qū)的平均數(shù)相同，但甲校區(qū)的方差比乙校區(qū)小，所以甲校區(qū)本次體測(cè)成績(jī)更好（答案不唯一）；（3）250×20%+350×15%≈103（人），答：估計(jì)本次體測(cè)成績(jī)?yōu)闈M分的人數(shù)約有103人．23．（10分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△ACP的面積為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△ACP的面積為3時(shí)x的值．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，∴AB＝5，當(dāng)4≤x≤4時(shí)，y＝×3x，當(dāng)4＜x≤7時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AC，則AP＝9﹣x，∵∠C＝90°，∴PF∥BC，∴△APF∽△ABC，∴＝，即，解得PF＝，∴y＝×5×x+，綜上所述，y＝；（2）如圖所示：（3）當(dāng)y＝7時(shí)，x＝8；＝3，解得x＝．∴y＝3時(shí)，x的值為2或．24．（10分）如圖，小敏家A和快遞店C分別位于小區(qū)大門B的正北方向和正西方向，超市D位于小敏家A的南偏西53°方向，且在快遞店C的北偏西30°方向上．（1）求超市D到直線AB的距離；（2）已知由大門B出發(fā)經(jīng)過快遞點(diǎn)C再到超市D的路程也是500米．小敏家A到快遞點(diǎn)C的路線有兩條：①A→D→C；②A→B→C．請(qǐng)計(jì)算說明哪條路線短？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，在Rt△AED中，AD＝500米，∴DE＝AD?sin53°≈500×0.8＝400（米），∴超市D到直線AB的距離約為400米；（2）路線①短，理由：延長(zhǎng)CN交DE于點(diǎn)F，由題意得：CF⊥DE，CF＝BE，DC+BC＝500米，∴∠DFC＝90°，∵∠DCF＝30°，∴CD＝8DF，設(shè)BC＝EF＝x米，則CD＝（500﹣x）米，∵DE＝400米，∴DF＝DE﹣EF＝（400﹣x）米，∴500﹣x＝2（400﹣x），解得：x＝300，∴BC＝300米，CD＝200米，∴CF＝BE＝＝＝100，在Rt△AED中，AD＝500米，∴AE＝AD?cos53°≈500×4.6＝300（米），∴AB＝AE+BE＝（300+100）米，∴路線①的總路程＝AD+CD＝500+200＝700（米），路線②的總路程＝AB+BC＝300+100+300≈773（米），∵700米＜773米，∴路線①短．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）線段DE位于第四象限，且在線段BC上移動(dòng)，EF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F，求△DEF的面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線CB方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中△DEF的面積取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E處，當(dāng)∠PEK和∠PKE中，其中一個(gè)角與∠ACB相等時(shí)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)的求解過程．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x7﹣2x﹣8）＝ax4﹣2ax﹣8a＝ax7+bx﹣4，則﹣8a＝﹣4，解得：a＝，則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣2；（2）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，則直線BC和x軸坐標(biāo)軸的夾角為45°，∵DE＝，則D、E的橫坐標(biāo)差為1，故設(shè)點(diǎn)M（m，m﹣2），m﹣3），則點(diǎn)F（m+1，m2﹣），則△DEF的面積＝×EF×（xE﹣xD）＝×（m﹣3﹣m8+）×5＝m2+m+），∵＜5，當(dāng)m＝1時(shí)，△DEF的面積的最大值為1，﹣5），（3）由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，AB＝6，BC＝4，則S△ABC＝AB×OC＝，即6×4＝×BH，解得：BH＝，則sin∠ACB＝＝，則tan∠ACB＝3；∵拋物線沿射線CB方向平移，故設(shè)拋物線向右平移m個(gè)單位、向上平移m個(gè)單位符合題意，則新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）﹣3+m，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式得：﹣2＝（2﹣m）2﹣（4﹣m）﹣4+m，解得：m＝﹣2（舍去）或4，則新拋物線的表達(dá)式為：y＝x7﹣3x+2，由點(diǎn)C、E的坐標(biāo)得，由直線BC的表達(dá)式知，∠OCE＝45°，當(dāng)∠PEK＝∠ACB時(shí)，即tan∠PEK＝tan∠ACB＝3，設(shè)直線PE交y軸于點(diǎn)N，作NH⊥CE于點(diǎn)H，在△NEC中，tan∠PEK＝3，故設(shè)NH＝6x＝CH，則HE＝xx，則CE＝3x+