第2講　人造衛(wèi)星　宇宙速度-2025版物理大一輪復(fù)習(xí)

人造衛(wèi)星宇宙速度目標要求1.掌握衛(wèi)星運動的規(guī)律，會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小。3.了解經(jīng)典力學(xué)的局限性與相對論初步?？键c一衛(wèi)星運行參量的分析1.基本公式(1)線速度：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\o(□,\s\up1(1))eq\r(\f(GM,r))。(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\o(□,\s\up1(2))eq\r(\f(GM,r3))。(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝eq\o(□,\s\up1(3))2πeq\r(\f(r3,GM))。(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\o(□,\s\up1(4))eq\f(GM,r2)。結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、aeq\o(□,\s\up1(5))越小，Teq\o(□,\s\up1(6))越大，即越高越慢。2.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與eq\o(□,\s\up1(7))赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝eq\o(□,\s\up1(8))24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在eq\o(□,\s\up1(9))地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。提醒：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星?！九袛嗾`】1.同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，線速度越小，向心加速度越大。(×)2.不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。(√)3.極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。(×)1.解答人造地球衛(wèi)星運行問題的策略(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。(2)兩條關(guān)系①萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r。②近地衛(wèi)星：eq\f(GMm,R2)＝mg(R、g分別是地球的半徑、地球表面重力加速度)。2.靜止衛(wèi)星的六個“一定”(注：靜止衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星的一個特例)【對點訓(xùn)練】1.(衛(wèi)星運行參量的比較)(2023·浙江卷)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則()A.木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB.木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC.周期T與T0之比為neq\s\up6(\f(3,2))D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq\f(T02,T2)n3解析：D根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為r3＝nr。根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑為r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木衛(wèi)二軌道半徑為r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故AB錯誤；木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有Geq\f(M木m木衛(wèi)三,（nr）2)＝m木衛(wèi)三eq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T02)r，聯(lián)立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(T02,T2)n3，故D正確。故選D。2.(同步衛(wèi)星的運行特點)關(guān)于地球赤道上空某一高度處運行的同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A.該衛(wèi)星在軌道上的運行速度大于第一宇宙速度B.該衛(wèi)星在軌道上運行一周需要的時間就是地球自轉(zhuǎn)一周的時間C.該衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于失重狀態(tài)，所受地球引力等于零D.該衛(wèi)星離地面的距離可能是地球半徑的2倍解析：B根據(jù)引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，當(dāng)軌道半徑越大時，線速度越小，因此運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故B正確；該衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài)，但卻受地球引力，故C錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地面附近衛(wèi)星的運行周期T≈84min，地球同步衛(wèi)星的運行周期T′＝24h，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，解得同步衛(wèi)星離地面的距離大約是地球半徑的6倍，故D錯誤。3.(同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較)(多選)衛(wèi)星A在地球的赤道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r，運行的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期T0相同；衛(wèi)星B繞地球的表面附近做勻速圓周運動；物體C位于地球的赤道上，相對地面靜止，地球的半徑為R。則有()A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比是eq\f(R,r)B.衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比是eq\f(r,R)C.衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比是1D.地球表面的重力加速度是eq\f(4π2r3,T02R2)解析：BD衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度之比為eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(R,r))，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向心加速度之比為eq\f(aA,aB)＝eq\f(R2,r2)，由于衛(wèi)星A的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，則衛(wèi)星A的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)a＝ω2r，可知衛(wèi)星A與物體C的向心加速度之比eq\f(aA,aC)＝eq\f(r,R)，衛(wèi)星B與物體C的向心加速度之比eq\f(aB,aC)＝eq\f(aB,aA)·eq\f(aA,aC)＝eq\f(r2,R2)·eq\f(r,R)＝eq\f(r3,R3)，故B正確，C錯誤；對于衛(wèi)星A，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T02)r，根據(jù)物體在地球表面受到的萬有引力等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立解得地球表面的重力加速度是g＝eq\f(4π2r3,T02R2)，故D正確。故選BD。eq\a\vs4\al()同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的運動情況比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為靜止衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、a1、v1、ω1)同步衛(wèi)星(r2、a2、v2、ω2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、a3、v3、ω3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2＞r1＝r3向心加速度a1＞a2＞a3線速度v1＞v2＞v3(v1等于第一宇宙速度)角速度ω1＞ω2＝ω3考點二宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝eq\o(□,\s\up1(10))7.9km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的eq\o(□,\s\up1(11))最小發(fā)射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體脫離eq\o(□,\s\up1(12))地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體脫離eq\o(□,\s\up1(13))太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【判斷正誤】1.第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小速度。(×)2.任何星球的第一宇宙速度都是7.9km/s。(×)3.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽運行。(√)1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s。方法二：由mg＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.8min。2.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星在地球附近繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。某電影的熱映，激起了大家對火星的關(guān)注。若航天員在火星表面將小球豎直上拋，取拋出位置O點的位移x＝0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，小球運動的eq\f(x,t)-t圖像如圖所示(其中a、b均為已知量)。忽略火星的自轉(zhuǎn)，且將其視為半徑為R的勻質(zhì)球體，引力常量為G。則下列分析正確的是()A.小球豎直上拋的初速度為2aB.小球從O點上升的最大高度為abC.火星的第一宇宙速度為eq\r(\f(aR,b))D.火星的質(zhì)量為eq\f(2aR2,Gb)解析：D根據(jù)題意可知，向上為正方向，設(shè)火星表面重力加速度的大小為g1，則有x＝v0t－eq\f(1,2)g1t2，整理可得eq\f(x,t)＝v0－eq\f(1,2)g1t，結(jié)合圖像可得v0＝a，g1＝eq\f(2a,b)，故A錯誤；根據(jù)題意，由公式v2－v02＝2ax可得，上升的最大高度為h＝eq\f(v02,2g1)＝eq\f(ab,4)，故B錯誤；根據(jù)題意，由萬有引力等于重力有eq\f(GMm,R2)＝mg1，解得M＝eq\f(g1R2,G)＝eq\f(2aR2,bG)，由萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得v＝eq\r(g1R)＝eq\r(\f(2aR,b))，故C錯誤，D正確。故選D?！緦c訓(xùn)練】4.(宇宙速度的理解)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度解析：A火星探測器已經(jīng)脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，A正確，B錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C錯誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,R火2)＝Geq\f(0.1M地,（0.5R地）2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D錯誤。5.(第一宇宙速度)我國成功發(fā)射了“天問一號”火星探測器，該探測器在著陸火星之前在距離火星表面高度h＝eq\f(R,3)位置繞火星運行一周用時為T，其中R為火星的半徑。則火星的第一宇宙速度可表示為()A.eq\f(16\r(3)πR,3T) B.eq\f(16\r(3)πR,9T)C.eq\f(16πR,3T) D.eq\f(16πR,9T)解析：B由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得GM＝eq\f(4π2r3,T2)＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,3)))3,T2)，在火星表面附近，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得火星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，聯(lián)立得v＝eq\f(16\r(3)πR,9T)，故選B。6.(第二宇宙速度)(2023·湖南卷)根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1～8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)量的10～20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其它物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是()A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度解析：B恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度，恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達式F萬＝eq\f(GMm,R2)可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大，B正確；由第一宇宙速度物理意義可得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，整理得v＝eq\r(\f(GM,R))，恒星坍縮前后質(zhì)量不變，體積縮小，故第一宇宙速度變大，C錯誤；由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達式M＝eq\f(4π,3)R3ρ，得R＝eq\r(3,\f(3M,4πρ))，已知逃逸速度為第一宇宙速度的eq\r(2)倍，則v′＝eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，聯(lián)立整理得v′2＝2v2＝eq\f(2GM,R)＝2Geq\r(3,\f(4πρM2,3))，由題意可知中子星的質(zhì)量和密度均大于白矮星，結(jié)合上式表達式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。故選B?？键c三相對論時空觀與牛頓力學(xué)的局限性1.相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而eq\o(□,\s\up1(14))增加，用公式表示為m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))。(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是eq\o(□,\s\up1(15))不同的。(3)光速不變原理：不管在哪個慣性系中，測得的真空中的光速都是eq\o(□,\s\up1(16))不變的。2.牛頓力學(xué)的成就與局限性(1)物體的質(zhì)量不隨eq\o(□,\s\up1(17))速度的變化而變化。(2)同一過程的位移和對應(yīng)的時間在所有參考系中測量結(jié)果eq\o(□,\s\up1(18))相同。(3)適用條件：宏觀物體、eq\o(□,\s\up1(19))低速運動?！九袛嗾`】1.牛頓物理學(xué)研究的是物體在低速運動時遵循的規(guī)律。(√)2.繞地球運動的人造衛(wèi)星的速度可以達到10km/s。(×)3.在不同慣性系中，物理規(guī)律的形式可能是不同的。(×)1.狹義相對論的兩個基本假設(shè)(1)狹義相對性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，光速與光源、觀測者間的相對運動沒有關(guān)系。2.狹義相對論的質(zhì)能關(guān)系：用m表示物體的質(zhì)量，E表示它具有的能量，則愛因斯坦質(zhì)能方程為：E＝mc2。3.狹義相對論的三個有用的結(jié)論(1)運動的時鐘變慢了。(2)運動的尺子長度縮短了。(3)運動的物體質(zhì)量增大了?！緦c訓(xùn)練】7.(狹義相對論的理解)1905年愛因斯坦提出了狹義相對論，根據(jù)相對論的觀點下面的認識正確的是()A.同時是相對的，時間的間距是絕對的B.在高速運動飛船上的時鐘走時將變快、球體的體積變小C.在一切參考系中，物理規(guī)律都是相同的D.在任何慣性參考系中，光在真空中沿各個方向的速度大小相同解析：D根據(jù)狹義相對論可知，在不同的慣性系中同時是相對的；由相對論的基本公式可知，物體的長度、時間間隔和物體的質(zhì)量都是相對的，故A錯誤；根據(jù)相對論鐘慢效應(yīng)可知，在高速運動飛船上的時鐘走時將變慢，故B錯誤；根據(jù)狹義相對論可知，物理規(guī)律在所有慣性參考系中都具有相同的形式，故C錯誤；根據(jù)光速不變原理，真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的，故D正確。故選D。8.(狹義相對論結(jié)論的應(yīng)用)一艘太空飛船靜止時的長度為30m，他以0.6c(c為光速)的速度沿長度方向飛行越過地球，下列說法正確的是()A.飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB.地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC.飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號速度小于cD.地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號速度小于c解析：B飛船上的觀測者相對飛船靜止，測得的長度仍為30m，而地球上的觀測者觀測高速飛行的飛船，長度縮短了，故A錯誤，B正確；根據(jù)狹義相對論的基本假設(shè)可知，飛船和地球上的觀測者測得光信號的速度均為c，C、D均錯誤。限時規(guī)范訓(xùn)練18[基礎(chǔ)鞏固題組]1.(2023·江蘇卷)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小解析：C根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受地球的萬有引力大小均不相同。故選C。2.已知火星與地球的半徑之比為p，質(zhì)量之比為q，火星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為k，由以上信息可得()A.火星與地球表面的重力加速度之比為eq\f(p2,q)B.火星與地球的密度之比為eq\f(q,p3)C.火星與地球繞太陽的軌道半徑之比為keq\s\up6(\f(3,2))D.火星與地球受到太陽的萬有引力之比為eq\f(1,p2)解析：B由密度公式ρ＝eq\f(M,V)及V＝eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立可得ρ＝eq\f(3M,4πR3)，可知火星與地球的密度之比為eq\f(q,p3)，故B正確；由mg＝Geq\f(Mm,R2)，可得星球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，知火星與地球表面的重力加速度之比為eq\f(q,p2)，故A錯誤；對太陽的行星，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，可得火星與地球繞太陽的軌道半徑之比為keq\s\up6(\f(2,3))，故C錯誤；太陽的行星受到太陽的萬有引力為F＝eq\f(M太m,r2)，可得火星與地球受到太陽的萬有引力之比為eq\f(q,k\s\up6(\f(4,3)))，故D錯誤。故選B。3.(2023·全國新課標卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資()A.質(zhì)量比靜止在地面上時小B.所受合力比靜止在地面上時小C.所受地球引力比靜止在地面上時大D.做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大解析：D物體在低速(速度遠小于光速)宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站和地面質(zhì)量相同，故A錯誤；設(shè)空間站離地面的高度為h，這批物質(zhì)在地面上靜止合力為零，在空間站所受合力為萬有引力即F＝eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))2)，在地面受地球引力為F1＝eq\f(GMm,R2)，因此有F1>F，故BC錯誤；物體繞地球做勻速圓周運動萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，這批物質(zhì)在空間站內(nèi)的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，因此這批物質(zhì)的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，即這批物質(zhì)的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。故選D。4.2023年5月11日，“天舟六號”貨運飛船成功對接中國空間站天和核心艙，空間站和另一地球衛(wèi)星的軌道如圖所示，二者的運動均可看成勻速圓周運動。已知衛(wèi)星—地心的連線與衛(wèi)星—空間站的連線的最大夾角為θ，地球半徑為R，空間站距地面的高度為h，萬有引力常量為G，重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)。下列判斷正確的是()A.中國空間站的運行周期為eq\r(\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h)),gR2))B.衛(wèi)星的軌道半徑為eq\f(h,sinθ)C.空間站與衛(wèi)星的線速度之比為eq\r(sinθ)∶1D.空間站與衛(wèi)星的角速度之比為1∶eq\r(sin3θ)解析：D在地表附近萬有引力近似等于重力，則eq\f(GMm,R2)＝mg，根據(jù)萬有引力提供向心力可知eq\f(GMm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))3,gR2))，故A錯誤；根據(jù)題意結(jié)合幾何關(guān)系可知衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\f(（R＋h）,sinθ)，故B錯誤；由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以空間站與衛(wèi)星的線速度之比為1∶eq\r(sinθ)，角速度之比為1∶eq\r(sin3θ)，故C錯誤，D正確；故選D。5.如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A.地球同步衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC.a物體與地球的萬有引力全部提供給a物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D.a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Ta＝Tc>Tb解析：D由萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)可知，地球同步衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，軌道半徑相等，但是衛(wèi)星的質(zhì)量不相等，所以它們受到的萬有引力大小不相等，A錯誤；對于衛(wèi)星b、c，由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，其中rc＞rb，所以ab＞ac，又衛(wèi)星a、c繞地球運動的周期相等，根據(jù)a＝rω2，其中rc＞ra，可得ac＞aa，所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為ab＞ac＞aa，B錯誤；a物體與地球的萬有引力一部分提供給a物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，一部分為物體的重力，C錯誤；對于衛(wèi)星a、c，其周期相等，所以Ta＝Tc，對于衛(wèi)星b、c，由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，其中rc＞rb，所以Tc＞Tb，即a、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Ta＝Tc>Tb，D正確。故選D。6.火星是太陽系中與地球最相似的行星，“天問一號”探測器成功著陸火星，極大地提高了國人對火星的關(guān)注度。若火星可視為均勻球體，已知火星兩極的重力加速度大小為g，火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則可估算出()A.火星的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)B.火星的密度為eq\f(3g,4πGR)C.火星的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)D.火星同步衛(wèi)星到火星表面的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))解析：B假設(shè)有一顆衛(wèi)星以周期T0環(huán)繞火星表面做勻速圓周運動，則由萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T02)，解得火星質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT02)，但火星的自轉(zhuǎn)周期T≠T0，A錯誤；由mg＝Geq\f(Mm,R2)，V＝eq\f(4,3)πR3，ρ＝eq\f(M,V)，解得火星密度ρ＝eq\f(3g,4πGR)，B正確；火星的第一宇宙速度v＝eq\f(2πR,T0)，同理，因T≠T0，所以火星的第一宇宙速度不是eq\f(2πR,T)，C錯誤；設(shè)火星同步衛(wèi)星到火星表面的高度為h，由Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))2)＝meq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h)),T2)，mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，D錯誤。故選B。7.經(jīng)典的“黑洞”理論認為，當(dāng)恒星收縮到一定程度時，會變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時該天體就變成了一個黑洞。若太陽演變成一個黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設(shè)光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是()A.eq\f(3c2,4πG) B.eq\f(3c2,8πG)C.eq\f(4πG,3c2) D.eq\f(8πG,3c2)解析：B設(shè)太陽演變成一個黑洞后的質(zhì)量為M，對于太陽表面一個質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得太陽的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))；由題意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的eq\r(2)倍，得c≤eq\r(2)v；又根據(jù)太陽演變成一個黑洞后的質(zhì)量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρR2≥eq\f(3c2,8πG)，故B正確，A、C、D錯誤。[能力提升題組]8.中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB.“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度解析：C衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯誤；g地＝Geq\f(M地,R地2)，g火＝Geq\f(M火,R火2)，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯誤。9.(多選)如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運動。在地面上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則()A.水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B.水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C.水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD.水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)解析：BC根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R＝ma，可得T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，a＝eq\f(GM,R2)，由題圖可知，水星的公轉(zhuǎn)半徑比金星的小，故水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的小，水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯誤，B正確；設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為R水、金星的公轉(zhuǎn)半徑為R金、地球的公轉(zhuǎn)半徑為R地，當(dāng)α角最大時有sinαm＝eq\f(R水,R地)，同理可知有sinβm＝eq\f(R金,R地)，所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為R水∶R金＝sinαm∶sinβm，故C正確；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，結(jié)合前面的分析可得v水∶v金＝eq\r(sinβm)∶eq\r(sinαm)，故D錯誤。10.(多選)人類設(shè)想在赤道平面內(nèi)建造垂直于地面并延伸到太空的電梯，又稱“太空電梯”，如圖甲所示。圖乙中，圖線A表示地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與航天員距地心的距離r的關(guān)系，圖線B表示航天員相對地面靜止時而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。圖乙中R(地球半徑)，r0為已知量，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，下列說法正確的有()甲乙A.太空電梯停在r0處時，航天員對電梯艙的彈力為0B.地球的質(zhì)量為eq\f(4π2r03,GT2)C.地球的第一宇宙速度為eq\f(2πr0,T)eq\r(\f(Gr0,R))D.隨著r的增大，航天員對電梯艙的彈力逐漸減小解析：AB由圖乙可知，太空電梯在r0時，航天員所受地球的引力完全提供其隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，此時，航天員與電梯艙間的彈力為0，故A正確；太空